книги из ГПНТБ / Измайлов А.Ф. Аналоговые вычислительные машины и их применение в ВМФ учебное пособие с элементами программированного обучения

обычно путем предварительного создания такого запаса ввергни в интеграторе, что изменение выходного сигна­ ла начинается от значения Х (* (О) , При этом изоб­ ражение интегратора на блок-схемах дополняется стрелкой

Срис. 1.7 и 1 .8 ).

а)

5)

При решении на АВН любых обыкновенных дифференци­ альных уравнений(линейных и нелинейных, с постоянными

20

или переменныш ко эффициентаии, однородных мм неодно­ родных, а также систем уравнения ) сущность методам набора и принцип работы блок-схемы аналогичны рассмот­ ренным.

Примеры. I ) Уравнение с переменными коэффициента­ ми

X ' t t > / \ ( T ) X < T ) « 0 ;

ременного коэффициента (БПК).

2) Нелинейные уравнения

х ' ( 7 ) * у > [ х ( г ) ] - 0 ; Х (0 ) = Х о;0

Х " ( П - Х ' С П Х ( Ъ - х т - 0 ; Х0)( - Х „ , Х'(0) - Х „ .

Блок-схемы для решения этих уравнений (рис.1 .9 и I.IO ) содержат блоки, моделирующие нелинейные опера­

ции над переменными, являющимися в свою очередь функция

21

теграторов и соответствующие входы блоков умножения. Такое изображение схем широко применяется на практике.

Рассмотренный алгоритм заключается в последователь­ ном понижении порядка "старшей" производной, осуществля­ емом при помощи интегрирования. Известен алгоритм, ко­ торый основан на последовательном дифференцировании ис­ комой переменной и ее формировании как суммы производ­ ных, определяемой заданным уравнением.

Особенности применения этого алгоритма можно усво­ ить после решения задачи 10 главы I .

Для реализации этого алгоритма нужны дифференцирую­ щие блоки. Они весьма чувствительны к высокочастотным помехам и поэтому на практике применяются мало.

Задание 3. Известные аналитические методы ин­ тегрирования дифференциальных уравнений с постоянными

22

Р ис.I . 10

l

Хг

X,

Хг

Р и с .I.II

23

коэффициентами заключаются в нахождении корней харак­ теристического уравнения, построении частных решений, соответствующих каждому корню* и определении постоян­ ных интегрирования. С другой точки зрения общее реше­ ние можно рассматривать как сумму "свободной" и "вы­ нужденной" составляющих, которые также являются част­ ными решениями.

Ыожно ли путем решения этого дифференциального уравнения на ABU экспериментально определить все пе­ речисленные частные решения?

2k

Решение, Ответ должен быть отрицательная. Измеренная в процессе работы АЗМ фжнк-

ция УК?) есть общее решение дифференциального урав­ нения . Понятия о любых частных решениях являются фор­ мальными и разработаны с целью облегчить интегрирова­ ние дифференциальных уравнении аналитическимиметода­ ми и последующие исследования интегралов. В любом физи­ ческом процессе эти частные ремения изолированно не су­ ществуют и наблюдать их нельзя. Однако имеются косвен­ ные методы, позволяющие экспериментально на АВМ опре­ делить "свободную" и "вынужденную" составляющие.

I

23

§ 4 . Принпипы конструктивного исполнения аналоговых

вычислительных машин

Вычислительные машины непрерывного действия могут быть созданы на основе явлений электроники, электро­ техники, механики, гидравлики, пневматики и т.д .

Наибольшее распространение получили блоки на элек­ тронных усилителях. Они являются основой так называемых электронных аналоговых вычислительных машин (ЭАВМ).

В состав ЭАВМ могут входить также электромеханические устройства (следящие системы), потенциометры и другие элементы. Усилители придают элементам требуемые ак­ тивные свойства.

Электронные вычислительные машины фактически вытес­ нили АВМ других типов, так как в ЭАВМ вполне удается одновременно удовлетворить требованиям:

-приемлемой точности решения;

-простоты набора задачи;

-удобной регистрации решений;

-универсальности;

-надежности и невысокой стоимости.

Погрешность решения задачи на ЭВМНД лежит в преде­ лах 0,1-105?, зависящих от количества и качества бло­ ков, участвующих в решении, от режимов их работы и от других причин, а также от искусства оператора, выпол­ няющего подготовку и набор уравнения.

В качестве физической величины, изображающей как неизвестные переменные, так и правую часть уравнения

26

цесс в ЭДЕМ развивается в реальном (астрономическом) времени. Измерение и регистрация переменных (напряже­

гибкими шнурами телефонного типа; технология этой опе­

ются быстро, что свидетельствует о практической возмож­ ности решения различных задач, т .е . о большой универ­ сальности.

Конструктивное исполнение современных серийных АВМ весьма разнообразно. Счетно-решающие элементы, как правило, оформляют в виде отдельных блоков. Эти блоки компонуют на одном стенде или в одной секции (стендо­ вые или секционные машины). Если подобная объединяющая конструкция отсутствует, машина называется блочной. Иногда на стенде объединяют только линейные блоки, а нелинейные выпускают в виде отдельных комплектов, кото­ рые можно использовать с различными машинами. Если не­ линейные блоки непосредственно в состав АВМ не входят, ее называют линейной, е если входят - нелинейной.

Существует два варианта АВМ - структурный и матрич­ ный. Структурный вариант характеризуется тем, что вся блок-схема набора полностью составляется оператором из отдельных блоков, предварительного соединения блоков нет. Рассмотренные выше примеры блок-схем отвечали

структурному варианту.

В матричных машинах блоки заранее объединены в группы, и оператор при наборе только устанавливает ко­

27

МАТЕРИАЛ 1ДЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ГЛАВЕ I

ния которых можно определить корни характеристического уравнения.

7 . Б чем состоит сущность понятия устойчивости ревещ * обыкновенных линейных дифференциальных уравнений? Как вовиеит она от коэффициентов (от знака и величины)?

28