1.11.4 Геометрическая теория открытого резонатора

Рассмотрим общий случай резонатора, состоящего из двух сферических зеркал, имеющих радиусы R₁ и R₂ и расположенных друг от друга на расстоянии L. В приближении геометрической оптики внутри резонатора рассматривается луч, выходящий из т. Р₀ с координатой r₀ и углом α₀. После последовательных отражений от двух зеркал резонатора луч приходит в т. Р₁ с координатой r₁ и углом α₁.

Пользуясь матричным методом, можно найти условие устойчивости открытого резонатора. Если при любом выборе исходной точки (r₀,α₀), произвольная точка (r_n,α_n) не будет удаляться на бесконечно большое расстояние от оси, то резонатор считается устойчивым. Это означает, что луч претерпевает большое число отражений от зеркал, прежде чем он выйдет из резонатора.

В конечном итоге условие устойчивости резонатора сводится к выполнению неравенства: (1.96)

где g₁=1-L/R₁, g₂=1-L/R₂ (1.97)

Рис.1.27. Диаграмма устойчивости на плоскости g1 и g2 для обобщенного сферического резонатора.

На рис. 1.27 приведена диаграмма в координатах g₁ и g_{2 ,} соответствующая уравнению (1.96). Заштрихованные области определяют устойчивые конфигурации открытого резонатора.

Особый интерес представляет класс сферических резонаторов, которым на рисунке соответствуют точки на прямой линии АС, составляющей угол 45⁰ с осями g₁ и g₂. Эта прямая описывается уравнением g₁=g₂ (так что R₁=R₂), а соответствующие ей резонаторы составлены из зеркал, имеющих одинаковые радиусы кривизны (симметричный резонатор). Из всех симметричных резонаторов рассмотрим более подробно те, которым соответствуют на рис. точкам А, B и C. Из приведенной ниже таблицы следует, что точке А соответствует концентрический резонатор (R=2L), точке В - конфокальный (R =L) , а точке С - плоский резонатор (R=). Следовательно, все эти три типа резонаторов лежат на границе, разделяющей устойчивую и неустойчивую области. В связи с этим часто используют не конфокальный, а квазиконфокальный резонатор, в котором расстояние между зеркалами увеличивают или уменьшают по сравнению с расстоянием, которое используется в конфокальном резонаторе. Другую конфигурацию, которую можно использовать, чтобы избежать неустойчивой области, представляет собой полуконфокальный резонатор (R₁= и R₂=2L).

Типы оптических резонаторов

Таблица 1.1.

Тип резонатора	Зеркала	Конфигурация резонатора	g-парамет-ры	Схема
Плоский	Плоские прямо-угольной (квадрат-ной) формы Плоские круглой формы	L-длина резо-натора	g1=g2=1
Полусфе-рический	Плоское и сферическое		g1=1-l/R1 g2=0
Сфери-ческий	Оба зеркала сферические		g1=g2= =R1=R2
Конфо-кальный	Сферическое круг-лой или квадратной формы с одинако-выми радиусами кривизны Параболические	L=R	g1=g2=0
Полу-конфо-кальный	Плоское и сферическое	L=R/2	g1=0 g2=0,5
Неконфо-кальный	Сферические с оди-наковыми радиуса-ми кривизны Плоское и сферическое Сферическое с различными радиу-сами кривизны	L≠R L≠R/2 L≠R1/2+R2/2
Концент-рический	Оба сферические	L=2R	g1=g2=1
Полукон-центри- ческий	Плоское и сферическое	L=R	g1=0 g2=1