Хід виконання роботи

1. Зняти циліндричне кільце, вимірити його внутрішній і зовнішній діаметри, визначити його масу. Вимір повторити 7 разів і занести в Таблицю 1.

2 . Повернувши диск на кут, близький до 90°, плавно відпустити його і, пропустивши перші 2-3 коливання, вимірити час 20 коливань (t₁). Вимір повторити 7 разів.

3. Надягти циліндричне кільце на вісь диска і визначити час t₂  час 20 коливань складного тіла. Вимір повторити 7 разів.

Результати вимірів занести в Таблицю.

4. Найбільш імовірні значення й довірчі границі похибок вимірів маси й діаметрів кільця визначаються за правилами обробки прямих вимірів із використанням програми в додатку Ecxel. Невиключені залишки систематичних похибок  прийняти рівними інструментальній похибці приладів.

5. Похибки обчислень моментів інерції визначаємо за формулами

,

.

Контрольні питання

1. Виведіть із рівняння Ньютона рівняння коливань крутильного маятника й формулу для періоду коливань .

2. Виведіть момент інерції циліндричного кільця

.

3. Виведіть рівняння для визначення моменту інерції досліджуваного тіла, застосовуючи крутильний маятник

.

Лабораторна робота № 40

Вимірювання прискорення сили тяжіння за допомогою математичного маятника

Мета роботи

• визначити величину прискорення сили тяжіння Землі.

Прилади та обладнання

• математичний маятник із змінюваною довжиною підвісу,

• секундомір.

Коротка теорія.

В Додатку (§ 13) докладно розглянуто рух математичного маятника та розв’язок рівняння руху для вільних незгасаючих коливань. Там же доведено, що період власних коливань визначається так

. (1)

У цьому виразі g  прискорення сили тяжіння Землі або як кажуть прискорення вільного падіння. Із закону всесвітнього тяжіння Ньютона можна показати що

, (2)

де G_З=6,6710¹¹ Нм²/кг² – гравітаційна стала, М_З=5б97610²⁴ кг  маса Землі, R_З=6,410⁶ м  радіус Землі, L  довжина підвісу маятника. Підрахунок за формулою (2) дає величину прискорення сили тяжіння рівною

g=9,8 м/с².

З формули (1) випливає, що залежність довжини маятника L від періоду коливань T можна записати так

(3)

Якщо покласти

, (4)

то вираз (3) можна лініаризувати

. (5)

Х ід виконання роботи

Провести вимірювання часу 10 повних коливань математичного маятника для N=7 різних довжин підвісу, а результати вимірювання занести до Таблиці. При визначенні довжини L потрібно до довжини нитки додати величину радіуса кульки, що є тілом маятника.

Методика обробки результатів вимірювання

Дані Таблиці занести до листа Excel і утворити стовпчик для х (4), замінивши Т на t/n, де n-число повних коливань у одному досліді. За програмою ЛИНЕЙН(масив y;масив x) (метод найменших квадратів) провести обчислення величини прискорення g. За програмою КОРРЕЛ(масив y;масив x) обчислити коефіцієнт кореляції r. За програмами СТАНДОТКЛОНП(масив x) та СТАНДОТКЛОНП(масив y) обчислити середньоквадратичні відхилення . За формулами

обчислити границі довірчого інтервалу для r та g ( коефіцієнт Стьюдента). Результати обчислень занести до до протоколу роботи у вигляді

.

Контрольні питання

1. Що називається математичним маятником?

2. Коливальний рух. Гармонічний коливальний рух.

3. Вивести диференціальне рівняння незгасаючих гармонічних коливань і його розв’язок.

4. Амплітуда, частота, період і фаза коливань. Зміщення, швидкість, прискорення й енергія гармонічного коливального руху.

Лабораторна робота № 41.