§ 31. Стаціонарна течія рідини та газу в циліндрі

1 . Знайдемо розподіл швидкості рідини u у циліндрі при стаціонарній течії. Нехай рідина з в’язкістю протікає в циліндрі радіуса R і довжини L при перепаді тиску на кінцях циліндра . Виділимо циліндричну трубку течії радіуса r співвісну циліндру. Рух рідини виділеної трубки току відбувається за рахунок дії сили перепаду тиску на основах трубки . Ця сила долає силу опору F_оп = - , де  бічна поверхня циліндра трубки току. При стаціонарній течії рідини сили тиску та опору врівноважуються

F=F_оп і тоді

.

З цього рівняння одержимо диференціальне рівняння для визначення радіальної залежності швидкості току u

Інтегрування одержаного рівняння дає

Сталу С визначимо з умови, що швидкість току рідини при стінках циліндра, коли r=R дорівнює 0, тобто

Остаточно, радіальна залежність швидкості току рідини буде такою

2. Формула Пуазейля. Обчислимо об'єм рідини, що витікає через циліндр за час dt. Для цього запишемо об'єм рідини dV, що протікає за dt через основу радіального кільця при трубці току шириною dr

Інтегруючи останній вираз по r від 0 до R, одержимо

.

Ми одержали відому формулу Пуазейля, за допомогою якої можна визначити об'ємну витрату V газу або рідини з в'язкістю , що протікає через трубку радіуса R, довжини L при перепаді тисків на її кінцях за час dt.

За експериментально визначеною величиною витрати V можна знайти величину коефіцієнта в'язкості газу чи рідини

.

3. Формула Стокса. Наведемо без доведення величину сили опору F кульці радіуса r, що рухається в рідині зі сталою швидкістю u

.

Ця формула називається формулою Стокса.

)^* Приведена довжина фізичного маятника є довжина підвісу математичного маятника з періодом рівним періоду коливань фізичного маятника.