книги из ГПНТБ / Измайлов А.Ф. Аналоговые вычислительные машины и их применение в ВМФ учебное пособие с элементами программированного обучения

решение. Требуемое значение напряжения Ur здесь можно найти расчетным путем. Решаемое уравнение устой­ чиво, правая часть - ступенчатая функция U^canst и в

7/

Поскольку информация о связи максимумов ориентиро­ вочна, положим IU6 I = 90 $ и получим

6 Ъ*

следовательно, для рассматриваемых вариантов

198

соответствуют одной и той хе функции Х(т) ', поэтому коэффициенты пропорциональности различаться не должны.

Начальному условию X ( 0 ) = - f соответствует напря­ жение - 13,9 в.

Цена деления шкалы вольтметров АВМ как правило 1-2 в, и поэтому значение рассчитанных напряжений округляют до целых чисел:

U6 (0 ) = - 1 3 t •

Случай однородного уравнения. Напряжение начальных условий &6 (0 ) - "максимум максиморум", полагаем

/ с/6 ( 0 ) / = б 4 ё ,

и отсюда

199

В случае применения различных масштабов линейные математические действия с числами и с напряжениями, изображающими эти числа, не тождественны* Если поло­ жить

Здесь Ф - обобценная запись интегрирования, дифференцирования, умножения, инвертирования. Выраже­ ние (3.56) указывает на то, что коэффициент передачи блока, выполнявдего операцию Ф , должен быть равным отноиению маситабов

Пример. Моделируя интегрирование

по схеме (рис. 3 .1 6 ), необходимо установить

к = i

Rl t C

а начальные условия задать в масштабе т$ьа .

Неодинаковые масштабы приводят к тому, что алгорит­ мы решения машинного уравнения в числах и в напряжениях различаются значениями коэффициентов. Второй подход ча­ ще всего используется при подготовке систем дифферен­ циальных уравнений.

200

Рис. 3.16

Посредством введения различных масштабов не толь­ ко связывают числа и напряжения, но и выравнивают пределы изменения последних. Для иллюстрации рассмот­ рим пример, из которого всегда можно сделать обобщаю­ щие выводы. Дана система дифференциальных уравнений

П в АнХ, + А„Х,-,

(3.57)

рХ г~AZ)X i ■+Агг Х г

сначальными условиями.

201

которая после преобразований принимает вид

Значения масштабов определим согласно формулам

ОЛО

и это приведет к оптимальный соотношениям

переменных, произведенной с целью выравнивания диапа­ зонов выходных напряжений. Таким образом, метод заме­ ны переменных и введения различных масштабов равно­

1х I

,л{1макс

Произвести расчет величин масштабов переменных

mxi у т х2 > ’

203

Реиение. Умножим каждый член уравнения на произве

двнже тХ) т%г тг :

тХг mF (mXt f X f ) = - 0 f2 тХг тр (тХ/ Х , ) +

У- 0,25 mXl m F (тХ)Х г ) +тХ( т /2 (тг Г ) }

тх,тг (тХ2 РХ2 ^~~1,0тХг тг (тК,*> ) +

*0720т Хг тр (тХгХ г) + тХ/ т Хг(тГ Г )

изатем перейдем к напряжениям, которые изображает

204

затем вносим корректировку, руководствуясь данными из­ мерений уровня выходных сигналов всех операционных блоков. В рассматриваемом случае UF~ 1 8 8 .

Искомые масштабы переменных вычисляем по формулам:

205

§ 8. Обработка результатов машинного решения

Непосредственный результатом машинного решения являются таблицы или графики напряжений, измеренный на выходах операционных блоков. Исходя из этих данных, нужно получить искомые решения заданного уравнения, т .е . проделать преобразования, противоположные всем тем, что были произведены в ходе подготовки уравне­ ния к набору.

В число обратных преобразований входит возвраще­ ние к аргументу t и переход от выходных напряже­ ний вначале к переменным машинных, а затем заданных уравнений.

Обратная замена аргумента производится согласно

Последовательность обратного преобразования про­ изводных аналогична рассмотренной, однако последний шаг выполняется иначе:

206

Если результаты измерений представлены в графичес­ кой форме, то указанные преобразования сводятся к из­ менениям шкал координатных осей.

Задание 23. Обработайте результаты машинного решения уравнения

( p 6+ 2 , 5 9 f S+ i 6 , 7 5 p + 3 2 , O p 2+ ib778 f* + 4 , О р Ч ) Ш ) = 0 }

207