§ 21. Ультразвук

Ультразвуком називають акустичні коливання з частотами у газах та у кристалах і рідинах. Верхня межа частот ультразвуку в середовищі визначається величиною міжмолекулярних відстаней в твердих тілах та рідинах або величиною довжини вільного пробігу молекул (у газі). Зважаючи на те, що інтенсивність хвилі пропорційна квадрату частоти, ультразвук має великі інтенсивності. Крім того великі частоти створюють строго спрямовані пучки ультразвуку, а відбивання і заломлення цих пучків на границі двох середовищ описуються законам геометричної

Великі інтенсивності ультразвуку ( ) у середовищі призводить до їх нагрівання з короткочасним (адіабатичним) стисенням до сотень і тисяч атмосфер. Ультразвук сильно поглинається газами і слабко — рідинами.

Особливості взаємодії улыразвука із середовищем обумовлюють його широке технічне використання. Він знаходить застосування в молекулярній фізиці (дослідження акустичними методами будови речовини); у техніці (ультразвукова пайка алюмінію, ультразвукове свердління, кавітація в середовищі, видалення газів з металевих розплавів і рідин, створення емульсій води й олій, суспензій, виявлення внутрішніх дефекгів у твердих тілах, гідролокація); у медицині і біології ( ультразвукове дослідження органів людини - УЗІ та їх глибоке прогрівання, руйнування клітин).

Статистична фізика та термодинаміка § 22. Cередня довжина вільного пробігу частинки ідеального газу

Статистичний розподіл частинок за напрямком руху. Хаотичність теплового руху n частинок ідеального газу (див.§ 24) означає їх рівнорозподіл руху за напрямками швидкостей, а саме: усі напрямки теплового руху рівно ймовірні. Якщо в простір частинок увести декартову систему координат із 3-ма осями  x,y,z і 6-ма напрямками по ним (), то в кожному з них рухається

частинок. Наприклад, якщо частинки мають середню швидкість теплового руху V, то в додатному напрямку осі ОХ через перпендикулярну до неї площину S за час dt пройдуть всі частинки, що знаходяться на відстані dL = V·dt і їх загальне число становить

.

Для визначення характеристик процесів, що відбуваються в газах введемо поняття ефективного діаметра та перерізу.

Ефективний діаметр частинок ідеального газу є найменша відстань між центрами двох частинок, які здійснюють центральний пружний удар. За порядком величини

.

Таблиця 5. Значення ефективного діаметра деяких молекул

Газ	Азот	Аргон	Кисень	Водень	Гелій
d·1010 м	3,75	3,64	3,61	2,74	2,18

Ефективний газокінетичний поперечний переріз _еф дорівнює площі круга з радіусом : . Це означає, що дві частинки, які одночасово проходять через , обов'язково співударяються.

Число співударянь частинки із середньою швидкістю V при концентрації n за 1с дорівнює

.

Щоб одержати цей вираз, розглянемо траєкторію, що її опише частинка ідеального газу за час dt. Вона являє собою деяку ламану лінію, у вузлах якої відбулися зіткнення з іншими частинками. ЇЇ довжина становить dL=Vdt. Побудуємо на цій ламаній, як на осі, циліндр з основою, рівною ефективному перерізу . Приймаючи до уваги властивість ефективного перерізу, можна стверджувати, що розглядувана частинка обов’язково співудариться з усіма нерухомими частинками

,

які знаходяться в циліндрі. Але частинки рухаються і тому замість швидкості V потрібно взяти відносну середню квадратичну швидкість V_в, яку розрахуємо так

.

В записаному виразі  вектор відносної швидкості двох частинок. З достатньою точністю можна покласти, що , а тому, що кут між векторами змінюється в межах від 0⁰ до 180⁰ і . В результаті маємо, що і число співударянь за час dt дорівнює , а число співударянь за одиницю часу дорівнює

.

Середня довжина вільного пробігу  є середня відстань між двома послідовними співударяннями частинок, що рухаються рівномірно й прямолінійно. Величину  можна обчислити, виходячи з того, що на довжині траєкторії dL=Vdt відбувається Zdt співударянь і тоді середня довжина вільного пробігу між співударяннями становить

.

Приймаючи до уваги, що , можна записати

.