Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

917

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.01.2024

Размер:

15.95 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2221 22 > Следующая >>>

Рассмотрим сечения эллиптического параболоида плоскостями, параллельными координатной плоскости . Каждая из таких плоскостей определяется уравнением вида , а линия, которая получается в сечении, определяется двумя уравнениями:

2 ,

Преобразуем первое уравнение:

2			.

1. Плоскость			пересекает эллиптический параболоид по параболе
с вершиной в точке			0; 0;	, параметром и ветвями, направленными

вверх.
2. При	0	уравнение определяет параболу с вершиной в начале ко-

ординат и параметром .

Аналогично исследование проводится плоскостями, параллельными координатной плоскости . В этом случае форма эллиптического параболоида повторяет случай для плоскости, параллельной координатной плоскости .

На основании провед нного исследования построим эллиптический параболоид (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Эллиптический параболоид

Уравнение гиперболического параболоида имеет вид:

, ,

Выясним форму гиперболического параболоида, используя метод параллельных сечений.

Рассмотрим сечения гиперболического		параболоида плоскостями, па-
раллельными координатной плоскости	.	Каждая из таких плоскостей
200

определяется уравнением вида , а линия, которая получается в сечении, определяется двумя уравнениями:

2 ,

Преобразуем первое уравнение:

1. При

0 плоскость

пересекает гиперболический параболоид

по гиперболе с полуосями

2 .

2. При

0 плоскость

пересекает гиперболический параболоид

по гиперболе с полуосями

2 .

Рассмотрим сечения гиперболического параболоида плоскостями, па-

раллельными координатной плоскости

. Каждая из таких плоскостей

определяется уравнением вида

, а линия, которая получается в сечении,

определяется двумя уравнениями:

2 ,

Преобразуем первое уравнение:

1. Плоскость

пересекает гиперболический параболоид по пара-

боле с вершиной в точке

0; 0;

, параметром и ветвями, направлен-

ными вверх.

2. При

0 уравнение определяет параболу с вершиной в начале ко-

ординат, параметром		и ветвями, направленными вверх.
Рассмотрим сечения гиперболического параболоида плоскостями, па-
раллельными координатной плоскости					. Каждая из таких плоскостей
определяется уравнением вида				, а линия, которая получается в сечении,
определяется двумя уравнениями:
	2 ,

.
Преобразуем первое уравнение:
2			.

1. Плоскость			пересекает гиперболический параболоид по пара-
боле с вершиной в точке 0; 0;				, параметром и ветвями, направленными

вниз.

2. При 0 уравнение определяет параболу с вершиной в начале координат, параметром и ветвями, направленными вниз.

На основании провед нного исследования построим гиперболический параболоид (рис. 5.6).

201

Ответы

Ответы к Упражнениям

Глава 1. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве

1. См. рис. 1.1–1.6.

6		5
		1
		3
3	4	Рис. 1.2.
	4

Рис. 1.1.

3
1	5

Рис. 1.4.

Рис. 1.3.

Рис. 1.6.

Рис. 1.5.

207

2. 1) 4; 3; 0 ,

2; 0 , 2; 3; 0 ,

0; 0; 0 ; 2)

4; 0; 5 ,

3; 0; 1 ,

2; 0; 0

0; 0;

3 ; 3)

0; 3;

5 ,

0; 2; 1 ,

3; 0 ,

0; 0;

3 ;

4) 4; 0; 0 ,

3; 0; 0

2; 0; 0

0; 0; 0 ;

0; 3; 0 ,

0; 2; 0 ,

3; 0 ,

0; 0; 0 ; 6)

0; 0; 5

0; 0; 1

0; 0; 0 ,

0; 0;

3 . 3. 1)

2; 3; 1 ; 2)

1 ; 3)

2; 3; 1 ;

4) 2;

1 ; 5)

2; 3;

1 ; 6)

3; 1 ; 7)

1 . 4.

√

; 0 ,

√

; 0; 0 ,

√

; 0 ,

√

; 0;

, 0;

√

;

√

;

. 5.

; ;

, ;

;

; ; ,

;

. 6. 13.

;0; 0 ,

;0; ,

5; 0; 0 и

11; 0; 0 . 10.

; 3;

. 11.

;

. 12. 7.

13.

9; 5; 6 . 14.

1; 5; 2 , 3; 2; 1 ,

5; 1; 0 ,

7; 4;

1 . 15.

√

Глава 2. Векторы

1. См. рис. 2.1.

Рис. 2.1.

13.

√129,

7. 6.

1; 1; √2

или

√2 . 7.

4; 3;

1 ,

4; 3; 1 . 8.

1; 2; 3 .

9. 1)

1; 1; 6 ; 2)

5; 3; 6 ; 3)

4; 12 ; 4)

; 0

; 5)

1; 12 ;

; 2 . 10. 1)

10; 1; 14 ; 2)

23; 4 ; 3)

12;

33; 27 ;

39;

. 11.

3; 4;

3 ,

5; 3 ,

3; 1; 0 .

12. Не коллинеарны. 13. Коллинеарны. 14. 5√3. 15. 13. 16.

;

17.

14. 18. Вектор

длиннее вектора

в 2

раза;

векторы

направлены в одну сторону. 19. cos

cos

. 20. cos

, cos

. 21. Нет. 22. Да.

23.

4 ̅ 7 ̅ 5 . 24.

10 ̅

̅ 3 . 25. 14. 26. 12

̅ 3

̅ 8

4; 2) 5

6√2; 3) 4 61

30√2 . 28. 1) 52; 2) 461. 29.

13.

. 27. 1)

208

30. 22. 31. 14. 33. 4. 34.		. 35.		. 36. 3; 3; 3 . 37. 6.

38.4. 39. . 40. 7√3. 41. 16. 42. 24. 43. 4. 44. 11 ̅ 9 ̅ 28 .


45.	20 ̅ 4 ̅ 28						. 46.				6;			4;		6 . 47. 14. 48.									7; 5; 1 . 49.									20√3. 50.							7.

51.	Векторы не компланарны. 52. 3. 53.																			√	.
51.	Векторы не компланарны. 52. 3. 53.																				.
															Глава 3. Плоскость
1.		3; 2;	5 . 2.								2			0. 3. 2					0. 4. 5												13				0. 5.
2		3	3 0. 6.								4					7		16 0. 7.														0. 8. 2							3
27		0. 9.			2		4				0. 10. 4								2						9		0. 11.												1.
27		0. 9.			2		4				0. 10. 4								2						9		0. 11.												1.

12.		4,			3,								. 13.			12; 0; 0 , 0;						8; 0 ,					0; 0; 6 . 14. 8.
12.		4,			3,								. 13.			12; 0; 0 , 0;						8; 0 ,					0; 0; 6 . 14. 8.
15.					1. 16. 2									21				2	88						0, 2						3	2					12		0.
15.					1. 16. 2									21				2	88						0, 2						3	2					12		0.
17. 2			3				15				0.			18. 2				3				6				0. 19. 3						3							8		0.
20.	2), 3), 5). 21. 1)																	6	0; 2)																		0;
20.	2), 3), 5). 21. 1)																	6	0; 2)																		0;
3)					0; 4)									5		0. 22. 1)						60 ,					45 ,								60 ,				5;
3)					0; 4)									5		0. 22. 1)						60 ,					45 ,								60 ,				5;
2)					,													;									,				2; 3)						150 ,
2)					,													;									,				2; 3)						150 ,
120 ,		90 ,					5; 4)							90 ,					180 ,							90 ,							.
120 ,		90 ,					5; 4)							90 ,					180 ,							90 ,							.

23.	1)			; 2)													. 24.							√2			2				0. 25. 1), 2).
23.	1)			; 2)													. 24.							√2			2				0. 25. 1), 2).
26.	1), 2). 27.				3,										. 28. 19. 29.								. 30. 4. 31. 1. 32.													.
26.	1), 2). 27.				3,										. 28. 19. 29.								. 30. 4. 31. 1. 32.													.
33.		2;0; 0 ,								; 0; 0 . 34. 4									4			2				15					0. 35. 2						2
33.		2;0; 0 ,								; 0; 0 . 34. 4									4			2				15					0. 35. 2						2
18		0, 2	2								12					0. 36. 3			2								1				0. 37.						3		1
0, 3			2				1 0. 38. 1) 23												2			21					33 0; 2)												3 0.
39.	5	5	8				0. 40.							5		4			20			0,					2					2					0.
41.	2	3	6				19				0, 6					2			3			18				0. 42. 12						49							38

84		0, 4	3				6				12						0. 43. √2										5				0.
									Глава 4. Прямая в пространстве
1.		4; 6;	9 ,								5; 2; 4 . 2.																	. 3.												.
1.		4; 6;	9 ,								5; 2; 4 . 2.								3						,			. 3.			6				9 ,					.
																			3						,						6				9 ,
4.		1; 5;	6 ,								8;			3; 2 . 5.					8						5 , 6.							2			3 ,
		8	7 ,											3		,			2			9 .										3			7 .
		8	7 ,											3		,
7.		3	2 , 8.											4,		9. 1)														; 2)											.
7.		3	2 , 8.											4,		9. 1)														; 2)											.
		5 2 . 8 ,												2. 5 4 ,											4 5 ,
10.	1)		4		7 , 2)											4,		. 11.								7	11 ,. 12.										9.
			3		3 .									1 3 .													2.
13.								. 14. 5								3		7	0,. 15.								8				5				3		0,
13.								. 14. 5										0.	0,. 15.								2				3				5		0.
																		0.									2				3				5		0.
16.						. 17.						. 18.							. 19.										. 20.									.
16.						. 17.						. 18.							. 19.										. 20.									.
																		209

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2221 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.01.202413.37 Mб2912.pdf
#
09.01.202413.83 Mб2913.pdf
#
09.01.202415.17 Mб0914.pdf
#
09.01.202415.55 Mб0915.pdf
#
09.01.202415.76 Mб1916.pdf
#
09.01.202415.95 Mб2917.pdf
#
09.01.202415.98 Mб2918.pdf
#
09.01.202416.2 Mб0919.pdf
#
09.01.2024460.4 Кб092.pdf
#
09.01.202416.73 Mб1920.pdf
#
09.01.202416.8 Mб0921.pdf