Визначення сталої Больцмана

Мета роботи.

Виміряти сталу k, використовуючи рівняння стану ідеального газу Клапейрона—Мен­делеева.

Прилади та обладнання

• термостатованнй скляний балон мicткicтю 15—20 л,

• медичний шприц на 1—2 см³,

• лабораторний термометр,

• водяний манометр,

• eфip

К оротка теорія

Стала Больцмана визначає зв'язок внутрішньої енергії молекули ідеального газу з його температурою Т (див.Додаток §25). За теоремою Больцмана про рівнорозподіл енргії молекули по ступеням свободи слідує що на кожну поступальну і обертову ступені свободи приходиться енергія рівна , а на коливальну ступінь - kT. Тоді повна енергія молекули становить . Множник k - стала Больцмана, і-кількість ступенів свободи молекули, T - температура газу.

В роботі визначення ста­лої Больцмана грунтується на використанні рівняння стану ідеального газу

, (1)

де n - концентрація газу в балоні.

Установка для визначення сталої Больцмана k приведена на Мал.1. Вона складається з балона -1, манометра - 2, шприца з вмонтованою у пробку балона голкою -3, термопари - ТП, мілівольтметра mV.

Ізотермічна зміна стану газу у балоні проводиться шляхом вприску в нього невеликої кількості ефіру масою m_e та об'ємом V_e. За законом Дальтона збільшення тиску в балоні дорівнює парціальному тискові вприснутого в нього ефіру

(2).

Концентрацію ефіру в балоні обчислимо через густину _e і об'єм балона V в очевидний спосіб

. (3)

З (3) слідує

. (4)

Підставляючи (4) в (2) знайдемо

. (5)

Парціальний тиск визначається зміною рівнів рідини манометра h

, (6)

де густина манометричної рідини.

Підставляючи (6) в (5) одержимо

, (7)

де

(8)

Хід виконання роботи

1. Забезпечити надійне термостатування балона прозорим теплозахисним екраном.

2 . Наповніть медичний шприц з голкою одним-двома кубічни­ми сантиметрами ефіру ( ). Зніміть з шприца голку і вставте його в голку 2 балона.

3. Натискуючи на поршень шприца, введіть ефір в балон. Для герметизацї балона шприц залиште в голці.

4. Після випаровування ефіру зафіксуйте врівноважену різницю рівнів рідини в колінах манометра h і величину температури T. Занесіть до Таблиці значення ; систематичні похибки _V, _T, _h; параметри сталої В.

5. Дослід повторити 7 разів, кожний раз дозуючи різні об'є­ми ефіру, який вводиться в балон.

Методика обробки результатів вимірювання

1.Обчислити величину сталої Больцмана за формулою (8), застосовуючи метод статистичної обробки результатів посередніх вимірювань в Mscrosoft Excel.

2.Границю довірчого інтервалу обчислити за формулою

.

3.Результати обчислень записати у вигляді

4.Знайдене середнє значення величин k порівняти з табличним, зробити висновки.

Контрольні запитання

1. Який фізичний зміст універсальної газової сталої?

2. Наведіть закони, в яких фігурує стала Больцмана.

3. Які джерела похибок в цій роботі?

Додаток Механіка § 1. Основні поняття механіки

Кінематика - розділ механіки, що вивчає рух тіла чи системи тіл, не розглядаючи причин виникнення руху.

Механічний рух – процес переміщення одних тіл відносно інших в умовах дії на них неврівноважених сил. У процесі механічного руху відбувається зміна взаємного розташування тіл у часі і просторі. Мірою зміни взаємного розташування тіл у просторі (зміни радіус-вектора положення тіла ) є переміщення, а у часі – швидкість. Мірою зміни швидкості з часом є вектор прискорення тіла . Криволінійний рух завжди можна розкласти на прості рухи: поступальний та обертовий.

П оступальний рух - це рух, під час якого пряма АВ, проведена через певні точки тіла (див. Мал.1), залишається паралельною сама собі. При цьому всі точки тіла описують однакові траєкторії, вони мають однакові переміщення, шляхи, швидкості та прискорення. Щоб описати рух тіла, достатньо описати рух однієї із його точок.

Обертовий рух - це рух, під час якого кожна точка тіла рухається по колу, центри яких лежить на одній прямій. Вона називається віссю обертання. Вісь може проходити через тіло або знаходитися поза ним, вона перпендикулярна площині кіл обертання. При обертальному русі всі точки мають однакові кутові швидкості та кутові прискорення.

Матеріальна точка – тіло, розмірами якого по відношенню до характерних відстаней у задачі можна знехтувати. Матеріальна точка — це модель реального тіла, що має три властивості:

— не має розмірів;

— має масу;

— матеріальні точки взаємно непроникні.

У одну геометричну точку простору можна помістити лише одну матеріальну точку. Матеріальна точка уведена фізиками для спрощення розрахунків при рішенні багатьох задач.

Абсолютно тверде тіло - тіло, зміною розмірів та форми (деформаціями) якого при умовах даної задачі можна знехтувати.

Траєкторія - геометричне місце точок простору, через які послідовно проходить матеріальна точка під час руху, або уявна крива, яку описує точкове тіло під час руху. В залежності від виду траєкторії розрізнюють прямолінійний (траєкторія є пряма лінія) та криволінійний рух. Форма траєкторії одного й того ж руху залежить від вибору системи відліку. Довжина траєкторії відносна, вона залежить від вибору системи відліку (щоб переконатися в цьому, проведіть олівцем на папері лінію; у системі відліку, зв'язаної з листом паперу, траєкторія кінчика олівця збігається з проведеною лінією, а в системі відліку, зв'язаної з кистю руки, кінчик олівця спочиває, його траєкторія виродилася в точку — і форма, і довжина траєкторії кінчика олівця в різних системах відліку виявилися різними). Рух тіла може бути прямолінійним – траєкторія пряма, та криволінійним – траєкторія крива лінія.

Дотичною до кривої (це може бути і траєкторія руху тіла) у точці А є граничне положення січної АВ (див. Мал. 2), коли точка В прямує до точки А . У випадку траєкторії на січній лежить вектор переміщення , а коли точка В спрямляється до точки А, вектор переміщення переходить у вектор , який лежить на дотичній. Одиничний вектор , що визначає напрямок дотичної до кривої, називається тангенціальним, а одиничний вектор , що визначає напрямок перпендикуляра до дотичної, називається нормаллю.

Будь-який вектор можна розкласти на нормальну та тангенціальну складові. Наприклад, вектор на Мал. 3а має тангенціальну та нормальну складові

.

Траєкторію dS між точками А та D можна наблизити дугою кола dL з радіусом R, який називається радіусом кривизни траєкторії. Центр такого кола визначається точкою перетину нормалей до траєкторії у точках А та D (див. Мал. 3б).

Кут між двома кривими, що перетинаються, визначається кутом між дотичними до кривих у точці перетину.

Зміна положення матеріальної точки (точки тіла) за деякий проміжок часу характеризується переміщенням .

С истемою відліку називається тіло або сукупність взаємно нерухомих тіл, відносно яких розглядається переміщення інших тіл разом із годинником, за яким проводиться відлік часу, а тому сам рух є відносним. Положення тіл відносно початку системи відліку О визначається радіус-вектором , який може бути функцією часу.

.

Радіус-вектор є вектор, що починається з центра відліку і закінчується у точці положення точкового тіла. Рівняння називають кінематичним рівнянням руху тіла. Одиницею вимірювання величини є м (метр). Під час руху тіла його радіус-вектор може змінюватися як за величиною, так і за напрямком.

Р адіус вектор положення тіла у двох різних системах відліку зв'язані між собою співвідношенням де — радіус-вектор в першій системі відліку, — радіус-вектор в другій системі відліку, - радіус-вектор другої системи відліку відносно першої;

Вибір системи відліку визначається зручністю розвязку конкретної задачі.

Д ля кількісного (аналітичного) опису переміщення тіл у просторі вводяться системи координат (див. Мал. 4), початок відліку в яких зв'язується з початком системи відліку О. До таких систем відносяться Декартові з осями координат (x,y,z), сферична - (r,,), циліндрична - (z,r_,), полярна - (r,) та інші. Радіус-вектор у цих системах представляється через його координатні проекції, наприклад, в Декартовій системі . Вектори є взаємно перпендикулярні, одиничні, спрямляючі вектори осей OX, OY, OZ відповідно.

Переміщення тіла є вектор, який починається у початковій точці положення тіла і закінчується у кінцевій точці положення тіла. Вектор переміщення є різницею радіус-векторів положення тіла

.

Для нескінченно малого переміщення

.

Переміщення та залежaть від вибору системи відліку, наприклад,

переміщення у двох різних системах відліку зв'язані між собою співвідношенням , де — переміщення матеріальної точки в першій системі відліку, — переміщення матеріальної точки в другій системі відліку, - переміщення другої системи відліку відносно першої.

Закон незалежності рухів визначає, що у випадку, коли тіло приймає участь у декількох рухах, то результуюче переміщення є векторною сумою переміщень, здійснених тілом за той же проміжок часу у кожному з рухів, які здійснюються тілом нарізно.

Шлях, пройдений тілом dS(t) - довжина ділянки траєкторії. Одиницею вимірювання величини переміщення та шляху є м.

Принцип суперпозиції сил полягає в тому, що дія декількох сил може розглядатися окремо. Результуючим переміщенням є векторна сума переміщень, створюваних окремо кожною з цих сил.

П охідна від орта дотичної до траєкторії . Нехай орт є функцією часу, тобто, залишаючись сталим за величиною (| |=1), він змінює напрямок – обертається. При повороті на малий кут вектор має приріст . Цей приріст, як нескінченно малий, буде лежати на дотичній до траєкторії, що її описує кінець вектора , тобто він буде перпендикулярний вектору . Вектор перпендикулярний вектору є нормаллю і . За величиною . Запишемо тепер похідну від

.