книги из ГПНТБ / Измайлов А.Ф. Аналоговые вычислительные машины и их применение в ВМФ учебное пособие с элементами программированного обучения

которых

содержат

в качестве коэффициентов известные

функции

аргумента

t

, например,

Входящие

в уравнение известные

и неизвестные функ­

ции должны быть определены в одном

и том же интервале:

назначенная область

t peui )

нахождения неиз­

вестной x ( t )

и др.

является областью задания пере­

менных коэффициентов

a^Ct) (рис.

3 .20).

нию масштаба аргумента.

Время

решения уравнения

на АВМ, с одной

стороны,

пропорционально

назначенной

величине tpeuJ :

^реш~ rr,t

tpeuj >

(3.61)

а с другой - должно быть равно времени работы блока

переменных коэффициентов

Г1 БПК :

7

= 7

(3.62)

‘'реи/

свпк •

только часть заданного участка кривой, при

>

точность аппроксимации понижается из-за того,

что ис­

по формуле

.

m t

С реш

° ВПК

(3.63)

Время работы блока зависит от частоты импульсов или

же от скорости протяжки каретки ( см. § 3 гл. П). В

каждой АВМ имеется несколько фиксированных частот

(скоростей), чему соответствует

ряд фиксированных зна­

чений времени T6/7/f . Подставляя

их в формулу (3 .6 3 ),

получаем несколько

масштабов mf

, в равней мере обес-

где

и

а п

-

максимальные значения переменных ко­

эффициентов

ск0( t )

И a n ( t ) .

Задание

24.

Дифференциальное уравнение Лежандра

бора. Область определения решения

, п = 6 ,

начальные условия

* б (0 ) = ~7д~ ’

f x 6( ° ^ 0 -

Решение рассматриваемого уравнения называют полино­

мами Лежандра порядка п ;

их обозначают Рп ( t )

6

Вклейка 2

Таблица 15

I

Номера ламелей

0 I

2

3

А 5

6 7

8

9 10

II

12

13

14

15

16

17

18 19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

2

Номера

0 I

2

3

4 5

б 7

8

9 10

II

12

13

14

15

16

17

±8 19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

секций

потен-

3

0,769

циомет-

0 I

2

3 3 4

5 6 6 7 8

9

9 10

II

12

12

13

14 15

15

16

17

18

18

19

20 21

21

22

23

24

24

25

ра

I

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53 54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68 69

2

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

3

27

27

28

29

30

30

31

32

33

33

34

35

36

36

37

38

39

39

40

41

42

42

43

44

45

45

46

47

48

48

49

50

51

51

52

I

7 0 71

72 73 74 75

76

77

78 '"9 80

81

82

83

84

85

86 87

88 89

90

91 92

93

94

95

96

97

98

99

2

69 70

71

72

73 74

75

76

77

78 79

80

81

82

83

84

85

86

87

88 89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

П<фВ11Й зар]иан1г набора

3

53 54

54 55

56 57

57

58

59

60 60

61

62

63 63

64

65

66 67

68 69

69 70

71

72

72

73

74 75

1

1

1

1

1

1

66

Второй

вариант

набора

1

1

1

1

1

1

Таблица 16

Л

I

Номера

ламелей

О I 2

3

4

5 б

7

8

9

10

II

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

2

Номера

секций

5 6 7

8

9

10 II

12

13

14

15

16

17

18

19

19

20

20

21

21

22

22

23

24

24

25

потенциометра

I

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

2

25

25

26

26

27

27

27

28

29

29

30

30

31

31

32

32

32

32

33

33

33

34

34

35

35

36

36

37

37

38

38

39

39

40

40

I

61

62

63

64

65

66

67

68 69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88 89

90

91

92

93

94

95

2

41

41

42

42

43

43

44

45

46

47

48

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

59

60

61

63

65

67

69

70

72

74

76

79

81

83

I

Номера

0

I

2 3

4

5

6 7

8

9

10

I I

12

13

14

15

16

17

ламелей

ШИ

2

Генера­

А

торы

частот

I

1 8

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

2

А ..... .........

'■

........

I

37

э в

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

2

Ак

I

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

7 0

71

72

73

74

2

А

I

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

о

А

С

с

А

I

94

95

96

97

98

99

100

2

Г%J

Д

с

Примечание. Частоты генераторов*

А -

I гц,

В -

2

г * ,

С -

4

гщ,

Д - 1 0

гц.

производной, получаем

6 - 7 - x 6 ( t }

2 t

Р * в Ю ' i - t 2

= О

i - t 2

или

f W t ) = y ^ r [ 2 t p ^ 6 ( t ) - ^ 2 x 6 ( t ) ] = 0 .

Отсюда видно, что

определить функцию sc6 ( t )

в

( i - t 2) *

n p u t —’ i неограниченно

возрастает, выну­

ждая несколько сузить этот интервал. Положим

0 < t <

0,975.

у

Определив максимальное

значение

величины ~f~[i »

Тчакс

/

/

■ 2 0 .

'макс 1 - 0 , 9 7 5 2

0 ,0 5

■ 6

- t ‘X

преобразуем уравнение к виду

р x6 ( t )

f j - t 2)

t p x6 ^ ^2 Т м а к с ^ б ^ ]

'макс^ L '

ИЛИ

0 5

p \ ( t ) - [ ^ 0 t p x 6 C i ) - U2-20oc6 ( t ) ] j :

Переменные коэффициенты

0,05

и

t

наберем

у~р~

0,05

0 ,0 5

если t —

.

i - t 2

i - ( m t 7 ) -

m2£

=

0,0387 }

m3£ =

0,0193}

/77^

=

0,00965}

=

0,00483.

"V = l/ т ^ — =0.035-

f V 42 -20

’

Окончательно принимаем

m2t = 0,0387, получая

конкретную форму малинного уравнения:

<,S38(mt ?)f>Xe n ) + Y,225X6( T ) J ^ ~ ^ •

Блок-схема набора представлена на рис. 3.22.

При составлении блок-схемы возникло желание набрать

_

j 5 3 ft

г

на БПК коэффициент

(mt 7 ) = 0,769 (m t ? )