7Основы нелинейной оптики

Световые волны, полученные с помощью обычных тепловых источников, не оказывают заметного влияния на оптические свойства среды, в которой они распространяются. Это обусловлено тем, что напряженность электрического поля в световой волне пренебрежимо мала по сравнению с напряженностью внутреннего поля в среде. Внутреннее поле – микроскопическое поле, действующее на электроны в атомах. В атомах диэлектриков оно имеет порядок ~10⁹ В/см, а в полупроводниках ~10⁷ В/см. Вследствие этого при распространении света, полученного от тепловых источников, оптические свойства среды не зависят от интенсивности поля световой волны. По этой причине распространение таких волн описывается линейными дифференциальными уравнениями, а такие системы называются линейными. Следовательно, классическую оптику с тепловыми источниками можно назвать линейной оптикой. Для линейных систем выполняется так называемый принцип суперпозиции. Это означает, что различные волны распространяются в среде независимо друг от друга.

С появлением лазерных источников светового излучения, стало возможным получение напряженности электрического поля в световом луче ~10⁸ В/см. При распространении интенсивного лазерного луча в среде нарушается принцип суперпозиции, то есть, различные волны, распространяющиеся в среде, влияют друг на друга и вследствие этого могут наблюдаться так называемые нелинейно-оптические эффекты, характер протекания которых зависит от интенсивности света. К ним относятся генерация оптических гармоник, генерация суммарных и разностных частот, многофотонное поглощение, самофокусировка, вынужденное комбинационное рассеяние и т.д.

Изучением таких эффектов занимается нелинейная оптика.

7.1Поляризация диэлектрика. Нелинейная поляризация

При воздействии на диэлектрик световой волны происходит поляризация диэлектрика. Электрическое поле световой волны вызывает смещение электронных оболочек атомов относительно ядер, в результате атомы приобретают электрический дипольный момент. Такая поляризация диэлектрика называется электронной поляризацией. Наряду с электронной поляризацией возможны ионная (смещение ионов относительно друг друга) и ориентационная (вращение дипольных молекул) поляризации.

Количественно поляризация диэлектрика описывается вектором поляризации , представляющим собой электрический дипольный момент единицы объема среды, наведенный внешним полем. Наведенная поляризация есть ответная реакция среды на внешнее воздействие, которое описывается вектором электрической напряженности световой волны. Если величина поля меняется, то поляризация диэлектрика изменяется аналогичным образом. Связь величин и в линейной оптике имеет вид:

(i,k=1,2,3), (7.1)

где α_ik – компоненты тензора диэлектрической восприимчивости среды. Соотношение (7.1) называется линейным материальным уравнением. Тензор диэлектрической восприимчивости симметричен и соответствующим поворотом системы координат может быть приведен к диагональному виду: . (7.2)

Для изотропных сред и кристаллов, относящихся к кубической симметрии α₁₁=α₂₂=α₃₃=α и соотношение (7.1) примет простой вид:

=α . (7.3)

Рассмотрим анизотропные кристаллы. Одноосным кристаллам соответствует случай α₁₁=α₂₂≠α₃₃ (оптическая ось совпадает с осью Z), а двуосным кристаллам - α₁₁≠α₂₂≠α₃₃.

В интенсивном световом поле, создаваемом лазером, диэлектрические восприимчивости становятся зависимыми от напряженности поля световой волны и выражение (7.1) превращается в нелинейное материальное уравнение: P_i= (7.4)

Нелинейная поляризация среды (7.4) и обуславливает зависящие от интенсивности оптического излучения нелинейно-оптические явления. Если разложить , входящий в (7.4) в ряд по степеням напряженности , то получим:

= (7.5)

где α_ik – линейная восприимчивость (тензор 2-го ранга); χ_ikj – квадратичная нелинейная восприимчивость (тензор 3-го ранга); θ_ikjm – кубичная нелинейная восприимчивость (тензор 4-го ранга).

Подставляя (7.5) в (7.4) получаем следующее нелинейное материальное уравнение: (7.6)

или в сокращенной условной форме записи:

Р=Е+Е²+Е³+…=Р^(л)+ Р⁽²⁾+ Р⁽³⁾+… (7.7)

где Р^(л) – компонента вектора линейной поляризации, Р⁽²⁾ – вектор квадратичной поляризации и Р⁽³⁾ - вектор кубичной поляризации.

Для кристаллов обладающих центром симметрии, а также для жидкостей и газов тензор квадратичной восприимчивости равен нулю, поэтому нелинейность указанных сред определяется в первом порядке кубичной восприимчивостью θ. Эти среды соответственно, называются кубично нелинейными.

В кристаллах с квадратичной восприимчивостью основной вклад в его нелинейную поляризацию вносит квадратичная поляризация, и эти кристаллы называются квадратичными нелинейными средами.