§ 5. Закони Ньютона

Перший закон Ньютона:

існують системи відліку, в яких тіло рухається рівномірно й прямолінійно або знаходиться в стані спокою до тих пір, поки на нього не подіють сили. Такі системи відліку називаються інерційними. Цей закон справджується для поступального руху як матеріальної точки, так і макроскопічного тіла.

Другий закон Ньютона:

в інерційній системі відліку рівнодійна сил, що діють на тіло, пропорційна прискоренню, яке вона викликає

.

Коефіцієнт пропорційності m визначається кількістю речовини і називається масою тіла. Одиницею вимірювання величини маси є кг (кілограм).

Маса тіла є мірою інертності тіла по відношенню до дії на нього зовнішньої сили: чим більше маса тіла, тим менше прискорення, створене силою і навпаки.

Третій закон Ньютона:

дія одного точкового тіла на інше носить характер взаємодії. Сили взаємодії рівні за величиною, лежать на одній прямій, що з'єднує тіла і протилежні за напрямком.

§ 6. Імпульс тіла та імпульс сили. Закон збереження імпульсу

Імпульс сили  добуток сили на час її дії на тіло: Fdt.

Імпульс тіла (кількість руху)  добуток маси тіла на його швидкість P=mV. Одиницею вимірювання величини імпульсу є .

Рівняння другого закону Ньютона можна записати через імпульс таким чином

_.

Така форма запису другого закону Ньютона є універсальною і може використовуватися як у класичній, так і в релятивістській механіці.

Замкнена механічна система  це система тіл, на яку не діють зовнішні сили.

Закон збереження імпульсу  імпульс замкненої системи зберігається за величиною й напрямом. Він випливає з третього закону Ньютона, який можна сформулювати ще й так: дія і-ої матеріальної точки на j-ту точку носить характер взаємодії; сили взаємодії чисельно рівні, їх вектори лежать на одній прямій і протилежні за напрямком F_ij = -F_ji. Нехай система, наприклад, складається з трьох тіл. Запишемо рівняння руху для кожного з них:

.

В цьому виразі  сила, що діє з боку j-того тіла на i-те тіло, F  зовнішня сила, що діє на і-те тіло,  імпульс і-того тіла. Додамо ліві та праві частини записаних рівнянь

Ліворуч будемо мати суму похідних:

,

яка дорівнює похідній від суми імпульсів

,

де  імпульс системи тіл. В сумі праворуч будуть доданки та сума , що має попарні нульові доданки (за третім законом Ньютона ). Таким чином, праворуч залишиться:

,

де  сума зовнішніх сил, прикладених до різних тіл. Сила не є рівнодійною, її ще називають генеральною. В результаті маємо . Якщо система замкнена, то

.

Закон збереження імпульсу означає, що внутрішні сили взаємодії між тілами замкненої системи не змінюють імпульс системи. Нехай час t₁ та час t₂ визначають проміжок в якому відбулося співударяння тіл замкненої системи. За законом збереження імпульсу

.

§ 7. Робота сили та її обчислення. Потужність. Енергія

Робота є характеристикою дії сили. У процесі роботи відбувається перетворення енергії одного тіла чи системи тіл в енергію другого тіла чи системи тіл, при цьому витрачувана й створювана енергії можуть різниться за своїм видом. Елементарна робота дорівнює скалярному добутку сили на п ереміщення

A= , A=Fdrcos,

де   кут між (див. мал. 12).

Енергія тіла або енергія силового поля  це міра спроможності тіла або поля виконати роботу.

Робота є безконтактним способом передачі енергії від одного тіла до іншого, а її величина є мірою переданої енергії.

Потужність сили або системи сил чисельно дорівнює роботі, яку вони виконують за одиницю часу . Для механічного руху, що відбувається під дією сталої в часі сили можна записати

А= i

Кінетична енергія  енергія тіла, яке рухається, визначається рівністю .

Потенціальна енергія тіла визначається взаємним розміщенням взаємодіючих тіл і, наприклад, для деяких взаємодій вона дорівнює:

• для електростатичної взаємодії:

,

• для гравітаційної взаємодії:

• ,

• для земного тяжіння:

• E_п=mgh,

• для пружної сили:

.