Алехин электротехника
.pdf
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
a |
|
Rвх |
Рабочая |
|
I=f(Uнэ) |
|
I |
Eэ/Rвх |
|
|||
|
|
точка |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
А |
НЭ |
Uнэ |
НЭ I |
I=E/Rвх-Uнэ/Rвх |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Eэ =Uabxx |
|
|
|
|
b |
|
0 |
Uнэ URвх |
Eэ |
Uнэ |
|
|
|
||||
Rвх |
Рис. 16.9 |
16.5. Последовательное соединение двух нелинейных элементов
В схеме (рис.16.10а) два нелинейных элемента соединены последовательно. Применяют два способа графического расчета.
НЭ2 |
|
|
I |
|
НЭ2 |
I |
|
НЭ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
НЭ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
I |
|
|
|
I |
|
|
Uнэ1 |
|
|
|
|
НЭ1+НЭ2 |
|
|
|
|
НЭ1 |
Uнэ2 |
|
|
|
|
|
|
||
E |
|
|
|
|
|
НЭ2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
б) |
E |
U |
Uнэ1 |
Uнэ2 |
E U |
а) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Рис. 16.10 |
|
|
|
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В первом способе (рис.16.10б) суммируют напряжения двух нелинейных ВАХ и получают график результирующей ВАХ НЭ1+НЭ2. На нем
для значения U E находят ток в цепи.
Во втором способе используют уравнение для напряжения на втором нелинейном элементе:
Uнэ2 E Uнэ1. |
(16.7) |
На чертеже (рис.16.10в) график ВАХ для второго НЭ надо строить по формуле:
I fнэ2 ( E Uнэ1 ). |
(16.8) |
Этот график будет зеркальным отражением исходной ВАХ второго НЭ относительно вертикальной оси, проведенной в точке с абсциссой E .
Точка пересечения двух графиков дает значение тока и напряжений на нелинейных элементах.
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
|
|
301 |
|
|
|
16.6. Параллельное соединение НЭ |
|
||
|
I1 |
|
|
|
I |
НЭ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
НЭ1+НЭ2 |
НЭ1 |
|
НЭ2 |
I |
|
|
E |
I 2 |
I1 |
|
|
|
|
I2 |
|
НЭ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
Рис. 16.11 |
E |
|
|
|
|
|
||
|
Расчет токов в параллельном соединении НЭ (рис.16.11) можно про- |
|||||||||
вести, графически просуммировав токи двух графиков ВАХ для |
НЭ1 и |
|||||||||
НЭ2. На результирующей ВАХ найдем входной ток I и токи I1 и I2 . |
||||||||||
16.7. Расчет разветвленной нелинейной цепи методом двух узлов |
||||||||||
|
На рис.16.12а |
изображена |
разветвленная нелинейная цепь. Графики |
|||||||
ВАХ нелинейных элементов показаны на рис.16.12б. Найти токи в цепи. |
||||||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
НЭ1 |
|
НЭ2 |
|
|
|
|
I |
1 |
|
I2 |
I3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Uнэ1 |
|
|
Uнэ2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uab |
|
|
НЭ3 |
Uнэ3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
b |
|
а) |
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 16.12 |
|
|
|
|
|
|
Примем для определенности, что E1 |
3E2 . |
|
|
||||||
|
По первому закону Кирхгофа: I1 |
I2 |
I3 |
0. |
|
|||||
|
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для расчета |
|||||||||
напряжения Uab в каждой ветви. |
|
|
|
|
|
|||||
|
Для первой ветви: |
|
|
|
|
|
|
|
||
Uab |
E1 |
Uнэ1. |
(16.9) |
Для второй ветви: |
|
|
|
Uab |
E2 |
Uнэ2 . |
(16.10) |
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
|
|
|
|
|
302 |
|
|
|
|
|
|
|
Для третьей ветви: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Uab |
Uнэ3 . |
|
|
|
|
(16.11) |
||
|
Из уравнений (16.9) – (16.11) выразим напряжения на нелинейных |
||||||||||
элементах в функции от Uab : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Uнэ1 |
E1 |
Uab , |
|
|
|
(16.12) |
||
|
|
|
Uнэ2 |
|
E2 |
Uab , |
|
|
|
(16.13) |
|
|
|
|
Uнэ3 |
|
Uab . |
|
|
|
|
(16.14) |
|
|
Построим графики токов в нелинейных элементах в зависимости от |
||||||||||
Uab , преобразуя ВАХ с учетом источников напряжения (рис.16.13). Так |
|||||||||||
график тока |
в НЭ1 |
будет проходить через нуль, когда Uab |
E1. При |
||||||||
Uab |
E1 напряжение Uнэ1 |
будет положительным и ток в НЭ1 будет |
|||||||||
возрастать. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
Суммируем графи- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ки токов и строим пунк- |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
тирную |
линию |
суммы |
|
2 |
|
I1 |
|
|
|
|
|
токов. |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Находим выполне- |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
I1 +I2 |
+I3 =0 |
|
|||||||
|
|
|
|
ние условия: |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
I2 |
I3 |
0 . |
|
-E2 |
I2 |
E1 |
|
|
|
Uab |
Находим напряже- |
|||
|
|
|
|
ние Uab |
и токи в ветвях. |
||||||
|
|
I3 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
Рис. 16.13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П рим ер 1 6 . 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
На рис.16.14а показана схема с нелинейным резистором. Вольтамперная характеристика UНЭ ( I ) изображена на рис.16.14в. Найти ток в нелинейном резисторе и напряжение на нем.
Ре ш е н и е
1.Преобразуем схему рис. 16.14а к эквивалентному генератору. От-
ключим нелинейный резистор и найдем Uabхх 6В и Rвхab 1Ом.
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
|
|
|
303 |
|
|
|
|
а |
2 Ом |
|
UНЭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
I |
12 |
В |
|
|
|
2 Ом |
|
НЭ |
12 В |
|
|
|
|
b |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
а) |
Uabхх/Rвх |
|
|
|
|
|
а |
1 Ом |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Uab |
|
|
|
|
НЭ |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
6 В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
b |
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
IНЭ 2 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
A |
||||
|
|
|
Рис. 16.14 |
|
в) |
Uabхх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Для схемы с эквивалентным генератором (рис.1314б) на графике ВАХ построим нагрузочную прямую. Пересечение нагрузочной прямой с ВАХ дает значение тока в НЭ и напряжения на нем.
16.8.Нелинейные цепи переменного тока
Внелинейных цепях переменного тока применяют резистивные, ин-
|
|
|
|
дуктивные и емкостные эле- |
|
|
Ψ |
|
|
менты. |
|
|
|
|
Нелинейные |
резистив- |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ные элементы (нелинейные |
|
|
|
|
|
резисторы, диоды, стабилит- |
|
L |
L |
|
|
роны, транзисторы) |
мы рас- |
|
|
|
i |
смотрели в параграфе 16.2. |
|
|
|
|
Н е л и н е й н ы е |
и н - |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
д у к т и в н о с т и |
|
|
Рис. 16.15 |
|
|
(рис.16.15) имеют сердечник |
|
|
|
|
|
из магнитного материала и |
|
нелинейную вебер-амперную характеристику ( i ). Потокосцепление |
|||||
рассчитывают по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
wBS |
w , |
(16.15) |
|
где: B – магнитная индукция в сердечнике, S - площадь сечения сердечника, w – число витков катушки.
Магнитная индукция нелинейно связана с напряженностью магнитного поля H в катушке, а напряженность по закону полного тока можно найти из формулы:
iw Hl ,
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
304
где l - длина магнитной линии.
Дифференциальную индуктивность определяют так:
d
Lдиф di . (16.16)
q |
|
Нелинейные |
конденсаторы из- |
||
|
|
готавливают на основе сегнетоэлек- |
|||
|
|
триков. Они |
имеют нелинейную ку- |
||
C |
|
лон-вольтную характеристику |
|||
|
uc |
(рис.13.16). |
|
|
|
|
Дифференциальную |
емкость |
|||
|
|
||||
|
|
нелинейного |
конденсатора |
находят |
|
Рис. 16.16 |
|
так: |
|
|
|
|
|
C |
|
dq . |
(16.17) |
|
|
диф |
duC |
|
|
|
|
|
|
|
|
16.9.Свойства нелинейных цепей на переменном токе
Внелинейных цепях переменного тока происходят нелинейные преобразования сигналов. А именно:
1.Происходит преобразование (искажение) спектра сигнала.
2.Режим цепи зависит от предшествующего состояния.
3.Возможно умножение частоты и появление кратных гармоник
( ,3 ,5 ….).
4.Возможно деление частоты и получение более низких частот
( , 3 , 5 …).
5.Возможна генерация колебаний и возникновение автоколебаний в автогенераторах.
6.Возможна модуляция колебаний - управление амплитудой, фазой
ичастотой колебаний для передачи информации.
П рим ер 1 6 . 1
В схеме (рис.16.17) два параллельно включенных диода имеют результирующую ВАХ, изображенную на рис.16.8а. Амплитуда синусоидального сигнала генератора Uвх 0,7 В , частота f 50 Гц .
Выполнить моделирование и получить графики выходного напряжения на резисторе (рис.16.18б).
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
305
16.10. Выпрямление переменного напряжения с помощью диодов
В бытовой электрической сети используют переменный синусоидальный ток с частотой 50 Гц, а для питание разнообразной электронной аппаратуры требуется постоянный ток. Преобразование переменного тока в постоянный ток называется выпрямлением.
О д н о п о л у п е р и о д н ы й в ы п р я м и т е л ь
|
|
|
|
|
uд |
i |
i |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
uR |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Em sinωt |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
б) |
uд |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 16.19 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Простейший однополупериодный выпрямитель содержит один полупроводниковый диод и нагрузку (рис.16.19а). ВАХ идеального диода показана на рис.16.19б. Для цепи выпрямителя запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:
iR uд Em sin t . |
(16.18) |
Диод пропускает ток , во время одного полупериода, когда напряжение на аноде положительно. При отрицательном напряжении на аноде диод будет закрыт.
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
306
П рим ер 1 6 . 2
Выполнить моделирование однополупериодного выпрямителя и получить графики тока и напряжения на диоде. Амплитуда напряжения генератора равна 10 В, частота 50 Гц.
Графики показывают, что ток имеет пульсирующий характер и равен нулю при отрицательном входном напряжении. Напряжение на диоде в закрытом состоянии повторяет входное напряжение, а в открытом состоянии не превышает 0,7 В.
Постоянные составляющие равны среднему по периоду значению тока и напряжения на нагрузке:
для тока I0 |
Im |
, |
|
|
(16.19) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
для напряжения U0 |
Um |
. |
(16.20) |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
||
Д в у х п о л у п е р и о д н ы й в ы п р я м и т е л ь
П рим ер 1 6 . 3
Схема двухполупериодного выпрямителя с диодным мостом пока-
зана на рис.16.21. Выполнить моделирование и получить графики тока. Постоянные составляющие равны:
для тока I0 |
2Im |
, |
|
|
(16.21) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
для напряжения U0 |
2Um |
. |
(16.22) |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
||
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
307
16.11. Сглаживание пульсаций выпрямленного тока
Недостатком простейших выпрямителей являются большие пульсации выходного напряжения, которые приводят к помехам в аппаратуре. Для сглаживания пульсаций параллельно нагрузке подключают емкость С.
П рим ер 1 6 . 4
Исследовать однополупериодный выпрямитель (рис.16.22) с нагрузкой R1 1кОм и сглаживающей емкостью С1 10 мкФ . Амплитуда напряжения генератора 10В, частота 50 Гц.
Разряд С Заряд С
|
|
|
iC |
|
e(t) |
i |
iR |
||
|
||||
|
|
|||
|
|
|
ωt2 |
ωt1 ωt2 |
Рис. 16.20
Составим уравнения выпрямителя для схемы рис.16.20:
i |
iC |
iR , |
|
|
|
|
|
|
|
u |
u |
E sin t , |
i |
R |
uC |
, |
i C |
duC |
, |
|
|
||||||||
д |
C |
m |
|
R |
C |
dt |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
|
308 |
uд Em sin t uC . |
(16.23) |
Вмомент t2 становится e( t ) uC , диод закрывается и происхо-
дит разряд емкости.
Вмомент t1 становится e( t ) > uC . Диод открывается и происхо-
дит заряд емкости.
Если увеличивать емкость C, постоянная составляющая U0 будет стремиться к Em и пульсации сгладятся.
16.12. Расчет нелинейной цепи по первой гармонике напряжения и тока
i1 |
(t) |
Um(1) |
|
|
u1(t) |
|
|
|
L |
|
|
|
а) |
б) |
Im(1) |
|
|
Рис. 16.21 |
|
П рим ер 1 6 . 5 |
|
|
|
На рис.16.21а показана нелинейная индуктивность с магнитным сердечником. Для приближенного расчета на переменном токе находят нелинейную зависимость напряжения первой гармоники от тока первой гармоники несинусоидального сигнала. Эту ВАХ (рис.16.21б) используют при расчете нелинейной цепи.
На рис.16.22а показана схема цепи с нелинейной индуктивностью, составленная для первой гармоники переменного сигнала . В индуктивно-
сти проходит ток с действующим значением IL 1A . Известна вольтам-
перная характеристика нелинейной индуктивности для первой гармоники
(рис.16.22б).
Найти напряжение на входе и построить векторную диаграмму.
|
IR |
R= 4 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UL |
|
|
|
12 |
|
|
|
XC = 2 Ом |
UL =8В |
|
U |
|
8 |
|
|
вх |
|
IL =2A 4 |
|
|
|
|
IC |
|
|
|
|
|
0 |
2 4 6 8 IL |
|
|
а) |
Рис. 16.22 |
б) |
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016
|
|
|
|
|
|
309 |
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е |
|
|
|
1. |
Считаем, что IL |
2e j00 |
А. |
|
|
|||
2. |
По |
ВАХ для |
тока |
IL |
2A находим |
действующее значение |
||
напряжения UL |
8 В . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
+j |
|
|
|
|
|
|
|
|
UL =UC =j8В |
|
|
|
|
|
|
|
Uвх |
|
1А 1В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UR =-8В I R =-2A |
|
|
|||
|
|
|
|
IC =-4A |
IL =2A |
+1 |
||
|
|
|
|
|
Рис. 16.23 |
|
|
|
3. |
Находим: UC |
UL |
|
j8В, IC |
UC |
4A , |
||
|
j2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IR |
IL |
IC 2 4 |
|
2A, UR R IR |
8В . |
|||
Uвх |
UR |
UL |
8 |
j8 8 2e j1350 В . |
|
|||
4. |
Векторная диаграмма построена на рис.16.23. |
|||||||
16.13.Контрольные вопросы
1.Какие цепи называют нелинейными ?
2.Приведите примеры нелинейных элементов в цепях постоянного
тока ?
3.Как определяют статическое сопротивление нелинейного резисто-
ра ?
4.Как определяют дифференциальное сопротивление нелинейного резистора ?
5.Как рассчитать ток в схеме с последовательным соединением линейного и нелинейного резистора ?
6.Как провести расчет цепи с последовательным соединением двух нелинейных резисторов ?
7.Как провести расчет цепи с параллельным соединением двух нелинейных резисторов ?
8.Как провести расчет разветвленной нелинейной цепи методом двух узлов ?
В.А. Алехин. Электротехника. Мультимедийный курс лекций. 2016