книги из ГПНТБ / Измайлов А.Ф. Аналоговые вычислительные машины и их применение в ВМФ учебное пособие с элементами программированного обучения

Задача 26

128

Глава Ш. МЕТОДЫ ПОДГОТОВКИ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА АВМ

§ I . Основные этапы решения задач на АВМ

Машинное решение задач можно разделить на несколь­ ко этапов: преобразование уравнения к виду, удобному для моделирования; составление блок-схемы набора и ее реализацию; определение коэффициентов передачи блоков;

расчет масштабов представления переменных; задание на­ чальных условий и внешних воздействий; регистрацию па­ раметров процесса-модели на обработку данных экспери­

мента.

Основной целью подготовительных этапов является обеспечение оптимальных режимов операционных блоков, чему должна сопутствовать наименьшая погрешность ма­ шинного решения. Она определяется характеристиками процесса-модели: частотами колебаний, длительностью, диапазоном выходных напряжений и установленными коэф­ фициентами передач.

Когда характеристики процесса, описываемого за­ данным уравнением, неудовлетворительны или его набор требует установки недопустимых величин коэффициентов передачи блоков, заданное уравнение преобразуют так, чтобы по возможности устранить все эти недостатки. Пре­ образованное уравнение носит название машинного. Состав­ ление машинного уравнения чаще всего производят путем масштабной замены аргумента и переменных в заданном уравнении, иногда переходят к эквивалентной системе уравнений.

Оптимальные значения масштабов определяются коэф­ фициентами заданных уравнений, пределами изменения па­ раметров процесса-оригинала, диапазоном его частот и т .д .

130

Таким образом, построению невинного уравнения должен предшествовать анализ процесса-оригинала и урав­ нений, его описывающих.

Для набора машинного уравнения составляется опти­ мальная блок-схема, в которой предусматривается наилучаее распределение коэффициентов передачи блоков и наибольший допустимый диапазон напряжений. Эти меры также направлены на уменьшение погрешностей.

Заданное и машинное уравнения идентичны, и поэто­ му неизвестные заданного уравнения находят путем об­ ратных масштабных преобразований результатов измере­ ния параметров процесса-модели, воспроизведенного в АБЫ.

Методика подготовки и набора линейных и нелиней­ ных обыкновенных дифференциальных уравнений или их си­ стем принципиально одинакова. Это позволяет раскрыть ее основные идеи на примере одного линейного уравнения, дополнив их особенностями, которые обусловлены нелиней­ ностями или же связаны с решением систем.

Условимся, что физический процесс-оригинал описы­ вается эадеш ш уравнением

a o f njr(t ) +ai f n ^ ( ^ - ■ ^ n^ p x (th a n x ( t h f a ) ^ l )

с начальными условиями

(НУ) * ( ° ) = х 0о ? Р х ( ° ) =йСю ,- - р П ^x (°)= x n-So?

а процесс-модель - машинным уравнением

НУ Х ( О Ы 00 7 Р Х ( 0 ) = Х „ , . . . у ? ' ~ Х ( 0 ) = Х яЧ'О -

I3J

Уравнения (3 .1 ) и (3 .2) полагаем абстрактными. Практикуемое иногда сохранение размерности переменных на существо подготовки не влияет.

5 блок-схеме, решающей машинное уравнение (3 .2 ), напряжения связаны согласно равенствам

132

решается с помощью блок-схемы (рис.3*1).

Рис. 3.1

Процесс в ней характеризуется зависимостью

±з

x ( t ) =x ogcos -w t .

Укажите основные причины погрешностей машинного решения.

133

Решение. В схеме происходят колебания с частотами периодами Т, % Тг *

втором - длительность одного периода (6280 сек) значи­ тельно превышает допустимое время решения.

▼кг

Набор коэффициента I0 -0 на одном блоке невыполним.

13'-

Рис. 3.2

Показанное перераспределение величин коэффициентов передачи блоков несколько выравнивают диапазоны выход­ ных напряжений:

погрешности из-за высокой частоты или большой длитель­ ности сохраняются.

Бели хе вместо заданного уравнения набрать идентич­ ное ему машинное

f zX ( V + X ( ? ) = 0 7 Х ( 0 ) = Х о о - р Х ( 0 ) = 0 7

135

то в набранной схеме разовьется колебательный процесс

максимумы всех выходных напряжений одинаковы (100 в ), а коэффициенты передачи всех блоков оптимальны.

к уравнению

РгХ + Х = 0

иобратно производится по правилам подготовки задачи к решению на A5U, которые рассматриваются далее.

§2 . Преобразование структуры заданных уравнений

исистем

а0р Пх +а ^ Пх +- - - +an_{ f x + ап f x = f .

НУ х (0)= хдо 7 рхСО)=х:10 ?. . - уР * х (0 )-а ? пЧ0

можно преобраювать в систему дифференциальных уравне­ ний ;еслн в качестве неиэвестных системы рассматривать какие-либо комбинации переменных преобразуемого уравне­ ния, например, ввести "новые" неизвестные по формулам

136

+PX« - r + f ± a n X -

Такая форма записи наиболее удобна для набора си­

137