книги из ГПНТБ / Измайлов А.Ф. Аналоговые вычислительные машины и их применение в ВМФ учебное пособие с элементами программированного обучения

Решение. Между процессами колебаний маятников математической аналогии не существует. Разряд конденсатора может быть аналоги­

чен колебанию маятника (рис. 1 .2 ,а или 1 .2 ,б ). Если Вайе решение совпадает с приведенным, переходите к §2,

востальных случаях ознакомьтесь с пояснениями.

Всистемах (рис. 1 .2 ,а и 1 .2 ,б) все параметры одинаковы, кроме сия трения. Последние являются при­

чиной качественного различия процессов движения маят­ ников. Когда силы трения малы, движение носит периоди­ ческий характер, а в случае больших сил трения наблю­ дается апериодический процесс.

Если в контуре RLC установить

t ' W = * ,? ,№ ) ; ис' ( 0 ) = к ? > ; ( о > ,

10

I

§ 2 . Практическое использование математической аналогии

Математическая аналогия встречается в природе очень часто, и на ее основе разработан экспериментальный ме­ тод исследования, называемый математическим моделирова­ нием. Он состоит в том, что нахождение искомых харак­ теристик исследуемого физического процесса (оригинала) производится по результатах экспериментального опреде­ ления параметров некоторого другого процесса (модели), обычно воспроизводимого в лабораторных условиях. Эти процессы всегда качественно подобны.

Измеряя и регистрируя параметры воспроизведенного процесса, получаот решения уравнений, описывающих не­ посредственно процесс-модель, а косвенно процесс-ориги­ нал, поскольку уравнения этих процессов идентичны.

Математическое моделирование имеет большую практи­ ческую ценность в тех случаях, когда аналитическое решение уравнений требует громоздких и сложных вычисле­ ний, а воспроизведение процесса-оригинала или разработ­ ка его физической модели трудноосуцествимы ввиду боль­ ших затрат времени и средств, опасности для эксперимен­ татора и т .д .

Метод натехатического моделирования характеризует­ ся наибольшей универсальностью: если предусмотреть

широкую вариацию структуры, параметров и других харак­ теристик установки, где воспроизводится процесс-модель, появится возможность изучения самых различных однотип­ ных процессов или систем. Однако математическое модели­ рование воспроизводит процесс линь в рамках заданных уравнений, которые почти всегда являются приближенным описанием физическит явлений.

II

Поскольку экспериментальное определение физических параметров процесса есть один иэ способов ренения соот­ ветствующего уравнения, установка, где развивается этот процесс, является по существу вычислительной ма­ миной.

Известны два различных принципа создания рассмат­ риваемых установок:

-моделирование каждого физического элемента си­ стемы-оригинала;

-моделирование всех математических операций, ко­ торые предусмотрены принятым алгоритмом ренения зада­ чи.

Первый принцип основан на том или ином физическом сходстве. Чаще других используется сходство электри­ ческих и магнитных явлений, электрогидродинамическая, электротепловая и другие электрические аналогии физи­

Среди установок, построенных согласно первому принци­ пу, следует выделить:

-расчетные столы - модели электроэнергетических, гидротехнических и других систем;

-электрические модели электрических, механичес­ ких, акустических и прочих устройств;

-электролитические ванны и другие непрерывные модели сплояннх сред, физических полей;

-электрические сетки - дискретные модели сплошныщ сред и полей.

Модеиировавие математических операций осунествляет-

12

Аппаратура управления позволяет осуществить пуск и остановку кааиин, произвести нужную коммутацию измерительник цепей; она выполняет функции контроля и за­ щиты блоков, а также другие вспомогательные операции.

Методику набора и сущность работы набранной дина­ мической системы раскроем на примере дифференциального уравнения второго порядка

снулевыми начальными условиями

Х( 0 ) = Х ‘( 0 ) = 0 .

Вспомним, что такое уравнение характеризует изме­ нение параметра Х ( Т ) некоторой системы, которое вызвано внешним воздействием F ( ' z ) . Предварительных запасов энергии система не имеет.

Выбираем сведущий алгоритм :

Согласно формулам (5) - (7) решение складывается из операций интегрирования, умножения и суммирования. Ддя их моделирования нужны расчетно-репаощие элементы (блоки), перечисленные в табл. I .

14

Во всех без исключения счетно-решаищих блоках изже- . нение выходного сигнала во времени происходит согласно закону изменения входного сигнала и операции, выполняе­ мой блоком. Например, если Xgx(T)=A*cos с о Т 7

то на выходе интегрирующего блока получаем

15

Все счетно-решающие блоки обладают детектирующими свойствами: подача сигнала на вход вызывает появление выходного сигнала, а с входа на выход передачи сигнала нет. Ва блок-схемах направление передачи сигналов иног­ да изображается стрелками.

Основные счетно-решающие элементы являются актив­ ными, т .е . потребляют энергию от посторонних источни­ ков. Это необходимо для моделирования математических операций, удовлетворяющего практическим требованиям; для "развязки" схемы, т .е . для существенного ограниче­ ния взаимного влияния блоков в схеме набора, а также для воспроизведения незатухающих процессов.

г

Рис. 1.4

16

Уравнения (1 .5 ), (1 .6 ) и (1 .7 ) решается совместно, поэтому указанные схемы должны быть объединены. На этом заканчивается построение динамической схема. Ее изображение (рис. 1 .5 ) называет блок-схемой набора.

X

Рис. 1.5

В набранную систему извне подается энергия, кото­ рая соответствует правой части F ('i) уравнения, и в системе возникает некоторый физический процесс, харак­ теризующийся изменением во времени выходного сигнала, происходящим согласно решаемому уравнению.

асхемы - законам первой и второй производных

У ‘(Т) и У"(Т) , так как на участках сё и ёа имеются интеграторы. С другой стороны, входной сигнал интегратора I - У (? ) формируется путем суммирова­ ния

y " ( ' c ) = F ( ' n - A iy ' ( ? ) - A 2y ( T ) у

вытекающего из решаемого уравнения. Отсюда следует, что

U"(7 ) = х "< ?) ; У ‘( f ) = Х '(7) ;

У ( 7 )= Х (7 ) .

Искомую переменную с помощью измерительных прибо­ ров либо регистрируют через определенные промежутки времени и представляют решение в виде таблицы, либо используют непрерывную автоматическую запись решения,

Задание 2. Определите, какому уравнению соответ­ ствует блок-схема набора (рис. 1 .6 ).

18

x " ' = - A X " i - B X + F .

19