книги из ГПНТБ / Измайлов А.Ф. Аналоговые вычислительные машины и их применение в ВМФ учебное пособие с элементами программированного обучения
.pdf
ВОЕННО-МОРСКАЯ орденов ЛЕНИНА и УШАКОВА АКАДЕМИЯ
А.Ф.ИЗМАЙЛОВ
АНАЛОГОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ
И
ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ВМФ
Учебное пособие с элементами программированного обучения
Ленинград
1 9 6 8
УДК 6 8 I.W 2 .3 3 j r |
/ f |
m . s h |
5 Ъ 7 Э & |
|
W |
В учебном пособии освещаются принципы математичщского моделирования процессов, описнваеммх обыкновен ными дифференциальными уравнениями; устройство анало говых вычислительных машин (АВМ); методы "программи рования” и решения задач на АВМ.
Основная цель издания - подготовка читателя к ис пользованию АВМ, поэтому изложение теории сопровождает ся большим количеством примеров, взятых из практики машинного решения задач.
Учебное пособие содержит элементы программированно го обучения: ряд положений предлагается усвоить са мостоятельно путем обязательного выполнения заданий, которыми логически завершаются отдельные "доли" инфор мации. Кроме того, все главы включают в себя материал для самостоятельной работы. После каждого задания сле дует решение, а в конце пособия даны ответы и указа ния.
Пособие предназначено для лиц, деятельность кото рых связана с применением АВМ.
П Р Е Д И С Л О В И Е
Содержание учебного пособи соответствует целевой установке и программен непрофилирующих курсов "Элек тронные внчиелктельные камни и их применение в В№” , читаемых слушателям Военно-морской академии. В пособии налагаются сведения, достаточные для овладения теорети ческими и практическими основами аналоговой вычисли тельной техники, поэтому оно может быть использовано также персоналом лабораторий ВМОЛУА и другими лицами, деятельность которых связана с решением задач при по мощи аналоговых вычислительных мамин.
Учебное пособие содержит элементы программированно го обучения, что преследует цель обеспечить активное изучение курса. В связи с этим изложение носит сжатый конспективный характер, а ряд вопросов читатель должен усвоить самостоятельно путем выполнения "Заданий", в которых раскрываются особенности, иногда не менее важ ные, чем рассматриваемые в основном тексте. После каж дого задания приведено соответствующее "Решение". Обращаться к нему целесообразно лишь тогда, когда все попытки дать нравялммй ответ исчерпаны. Выполнение "Заданий" обязательно, в противном слччае рекоменду ем обратиться к другой учебной литератчре.
Кроме того, каждая глава заканчивается "Материалом для самостоятельной работы", усвоение которого также
является необходимым для глубокого понимания суцмоетн решения задач на АВМ.
Самоконтроль за правильностью полученных решений предполагается осуществить с помощью различных киберне тических устройств ( ОС-5 и д р .) либо путем непосред
3
ственного решения задачи на АВН, либо, наконец, путей анализа приведенных ответов.
Опнт разработки и применения программированной учебной литературы во ВМОЛУЛ весьма невелик. Большая роль в поисках ее оптимальной структуры я содерхания отво дится тем учащимся, которые в полном объеме используют все предложенные в пособии способы передачи материала курса и выскажут свои впечатления. Сообщения о недо статках учебного пособия будут восприняты с благодар ностью.
4
Г л а в а !. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
§ I . сущность математической а н а л о га
Любой процесс в природе подчиняется определенный физический законам, количественным выражением которых являются математические уравнения: их ремения описы вают закономерности изменения физических параметров процесса.
Все члены уравнения имеют одинаковую размерность, так как они соответствуют однородным физическим вели чинам. Исключение размерностей превращает каждый член уравнения в величину, которая характеризуется только числом, зависящим от система единиц, использованной при описании физического процесса. Уравнения, связыва ющие такие величины, буден называть абстрактными.
Если ренить абстрактное уравнение, а затем придать искомой переменной и ее аргументу требуемый физический смысл, т .е . снова ввести размерность, получим харак теристику изменения соответствующего параметра процес са. Использование абстрактных уравнений - один из ме тодов исследования явлений природы.
Известно, что одно и то хе абстрактное уравнение может описывать различные по природе физические про цессы, а его решение можно получить путем наблюдения и регистрации параметров какого-либо из указанных про цессов.
Между некоторыми уравнениями существует характер ная связь, заключающаяся в том, что путем определенных масштабных или иных преобразований ремения одного уравнения удается построить ранения многих других. Уравнения, подчиняющиеся этой связи, условимся называть
X X
Pic* I . I
a; |
S) |
P ie . 1.2
6
идентичными.
Идентичные уравнения принадлежат к одному и тому же типу, имеют одинаковую структуру и определенные со отношения между коэффициентами, известными переменными, начальными или граничными (краевыми) условиями. Так, например, обыкновенные линейные дифференциальные урав нения с нулевыми начальными условиями
в„**ВД*-а ,'** ° ( 0 * т■* +a„./ x '( t) + a nx(t)=Or( j ^
■• • +АпЧХ (Т )*А а Х ( ? ) - 0 ( Ь 2 )
идентичны, если предполагается решение задачи Коми, а коэффициенты удовлетворяют соотношению*^
где
т, —~ r = con st .
' Ъ
Решения рассматриваемых идентичных уравнений связа ны между собой аналогично показанному на рис. I . I : гра фики I и 2 отвечают условиям
о£ |
€с |
f |
~0Ж~mt ~const j |
Y c ~ jr = f - c o n s t} |
|
которые выполняются для всех |
точек |
с , С , лежащих |
на кривых, иначе говоря |
|
|
Л
17 Подробно см. §§ 3,4 гл.1
(Рекомендуем вспомнить аналитические методы и вид ремения обыкновенных дифференциальных уравнений с по стоянными коэффициентами.)
Если физические процессы описнвавтся идентичными уравнениями, то соответствующие физические параметры изменяется подобно друг другу. Считает, что между та кими процессами существует, математическая аналогия.
Идентичные уравнения однотипны и, следовательно, описывает процессы в однотипных физических системах: обыкновенные дифференциальные уравнения - в системах с сосредоточенными параметрами, дифференциальные урав нения с частными производными - в системах с распреде ленными параметрами или в сплошных средах.
Однотипность физических систем, определенная связь между их параметрами, внешними воздействиями и некото рыми фиксированными (исходным, конечным и т .п .) состо яниями являются необходимым условием математической
аналогии процессов, развивающихся в |
этих системах. |
В основе математической аналогии |
лежат абстрактные |
уравнения, поэтому она совершенно не зависит от физичес кой природы процессов. Например, работа некоторой элек трической цепи может быть аналогична определенным ви дам боевых действий вооруженных сил или механизму рас
пространения |
эпидемий. |
|
|
Задание |
I . I . Определите, может ли |
существовать |
|
|
математическая аналогия |
между малыми |
|
|
свободными колебаниями |
маятников |
|
|
(рис. 1 .2 ,а, 1 .2 ,6 ), |
происходящими |
|
|
согласно уравнениям |
|
|
т,€, |
|
; |
|
е
t f ( i ) *К У', (t) |
У .Ю -0, (1 .3) |
|
если |
|
|
/77 =/77. |
9 ,CQ) |
y'.CQ) = k . |
г ; |
%(0) |
% ( 0 ) |
R
Рис. 1.3
2 . Может ли разряд конденсатора в цепи (рис.1 .3) быть аналогичным колебаниям какого-либо из этих маятников?
Процесс разряда описывается уравнением
lt£ ( t) * e u ; ( { ) £ i/c( t) - o .
9