8.10Скорость оптической генерации носителей заряда

Рассмотрим проводимость образца, в котором излучение поглощается равномерно во всем объеме образца (примером является двухфотонное поглощение). В этом случае диффузия носителей и электрическое поле мало, поэтому дрейфовым током можно пренебречь, и стационарная концентрация неравновесных носитетелей устанавливается в результате равновесия двух процессов: генерации и рекомбинации носителей заряда. Уравнения непрерывности в данном случае имеет простой вид:

∂n/∂t=g_n- r_n, ∂p/∂t=g_p-r_p, (8.19)

приращение концентрации электронов и дырок в каждый момент равно разности скорости их генерации g_n и g_p и скорости рекомбинации r_n и r_p.

Процесс генерации носителей включает тепловое возбуждение электронов и дырок со скоростью g₀(T) и их оптическую генерацию со скоростью g_ф, пропорциональную количеству квантов излучения, поглощаемых в секунду в объеме полупроводника.

Если на единицу поверхности полупроводника падает монохроматическое излучение с мощностью Ф и частотой ν, то в единичном объеме в одну секунду поглощается Ф(1-R_ф)α/hν=N_q фотонов, где R_ф -коэффициент отражения.

Тогда скорость оптической генерации носителей:

g_ф=ηN_q=ηФ(1-R_ф)α/hν , (8.20)

где η –квантовый выход внутреннего фотоэффекта, равный отношению числа генерированных носителей заряда к числу падающих квантов излучения и Ф=Ф₀exp(-αx).

В области собственного поглощения η_n=η_p. При hν<E_g квантовый выход собственного фотоэффекта η=0, а начиная с hν₀=Е₀, η ~ 1. При энергии квантов превышающих порог ударной ионизации, т.е. при hν>(2÷3)Е_g, квантовый выход η>1, так как быстрые или так называемые «горячие» электроны способны создавать новые пары носителей заряда путем ударной ионизации.

Зависимость квантового выхода от энергии фотонов имеет следующий вид:

Р ис 8.12.Зависимость η=f(hν) для германия(1) и кремния(2).

Если коэффициент поглощения α мал, что соответствует примесному поглощению, а пластинка полупроводника имеет такую толщину w, что выполняется соотношение αw<<1, тогда скорость генерации носителей g практически не зависит от координаты x. Излучение почти полностью проникает к другой стороне пластинки и отражается обратно. C учетом этого отражения в данном выражении (8.20) добавится множитель (1-R_ф)^-1.Тогда скорость генерации носителей в случае примесного поглощения для не очень толстых пластинок имеет вид:

g_ф=αηФ/hν. (8.21)

8.11Процессы рекомбинации носителей заряда

Стационарное значение фотопроводимости определяется временем жизни носителей. В свою очередь, эти время регулируются процессами рекомбинации. Рекомбинация носителей заряда происходит в основном через примесные уровни, так как вероятность захвата электрона на свободный уровень примеси или дефекта (т.е. примесным центром, предварительно захватившим дырку) значительно больше, чем вероятность прямой рекомбинации свободных носителей.

Поэтому специальным введением примесей можно изменять характер рекомбинационных процессов и, следовательно, фотопроводящие свойства полупроводников. Пути рассеяния энергии, выделяющейся при рекомбинации носителей, определяют тип рекомбинационного процесса:

а) при излучательной рекомбинации энергия уносится фотонами;

б) при многофононной рекомбинации освобождающаяся энергия переходит в энергию тепловых колебаний;

в) при Оже-рекомбинации (ударная или трехчастотная рекомбинация) выделяющаяся энергия передается свободному электрону или дырке. Механизм Оже-рекомбинации заключается в том, что происходит столкновение одновременно двух свободных электронов и одной дырки или двух дырок и одного свободного электрона, в результате чего имеет место рекомбинация электрона и дырки и переход третьего носителя в соответствующую зону. При этом выполняется закон сохранения энергии и импульса. Этот третий носитель в результате столкновений с решеткой передает ей избыточную энергию и приходит в равновесное состояние с решеткой;

г) при плазменной рекомбинации энергия передается всей системе свободных носителей. При этом происходит возбуждение плазменных колебаний.

Скорость рекомбинации носителей r прямо пропорциональна их концентрации и центров рекомбинации N_r ,т.е.:

r_n=γ_nnN_rn, r_p=γ_ppN_rp, (8.22)

где γ_n,p — коэффициент рекомбинации.

Случай, когда γ_nN_rn=const и r_n=С_n называется линейной рекомбинацией.

В случае прямой рекомбинации свободного электрона со свободной дыркой N_{r n}=p=n, тогда скорости рекомбинации:

r_n=γ_nnp=γ_nn²

(8.23)

r_p=γ_ppn=γ_pp²

Этот случай называется квадратичной рекомбинацией. Прямая рекомбинация, соответственно квадратичная рекомбинация существенна только при высокой концентрации носителей, т.е. при (n,p)>10¹⁷см^-3. Величина τ=1/γN_r имеет размерность времени и называется рекомбинационным временем жизни носителей заряда.