книги из ГПНТБ / Измайлов А.Ф. Аналоговые вычислительные машины и их применение в ВМФ учебное пособие с элементами программированного обучения
.pdfм
ч л
\ J |
v |
\ т (,х)=50 |
го
го
ч л
Рис. 3.25
ны исходя из масштаба |
т х ~ |
В//ед* в этом слУчае |
блок-схему необходимо дополнить двумя корректирущими умножениями на коэффициенты:
m v |
100 |
1 ,6 7 ; |
/77, |
|
= 0,6 . |
||
|
60 |
|
|
Решения линеаризированного и нелинейного уравне ний (рис. 3.27) подтверждают правильность использован ного подхода к выбору масштаба переменной.
?
226
§ 1 1 . Способы моделирования |
заданных Функций |
||
При решении неоднородных уравнений в набранную схе |
|||
му нужно вводить напряжение |
U'F ('t) |
, изображающее пра |
|
вую часть. Закон F ( t ) |
его |
изменения во времени изве |
|
стен. |
|
|
|
Для выработки этого |
напряжения |
используют: |
|
-машинное решение некоторого вспомогательного диф ференциального уравнения;
-блоки переменных коэффициентов и функциональные преобразователи;
-прочие источники питания.
Если функция F C i ) удовлетворяет некоторому одно родному дифференциальному уравнению, можно набрать его на свободных блоках АВМ. Выходное напряжение одного из блоков набранной схемы в процессе работы АБМ будет из меняться по закону F ( T ) .
Структура вспомогательного дифференциального урав нения и совокупность начальных условий заранее неизвест ны. Их находят путем синтеза: последовательно дифферен
цируя F C i) |
» определяют, |
какая сумма производных всег |
|||||
да равна нулю, а положив |
Т = 0 |
|
в функциях F C i ) |
, |
|||
f>F(T) »f 2F ( 1 ) |
•••> |
получают начальные условия. |
|||||
Наибольший интерес представляют два частных |
случая. |
||||||
I . Функция FCz) |
степенная; |
|
|
||||
Г С П * 2 е> |
. |
. + в „ |
- 1 |
т - |
<z2+ |
(3.70) |
|
i=o <т' г) |
т |
т |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Получим выражения для |
производных от p F C i ) |
до |
|||||
f w / W |
: |
|
|
|
|
|
|
227
т - 1
f F ( Z ) - a m_l + 2 Вт . г Z + - - - + n7 8 0 'Z |
; |
|
? |
л „ __ /77 |
- 4 |
f F ( T ) = 2Bm_z +'-- + m ( r n - i ) B 0'l |
; |
|
f mF('T) = т 1. в 0 |
; |
|
f m * * F ( 7 ) = 0 . |
|
|
Последнее выражение является искомым уравнением; если в остальных уравнениях полонить "Z = О, опреде лим совокупность начальных условий:
~ p F ( Q ) ~ - — B n7_ i , |
t f rr," lF ( 0 ) = ± ( т - - / ) ! В 1 , |
;+ f m F ( О ) - + т ! в р .
Набор этого уравнения несложен (рис. 3 .2 8 ). Так как старшая производная равна нулю, цепочка интеграторов разомкнута. Знаки или выбираются в соответствии с четностью числа т
Рис.3.28
Если F('t)=F0 =const , то т = 0 , &т'^ с
и в цепочке остается только один интегратор (рис. 3../7) :
если Г(Ъ)~F0 (7) , то m ~ -f; &m= 0 ’ »
требуемое напряжение вырабатывается двумя интегратора ми, соединенными последовательно (рис. 3 .2 9 ).
228
F-FeT
F=Fe const
Рис, 3.29 Fuc. 3.30
Рекомендуем вспомнить особенности процессов, про текающих в интеграторах, и дать физическое объяснение рассмотренным частным случаям.
Этот способ находит применение там, где функция Может быть разложена в ряд Тейлора или Маклсрена, и разложение допустимо ограничить несколькими первыми членами.
2 . Функция F (Z) - синусоидальная,
F ( 'i ) - F 0 sin (co 'Z + cp ) ■
Произведем синтез дифференциальное уравнения:
P F (Z ) = FQtocos(co'Z+<f) ;
f ZF ( z ) = - F0u?sin (coZ+f) 7
отсюда
f>2F (Z ) + co2F (Т) =0 ;
Г (О) =F0sin |
f f ( 0 ) = f oc o c o s cf |
7 |
(71) |
чему соответствует |
блок-схема (рис. 3 .3 1 ), |
для |
кото |
рой |
|
|
|
229
Способ пригоден для воспроизведения периодических
функций, разложение которых в ряд Фурье может быть ограничено постоянной составляющей и о д н о й - двумя-тремя
гармониками.
Рассмотренные выне способы применимы, если известно аналитическое выражение функции FC7) , а синтез дифференциального уравнения не связан с большими труд
ностями. Когда формой задания F ( 7 ) |
является |
график |
||
м и таблица, или синтез уравнения трудно осуществим, |
||||
прибегают к аппроксимации Г ( 7 ) |
на |
блоках переменных |
||
коэффициентов. |
|
|
|
|
Представим функцию Г ( 7 ) в |
виде |
|
||
Гмаксс*- ( 7 ) , |
|
(3 .72) |
||
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
F ( 7 ) |
< |
i . |
|
|
г |
|
|
||
м а к с |
|
|
|
|
Операция обычно сводится к делению табличных дан |
||||
ных на постоянную FMatfC |
или к аналогичному |
изменению |
||
230
масштаба ординат кривой Г ( 7 ) .
Для |
моделирования функции |
F ( 7 ) нужна схема |
|
(рис. |
3 |
.32), состоящая из БПК, |
на вход которого пода |
ется |
постоянное напряжение, пропорциональное ГМСГ1(С . |
||
Для его выработки использован интегрирующий блок. Если на БПК набрать функцию с*. <Т) , получим ступенчатую аппроксимацию правой части F ( 7 ) .
С целью повышения точности ступенчатую аппроксима цию можно заменить кусочно-линейной. Для этого нужно собрать схему (рис. 3 .3 3 ), которая воспроизводит опе рации
г т ~ у [ ( - |
, |
(3.73)
где
Р Г ( 7 )
( Р П маке
Функция j b ^ i набирается на БПК, на вход интегра тора подается ступенчатое напряжение, которое соответ ствует производной f F ( 7 ) . В результате интегрирова ния каждой ступеньки получим напряжение, изменяющееся по кусочно-линейному закону, близкому к FCZ) .
231
зияние |
Кусочно-линейная функция Г ( Т ) зада |
на графически (рис. З.З'О»
Используя БПК на потенциометрах, получите напря жение Up , изменяющееся согласно данным рис. 3.31’.
232
Решение. Вычислим значения производной f> F (7 ) ;
д Т |
0-1 |
1-2 |
f F (Т) |
+ 6,0 |
- 12,0 |
2-3
О
* со +
3-Й
+1,5
Определим ее |
максимум |
|
~ ( f F ) MOtKC- |
12,0, |
значения |
||
функции |
(5(7) |
и составим |
таблицу |
распайки ВПК : |
|||
Д 7 |
|
0-1 |
|
1-2 |
|
2-3 |
3-4 |
Клеммы |
|
0 |
|
I |
|
2 |
3 |
u p w |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
j b ( T ) |
|
0,5 |
- г ,о |
|
0,25 |
0,05 |
|
Клеммы |
|
|
|
|
|
|
|
п+" и |
|
+50 |
|
-100 |
|
+25 |
+13 |
Предположим далее, что |
|
масштаб |
переменной |
известен |
|||
( т к = |
8 в /ед ), отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
Ш ? ) |
- - s -12 = - 96 в I |
|
||||
|
V. |
p F / м а к с |
= |
|
= 16 |
в. |
|
|
[UF ( 0 ) ] |
8 - 2 |
|
||||
За период времени [ Q,b] сек выходное напряжение второго интегратора будет изменяться по закону, совпада
ющему с F ( 7 ) |
(рис. 3 .3 5 ). |
|
|
Кусочно-линейная аппроксимация весьма чувствитель |
|||
на к ошибкам |
в определении |
и реализации производной |
|
f b ( 7 ) |
: они накапливаются |
вторым интегрирующим блоком. |
|
Известны |
[ I |
] способы коррекции, которые позволяют |
|
233
V6
значительно уменьшить эти ошибки.
Для моделирования известных функций могут быть применены функциональные преобразователи, которые на
страивают согласно кривой F ( 'l) |
, а на вход ФП пода |
||
ют напряжение, изменяющееся по линейному закону |
|
||
^ |
= |
^ |
(3.74) |
Постоянная с |
выбирается |
из условия сГмакс^ 100 в* |
|
Для примера, рассмотренного в последнем задании,
234