книги из ГПНТБ / Измайлов А.Ф. Аналоговые вычислительные машины и их применение в ВМФ учебное пособие с элементами программированного обучения
.pdfК достоинствам алгоритма (3 .3 0 ), (3 .3 1 ), (3.32) следует отнести то, что его разработка не требует каких бы то ни было изменений коэффициентов и началь ных условий. Он приводит к схеме, содержащей минималь но возможное число блоков и позволящей непосредствен
но наблюдать и регистрировать все переменные: |
Х (7 ) , |
|||
рХ С 'г) » |
р 2Х (? ) > |
•••» кроме ^ Х С Т ) |
. Этот |
недоста |
ток легко |
устраним. Укажите,как это сделать. |
|
||
Некоторым недостатком схемы является необходимость |
||||
суммирования |
различных сигналов. |
Может случить |
||
ся, что число слагаемых окажется больше количества входных клемм, предусмотренных конструкцией операцион ного суммирующего блока. В подобных ситуациях предва рительно получают частичные суммы путем параллельного включения сумматоров или суммирующих интеграторов, а иногда переходят к системе машинных уравнений (3 .3 3 ), вытекающей из равенств (З .б ) и (3 .7 ):
- X — J ( X , - A , X ) - X ( 0 ) - ,
Х г ~ ^ ( - Х г *Лг К ) * Х ,( 0 ) ;
- Х г‘ - ^ - ( Х , - А , Х ) - Х , ( 0 ) ;
Знаки, указанные в последних двух уравнениях систе мы, соответствуют случаю п - четное число, при
168
пнечетном знаки противоположны
Блок-схема набора этой системы изображена на рис. 3 .7 . Введение инвертора необходимо для выработки сигнала + X , подаваемого на входы ряда суммирующих интеграторов. Режимы их работы примерно одинаковы: каждый суммирует два сигнала. Это является преимуще
ством схемы (рис. 3.7) перед схемами ( рис. 3.5 и 3 .6 ),
169
раскрывая причину преобразования уравнения (3 .2 ) в систему (3 .3 3 ). Однако к выходам интегрирующего и ин вертирующего блоков "верхней" цепочки параллельно под ключаются все те входы, куда подаются сигналы - X 7+Х а суммарная нагрузка этих блоков может стать весьма большой.
Эквивалентное сопротивление, включенное на выходе операционного блока, должно быть не менее 10 ком. Если
коэффициенты А, , А3 |
. . . |
или А2 , A q . . . |
реализу |
ются на потенциометрах, |
то |
число параллельных |
ветвей |
не более трех-четырех, так как сопротивление потенцио метра 30-40 ком. Дополнительно введя в "верхнюю" це почку инвертирующие блоки, можно уменьшить количество
параллельно |
включаемых цепей передачи сигналов ±Х . |
||||
Выходные напряжения интегрирующих блоков изобража |
|||||
ют переменные Х (7 ) , Х н(7) , Х 2(Т) |
и т .д ., |
т .е . |
|||
непосредственному измерению и регистрации доступна |
|||||
лишь одна неизвестная машинного уравнения (2) |
- Х ( 7 ) . |
||||
Чтобы найти |
ее производные f X ( 7 ) |
, |
р гХ (7 ) |
и т .д ., |
|
необходимо |
зафиксировать |
величины Х1(7),Х2('П,Ха.А>1 |
|||
а затем применить формулы (3.33) или |
же схемы, модели |
||||
рующие эти формулы. |
|
|
|
|
|
Системы уравнений общего вида перед составлением |
|||||
блок-схемы нужно записать |
в ферме |
(3 .3 0 ), (3.31) или |
|||
(3.32) и каждое уравнение |
разрешить |
относительно |
|||
"старших" производных от различных неизвестных функций.
Например, |
систему |
|
6 оЧ |
/ в Ч гД / О ’Ч / ° Ч » М , - 0 ; |
(3.34) |
( A ^ fx - A ^ X * ( р 2- в „ р + В „ ) Х ,= Г г ; |
|
|
170
I
Н У |
X , ( 0 ) = X „ ; |
|
f > X , ( 0 ) - X „ ; |
|
|
|
|
Х г( 0 ) - Х га ; |
|
р Х г ( 0 ) - Х „ |
|
|
|
представить в форме |
|
|
|
|
||
P >X r - ( A „ f > * A „ ) X r |
(f>‘- S „ f t S „ ) X l |
; |
(3 .35) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
р % - г г- ( W |
Л „ )Х ,- |
f + B „ ) X t . |
||||
Запись типа |
(3.30) |
обычно не делают: |
|
порядок |
||
"старшей" производной ясно указывает, какое количество интеграторов должно участвовать в "понижении порядка". В рассматриваемом примере - две цепочки, из двух интег раторов каждая (рис. 3 .8 ) . Производную f 2 Х г получав ют путем суммирования, которое нельзя совместить с ин тегрированием: сигнал - / ° Х г подается на вход суммиру ющего интегратора "верхней” цепочки. Поскольку правые
части уравнений |
(3.35) содержат произведения А(г(-Х ) . |
|||
и Аг г (-Х t ~) , то |
выходной сигнал Х ,_ |
подлежит инвер |
||
тированию. |
|
* |
|
|
Если бы второе |
уравнение системы |
(3 .34) |
содержало |
|
производнуюАго -р2Х |
т .е . соответствовало |
бы общему |
||
виду (3 .8 ), то ее формирование производилось |
бы от |
|||
дельно от интегрирования; в цепочке, моделирущей пер вое уравнение системы, появился дополнительный сумма тор, а в схеме набора - замкнутый контур без интегри рующих блоков (рис. 3 .9 ), имеющий положительную обрат ную связь.
В случае Аг Вго^1 получить решение невозможно: контур самовозбуждается, выходное напряжение опера ционных суммирующих блоков непрерывно увеличивается,
171
x,
X/o
Рис. 3 .8
Рис. 3 .9
172
очень быстро становится недопустимо большим и вызывает срабатывание защиты АВМ. Если Аг вго < I» самовозбуж дения нет, однако влияние различных помех усиливается. Переход от системы общего вида (3 .8) к системе (3 .9 )
исключает возможность появления таких контуров в схеме набора.
Составьте блок-схему набора системы
РгХ г(\Р *А,Л-(в,<,Р%в«Р* 6,г)Х.г ;
(з .з б ;
Р % - - К Р ~ \ Р - >*22 К |
Р |
*ВИ |
и убедитесь в появлении контура с положительной обрат ной связью, не содержащего интегрирующих блоков.
173
Решение представлено на рис. 3.10
Введение сумматора потребовало инверсии не сигнала X, » а производной р Х , и перемены знака начальных условий X " и X w .
174
§ б* Способы реализации коэффициентов машинного уравнения
Во всех рассматривавшихся до сих пор блок-схемах
умножение переменных (X |
, Х( |
,Х г , Х3 , . . . , р Х , , р Х 2 |
||
и т .д .) на |
коэффициенты |
|
Aj |
машинного уравнения пред |
полагалось |
произвести в |
процессе передачи сигнала по |
||
цепи обратной связи. В действительности каждое умноже
ние |
обеспечивается |
тем, |
что на блоках в прямом канале |
и в |
цепи обратной |
связи |
устанавливают определенную |
комбинацию коэффициентов передач.Сущность их нахожде ния раскроем на конкретных примерах, что даст возмож ность прийти к обобщающим выводам.
Составим блок-схему |
(р и с .3 .I I ) |
набора уравнения |
( р е* А ,р ‘* А ,р М* А а f ? * A |
t f ’<-Asp+A( |
) Х ( 7 ) - Г ( Т ) J ( 3 . да) |
НИ Х(0) , Р Х (О), Р 2Х (О) , Р 3Х (О), р " Х ф ),Р 5Х(0) ( 3 > g g )
и определим вид математической зависимости, характери
зующей выходное напряжение U6(T) - сигнал, который должен изображать переменную Х( Т ) . Выразим выходные
напряжения |
U |
~U S интегрирующих блоков как функцию |
||
величины |
UK |
: |
|
|
|
|
US |
к г |
1 |
|
|
с , ш |
|
■ |
** к5 к6 ’
175
6 7 1
P i c . 3 . I I
Р ч и6
It |
|
|
|
k 3 |
k k |
k s k e |
' |
|
f |
5u6 |
|
к 2 к3 к4 к5 к6 |
(3 .3 9 ) |
||
Напряжение, результатом интегрирования которого |
|||
является величина и |
, |
должно иметь вид |
|
. |
Р вив |
. |
|
кг к3 k q к5 к6
Знак учитывает инвертирующие свойства операционно го блока. Это напряжение образуется как сумма выходных сигналов, умноженных на соответствущие коэффициенты обратной связи, иными словами,
f 6U6 |
<jtk „ f SUe |
оL2k7«ki2f % |
^ 3k,3f>% |
|
кг к3к^к5к6 |
кгк3кик5 к6 |
к3 к^к5 к6 |
к^к5 к6 |
|
ск^к12к73 р |
U6 cis kiif pU -ck 6ki2k7fU6 + k?i kn UF . |
|||
k s k 6 |
|
|
|
(3 .40) |
|
|
|
|
|
Приводя |
к общему знаменателю и возвращаясь к |
|||
форме записи |
(3 .37) |
, получаем |
|
|
( р 6+- р |
5+ь-2 к 12 к2 к 7к |
кг кз р + |
||
к(г кг кз кк к?з |
kik кг кз k4 ks f |
+ |
||
+С^6 к 12 к ? к 3 к к к 5 к 6 к 72 ) ^ 6 ^ 1 ^ k f2 k 2 k3 k <t к 5 к 6 к 7 ! ^ Г *
(3 .41)
1 2 |
177 |