- •Застосування статистичних методів та методу найменших квадратів у фізичних вимірюваннях
- •Приклад 1
- •Хід виконання статистичної обробки прямих вимірювань.
- •5.Співвідношення величин та s.
- •6.Границі довірчого інтервалу .
- •Хід виконання статистичної обробки непрямих вимірювань.
- •1.Обчислення середнього значення густини.
- •Дослідження закону збереження імпульсу й визначення коефіцієнта відновлення енергії
- •Хід виконання роботи Завдання 1. Пружне зіткнення куль.
- •Методика обробки результатів вимірювання
- •З авдання 2. Не пружне зіткнення куль
- •Методика обробки результатів вимірювання
- •Контрольні питання
- •Вивчення законів обертового руху на прикладі маятника обербека
- •Визначення моменту сил тертя.
- •2. Визначення моменту інерції маятника.
- •Хід виконання роботи. Завдання 1. Вимірювання моменту сили тертя
- •Результати вимірів занести в Таблицю 1.
- •Завдання 2. Вимірювання моменту інерції маятника.
- •Завдання 3. Визначення моменту інерції маятника j0 .
- •Контрольні питання
- •Визначення моменту інерції тіла методом крутильних коливань
- •Хід виконання роботи
- •Вимірювання прискорення сили тяжіння за допомогою математичного маятника
- •Х ід виконання роботи
- •Методика обробки результатів вимірювання
- •Визначення характеристик вільних згасаючих коливань фізичного маятника
- •Х ід виконання роботи
- •Методика обробки результатів вимірювання
- •Визначення швидкості звуку та сталої адіабати у повітрі
- •Хід виконання роботи
- •Обробка результатів вимірів.
- •Контрольні питання
- •Хід виконання роботи.
- •Обробка результатів вимірів
- •Термодинаміка
- •Лабораторна робота № 12
- •Визначення деяких молекулярно-кінетичних характеристик повітря
- •Мета роботи.
- •Прилади та обладнання
- •Коротка теорія.
- •Хід виконання роботи
- •О бробка результатів вимірювання Обчислити
- •Визначення коефіцієнта в'язкості рідини методом Стокса.
- •Визначення сталої адіабати повітря атмосфери.
- •Х ід виконання роботи та обробка результатів вимірювання.
- •Методика обробки результатів вимірювання
- •Визначення коефіцієнта поверхневого натягу рідини
- •Хід виконання роботи
- •Визначення сталої Больцмана
- •Хід виконання роботи
- •Методика обробки результатів вимірювання
- •Контрольні запитання
- •Додаток Механіка § 1. Основні поняття механіки
- •§ 2. Швидкість
- •§ 3. Прискорення, кривина траєкторії
- •§ 4. Кінематика обертового руху
- •§ 5. Закони Ньютона
- •§ 6. Імпульс тіла та імпульс сили. Закон збереження імпульсу
- •§ 7. Робота сили та її обчислення. Потужність. Енергія
- •§ 8. Закон збереження енергії
- •§ 9. Центральний удар двох не взаємодіючих куль
- •§ 10. Динаміка обертового руху
- •§ 11. Другий закон Ньютона для обертового руху
- •§ 12. Момент інерції деяких тіл
- •§ 13. Маятник Обербека
- •Коливання та хвилі § 12. Коливальний рух
- •§ 13. Математичний маятник
- •§ 14. Фізичний маятник
- •§ 15. Крутильний маятник
- •§ 16. Вільні незгасаючі коливання
- •§ 17. Вільні згасаючі коливання
- •§ 18. Характеристики вільних згасаючих коливань
- •§ 19. Стоячі хвилі
- •§ 20. Спектр власних частот одновимірних середовищ
- •§ 21. Ультразвук
- •Статистична фізика та термодинаміка § 22. Cередня довжина вільного пробігу частинки ідеального газу
- •§ 23. Явища переносу
- •§ 24. Ідеальний газ та термодинамічні процеси в ньому
- •§ 25. Теорема Больцмана про рівнорозподіл енергії
- •§ 26. Робота термодинамічної системи
- •§ 27. Перший закон (начало) термодинаміки
- •§ 28. Адіабатичний процес
- •§ 29. Теплоємність ідеального газу
- •§ 30. Рідини
- •4. Стискальність
- •§ 31. Стаціонарна течія рідини та газу в циліндрі
Коливання та хвилі § 12. Коливальний рух
Коливальним рухом називається рух, що повторюється в часі. Якщо повторюваність відбувається за один і той же проміжок часу Т, то рух називається періодичним, а час Т періодом. За період здійснюється одне повне коливання. Частота коливань число повних коливань за одиницю часу, = 2 циклічна частота. Рівняння коливання описує залежність зміщення тіла з положення рівноваги від часу.
Г армонічним називається коливання, рівняння якого описується функцією синуса або косинуса від часу кінематичне визначення, наприклад,
х = А·cos(t + ).
В цьому виразі х зміщення від положення рівноваги, А амплітуда коливань (максимальне зміщення), Ф(t)=t+ фаза коливань, Ф(t=0)= початкова фаза. Якщо рух тіла спричиняється пружною силою, або квазипружною силою величина сили пропорційна зміщенню тіла зі стану спокою), то такі коливання будуть також гармонічними. Це є динамічне визначення гармонічних коливань.
Гармонічне коливання можна представити графічно за допомогою вектора А, який обертається в площині ХОУ (див. Мал. 21). Модуль вектора дорівнює амплітуді коливання, а кут , який він складає з віссю ОХ дорівнює фазі коливання, тобто =Ф=t-. Проекція вектора А на вісь ОХ здійснює коливання по гармонічному закону х=А·cos(t+). Графічне зображення гармонічного коливання називається методом векторних діаграм.
В комплексній формі гармонічне коливання можна представити у вигляді:
,
де Z0 = A·ei комплексна амплітуда, модуль якої дорівнює Z0=A, а аргумент argZ0=. Фізичний зміст має дійсна частина комплексної величини Z, а саме , або уявна частина , які представляють гармонічні коливання величин х та y відповідно.
§ 13. Математичний маятник
Математичний маятник точкове тіло маси m, підвішене на нерозтяжному підвісі L, розмірами якого , порівнюючи з довжиною підвісу, можна знехтувати. Маса підвісу значно менша маси тіла m. Коливання описуються кутом відхилення тіла від положення рівноваги . Вектор задає точку прикладання сил. Коливання здійснюються в загальному випадку під дією моменту зовнішніх сил , моменту сили тяжіння та моменту сил опору , де коефіцієнт опору. Вектори моментів сил та кутового прискорення лежать на осі обертання, яка площині коливання та проходить через центр обертання О.
В еличину моменту сили тяжіння можна записати у вигляді . Для малих коливань маємо sin і . За другим законом Ньютона для обертового руху маятника рівняння коливань можна записати так
,
де J=mL2 момент інерції точкового тіла. Вектори лежать на одній прямій, а тому, взявши напрямок кутового прискорення за додатній , векторне рівняння можна записати в алгебраїчній формі
.
В канонічному вигляді це рівняння має вигляд:
,
де коефіцієнт згасання коливань, , 0 частота вільних незгасаючих коливань, або частота власних коливань маятника.
§ 14. Фізичний маятник
Фізичний маятник макроскопічне тіло, що здійснює малі періодичні коливання. Вісь обертання маятника О зміщена відносно центра мас тіла Oc на вектор . Коливання визначаються кутом відхилення тіла від положення рівноваги. Ці коливання здійснюються в загальному випадку під дією моменту зовнішніх сил , моменту сили тяжіння та моменту сил опору , де коефіцієнт опору. Величину моменту сили тяжіння можна записати у вигляді: Мg = mgLsin. Для малих коливань маятника маємо sin і Мg = mgL.
, (1)
де J момент інерції тіла. Вектори лежать на одній прямій, а тому, взявши за додатній напрямок кутового прискорення, векторне рівняння можна записати в алгебраїчній формі:
. (2)
В канонічному вигляді рівняння (2) можна записати так
, (3)
де коефіцієнт згасання коливань, , 0 частота вільних незгасаючих коливань. Період малих власних коливань маятника T0 = 2/0 і T0 = 2 , де lпр = приведена)* довжина фізичного маятника.