книги из ГПНТБ / Измайлов А.Ф. Аналоговые вычислительные машины и их применение в ВМФ учебное пособие с элементами программированного обучения

Существует бесчисленное множество вариантов преоб­ разования одного уравнения в систему. Каждому варианту соответствует определенный набор на АВМ. Может слу­ читься, что переход от уравнения к системе приведет к оптимальной схеме набора, что даст возможность получить решение с наименьоиыи погрешностями. Так, например, пе­ реход от уравнения (3 .1 ) к системе (З .б ) значительно умень&ает количество сигналов, подаваемых на входы суммирущих блоков (сравните схемы рис. 3.7 и З .П ) .

Однако при решении на АВМ систем уравнений общего вида в схеме набора могут появиться контуры, склонные к самовозбуждению (рис. 3 .7 ), что вызовет либо мгно­ венную перегрузку операционных блоков, либо усилит вли­ яние различных помех. Чтобы этого не случилось, любая система уравнений должна быть в ходе подготовки пре­ образована, по крайней мере, к виду (3 .8 ).

138

Дальнейвее исключение неизвестных из левой части уравнений (3 .8 ), например преобразование к виду ( З .б ), сохраняет указанное свойство приведенной системы. С методикой подобных преобразований можно познакомиться при выполнении задания 13.

Переход от уравнения к системе связан с затратами ручного труда на вычисление ее коэффициентов и началь­ ных условий. Поэтому о целесообразности перехода судят, сопоставляя предполагаемое повышение точности с объе­ мом дополнительных вычислений. Возможности рассмотрен­ ной оптимизации изучены мало.

Задание 13. Систему уравнений

(p2+2p-h3)x1+(f+3p+2)oc2+ ( f + 2p+l)*:3=fi ;

(p 2f f 4 ) x i +(2p2+2р+3)хг+(3р*+р+2)хэ=/г ; .

(р г+Зр Ч )х+ (зр + р Н )х г +(2 р 2+3р +3)x=f3

-

преобразуйте к виду (9 ) . После изучения методов набора уравнений ( § 5 гл. Ш) составьте блок-схемы, отвечаю­ щие этим двум системам.

139

§ 3 . Замена аргумента

Предварительно выясним закономерности преобразова­

( З . И )

IM

**h

Рис, 303

143

M l

Рис. 3.4

полностью соответствует форме записи (2 ):

Р * Х *А , f " ' ' x * • • +АЯ., f X + A „ X = Г .

Замена аргумента влияет на коэффициенты уравнения, на диапазон изменения переменный, на частоту и длитель­ ность, и величина масштаба rnt определяется из стрем­ ления к оптимизации перечисленных характеристик машин­ ного уравнения и процесса, развивающегося в модели*

Было бы желательным добиться равенства

(3 .15)

i а I у 2 ,3 , • • m/7

и одинаковых диапазонов изменения переменных

обходимость введения потенциометров в схему, а блоки моделируют математические операции с погреоностями, близкими к минимуму. Если все переменные изменяются в одном и том же диапазоне, то пределы выходных напряже­ ний всех интегрирующих блоков можно выбрать максималь­ ными ( - 100 в ) . Этим будет достигнуто наилучиее сог­

ласование пределов шкалы вольтметра и измеряемого на­ пряжения и уменьшения влияния "дрейфа нуля".

Условия (15) и (16) - лишь ориентир для подготовки уравнения, вероятность строгого их выполнения ничтожна, и практика вполне допускает значительные отступления от них. Безусловно, обязательными являются условия, вы­ текающие из допустимых значений коэффициентов передачи блоков, частот и длительностей. Практика показывает, что реально достижимому выравниванию коэффициентов уравнения или переменных сопутствуют вполне приемлемые частоты и длительности процесса - модели.

Для правильного определения величины масштаба нуж­ но располагать некоторой информацией о характеристиках процесса-оригинала: диапазонах изменения параметров, скоростях, ускорениях, частотах, времени затухания пе­ реходных режимов и т .д . Такую информацию могут дать анализ физической картины исследуемого процесса, сопо­ ставление с аналогичными процессами и, наконец, проб­ ное решение на АВМ.

Буравнениях и в системах уравнений, встречающихся

винженерной практике, часто наблюдаются тенденции к монотонному изменению коэффициентов и пределов измене­ ния производных, т .е . тенденции к одновременному выпол­

нению неравенств (3.17) и (3.18) или (3.19) и (3 .2 0 ): (3.17)

макс

(3.19)

146

одинаковыми, целесообразно добиться равенства коэффи­ циентов в крайних членах левой части уравнения (3 .1 3 ):

откуда следует формула для расчета величины масштаба:

(3.21)

Имея целью в первую очередь добиться выравнивания диапазонов переменных, производят расчет по формулам (3 .2 2 ), которые вытекают из соотношений (3 .1 0 ),(3 .1 2 ), и в качестве масштаба их принимают наименьший резуль­ тат :

1V7