книги из ГПНТБ / Измайлов А.Ф. Аналоговые вычислительные машины и их применение в ВМФ учебное пособие с элементами программированного обучения
.pdf'К |
= 4 сек и |
с = 25 в /сек . |
“макс |
|
|
Настройка ФП производится обычный порядком. Сог ласно рис. 3.32, имеем
Us* |
0 |
25 |
50 |
75 |
100 |
|
|
|
|
|
|
Ъ ш - |
16 |
64 |
-48 |
- 8 |
4 |
|
|
|
|
|
|
Закономерность |
(3 .74) |
обычно реализуют |
согласно |
||
рис. 3 .28. В данном случае |
источником напряжения С/г (7) |
||||
служит схема (рис. |
3 .3 6 ). |
|
|
|
|
Большим достоинством всех методов, хспользущих операционные блоки ABU, является то, что задание тре буемых напряжений и их последущее преобразование про изводится с высокой точностью, а коммутация нужных цепей весвма проста.
В качестве прочих источников применяют, например, генераторы импульсов НГПК-2 и другие устройства.
235
§ 1 2 . О методах контроля машинного решения
Работая на АВН, оператор всегда должен быть уверен
втом, что процесс, развивающийся в машине, действи тельно описывается набранным уравнением. Если при на боре допущены ошибки или в блоках имеются неисправно сти, то АВМ будет моделировать уравнение, отличное от набиравшегося. Читатель, видимо, уже сталкивался с тем, как вместо ожидаемого затухающего процесса воз никает расходящийся, т .е . машина вместо набиравшегося
"устойчивого" уравнения решает какое-то "неустойчивое". Другим примером являются ситуации, рассмотренные
взадаче 28 ( гл. Ш). Поэтому каждый этап набора урав нения рекомендуется сопровождать мерами контроля : нужно проверить правильность выполнения операционными блоками назначенных математических операций и убедить ся в том, что требуемые электрические связи между бло ками существуют на самом деле. Набор уравнения, к при меру, можно начать с цепей обратных связей (ри с .3 .37).
2
Соединим между собою блоки * 3 и Н , зададим ка кие-либо начальные условия t/3 (0 ) , и произведем пуск АВМ. Если нарушений нет, тс
Ui ( 'i ) = - * 3 k„U3 ( 0 ) Z .
Аналогично проверяется цепь, связыващая блоки № 2 и 3. Проверенная ранее цепь сохраняется, однако
ненулевые начальные условия |
задаются только на интегра |
|
торе, с которого начинается |
проверяемая цепь. В рассмат |
|
риваемом примере на этом этапе должно быть |
||
U3 (0 ) f 0 ; |
C/,(0 )=U3 (0 )= 0 \ |
|
С/^(Т) = ~в-^к^к2 С/г (0) р
с^г к^к1 г иг (ОП ■
При проверке цепи, охватывающей интегратор №I ,
1 /( ( 0 ) ? 0 ; С/г (0 )=С/3 (0 ) = 0 -,
-cL к13?
( / , ( ? ) - Ц ( О ) е
Чтобы проверить работу интегрирую*»* блоков, следу ет временно разъединить все входные цем "станиего ин тегратора - поставить тумблеры в положение "выключено" (ИПТ-5), удалить входные сопротивления из своих гнезд (МП'Г-9) или проделать какие-нибудь аналогичные процеду ры ; соединить блоки между собою и на "старшем" интегра торе задать начальные условия (J (О) . При этом должно быть:
C/ji'c ) = ^ ( 0 )= const р
237
иг ( г ) . к 2 Uj (О) г |
■ |
u3 m — |
■ |
Рассмотренная проверка применима при решении лю |
|
бых дифференциальных уравнений. |
Она выполняется доста |
точно быстро, так как на практике зачастую ограничива ются лишь качественной оценкой "на глазок". После та кой проверки замыкают входные цепи "старшего" интег ратора, задают начальные условия, и набор уравнения закончен.
Ошибки, допущенные при задании системы начальных
условий и правой части, |
иногда вскрываются при анализе |
полученных графиков из |
таблиц их (Т) г^оХ ( ^ ) и 1*п- |
Так, начальные ординаты этих графиков должны быть про порциональны начальным условиям, учитывать их знаки, а также знак функции, изображаемой входным напряжением
блока; если процесс затухающий и f = c o n s t |
> т0 в |
||
установившемся режиме величина напряжения |
Ux |
должна |
|
соответствовать условию Х(®°)= |
, а |
выходные на |
|
пряжения других интеграторов - |
равняться |
нулю. |
|
Средством контроля является также сопоставление параметров процесса модели и процесса-оригинала.
238
МАТЕРИАЛ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ |
РАБОТЫ |
ПО ГЛАВЕ Ш |
|
1 . Систему уравнений |
- |
( 0 , 0 6 р + 0 , 6 ) x f+ 0 ,0 5 х г - Н О ) |
|
0 ,0 5 р х р (0 ,/2 р +6 )х'г = О |
J |
преобразуйте так, чтобы исключить всякую возможность появления самовозбуждающмхся контуров в схеме набора.
2 . Определите величину масштаба аргумента так, что<
бы:
а) |
процесс-модель развивался в |
-в |
раз |
медленнее, |
|||||||||
чем процесс-оригинал $ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
б) |
процесс |
|
был ускорен |
в |
-£ |
раз* |
|
|
|
|
|||
в) А± = С |
|
( С - |
заданное |
число) |
a i |
- |
известно |
||||||
г ) |
/ х и „ |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7п |
|
= i • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
’макс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 . |
Начальные условия заданного уравнения таковы: |
||||||||||||
x ( 0 ) - i ; |
р х (0) = 1,8 ; |
р х ( 0 ) = 3 , 8 ; |
|
р % ( 0 ) = 7,5 |
|||||||||
|
р х ( 0 ) = 13,6; |
p |
Sx ( 0 ) = 3 7 ,0 т р 6х (О) = 8 3 ,0 . |
||||||||||
Определить значения р гХ ( 0 ) |
, |
если |
m t |
= |
0 ,5 . |
||||||||
Ч. |
|
Определить вид правой части Р ( 7 ) |
уравнения |
||||||||||
третьего |
порядка, если |
m i => 2, |
a Q = |
I |
и |
|
|||||||
а) |
|
|
f ( t ) = 2 t 3i c o s 0 , 6 t 5 |
|
|
|
|
||||||
б) |
f |
( t ) |
|
- задана |
таблицей |
|
|
|
|
|
|||
239
t |
0 |
0,5 |
1,0 |
|
1,5 |
|
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
|
|
f i t ) |
1,00 0,61 |
0,37 |
0,22 |
0,14 |
0,08 |
0,С5 |
0,03 |
0,02 |
|||||
Примечание. Построить таблицу значений. |
|
|
|
||||||||||
5 . |
Определить функцию РС'с) |
для случая |
: |
|
|
||||||||
правая часть |
- ( р г+ р 5 р + 2 , 0 ) / ( t ) у |
|
|
|
|||||||||
|
f ( t ) = e t j a 0= ? ,0 'у m t = 3 , 0 |
|
|
|
|||||||||
порядок уравнения - четвертый. |
|
|
|
|
|
||||||||
6. |
|
Произвести |
рациональную замену |
аргумента |
в ура |
||||||||
нениях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
(53,4 -Ю" 9/’ 5 |
+ |
14,24-10~6р 4 |
+ 9,15 * 1 0 " ^ 3 |
+ |
||||||||
|
+ 4,67-10~2р 2 |
+ р |
+ 60) x ( t ) |
= 60, |
|
|
|
||||||
начальные |
условия |
нулевые; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) |
( 2О/04 + 30/>3 + |
50р 2 + 10р * |
I )*■#;=» |
I , |
|
||||||||
начальные |
условия |
нулевые ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
в) |
(1,07-Ю "5/? 5 |
+ |
8,64 -Ю- ^ |
^ |
+ |
2,31- 1С~2р 3 + |
|
||||||
|
+ 8,56-J.0~?p 2 |
+ 7,71 р + 7 5 ,0 ) x ( t ) |
= 0,4#+4* |
, |
|||||||||
начальные |
условия |
нулевые; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
г) |
CI,5 -10“8/о 6 + '3,00 -Ю"б/0 5 |
+ |
2 , 00-Ю" 4 + . |
|
|||||||||
|
+ I0~2j o 2 |
+ 0 , 5 р 2 |
+ |
10/0 + |
10С )а г ^ ; = |
|
|
||||||
|
= 2 * 1 0 ^ ^ 1 ,5 ^ + 2 0 ^ 5 1 ,5 ^ , |
|
|
|
|||||||||
начальные |
условия |
нулевые ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
д) |
(0,00012/>4 + |
|
0,005б/> 3 + 0,056/О2 |
+ |
0,64/? + |
||||||||
|
+ 1 , 0 6 ) ^ ) о 0 ; |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
дг(0) |
= 0,96 |
|
; р х ( 0 ) = |
0 ,0 9 6 ;р 2х ( 0 ) = 0,0113; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
р 3х ( 0 ) = 0,00085; |
|
|
|||||
е ) ( 1 0 р 3 + 2 0 р 2 + 10 /? + 0 , 5 ) л г < ^ « ( 0 , 5 р 2 + |
|||||||||||||
|
+ 0, 6 /? + 0,1 ) f ( t ) % |
|
|
|
|
|
|||||||
начальные |
условия |
нулевые; |
|
|
|
|
|
|
|||||
*) |
(5 ,0 5 *Ю~8/? 9 |
|
+ 18,6-Ю "6/ ? 8 |
+ 23,7-10" V 7 + |
|||||||||
|
+ |
14,8-Ю "8/ ? 6 |
+ 7 3 ,1 -Ю" 1/?5 |
+ 1,45-102/ ? 4 + |
|||||||||
|
+ |
1,56-Ю 3/ ? 3 + 4,3б*103/ ? 2 |
+ 1,86*Ю 3р + |
||||||||||
|
+ 2,05‘ Ю3)л>ГО - (2,36 f S + 2,73 *Ю2/? 2 + |
||||||||||||
|
+ 1,36-Ю 3/? + |
2,05-Ю 3) / ^ ; |
|
|
|
|
|||||||
начальные |
условия |
нулевые. |
|
|
|
|
|
|
|||||
7. Дано |
уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(64 -10”12/>6 + 80-Ю"10/ ? 5 |
+ 28,3-Ю "9/ ? 4 |
+ 25,6* |
|||||||||||
хЮ-5/ ? 3 + I8 -I0 " 3/?2 |
+ 8-10"2/?+ 1 ) я г ^ ; |
- |
0 . |
||||||||||
Начальные |
условия |
|
= I |
; |
f x ( 0 ) m ■-. = f Sx (0 )“0. |
||||||||
Известны максимумы переменных: |
|
|
|
|
|||||||||
1 *1 м « к с = / 7 \ ? * \ м а к с = Ю 7 I f 3* ! м е т ко й 2 5 ' & * , |
|||||||||||||
1 р 3х 1 |
|
= 6 -SO* |
7 |
/ / ? * / |
|
= 0 ^ 4 0 |
6 . |
||||||
/ / |
/ м а к с |
|
|
|
I / |
\ м а к с |
|
* |
|
" |
|||
|
|
! |
М |
|
|
0 , 7 - 1 0 * . |
|
|
|
|
|||
|
|
м а к с |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
16 |
241 |
Найти оптимальные значения масштабов аргумента,
исходя из условий:
-выравнивания коэффициентов;
-выравнивания максимумов переменных.
В случае а) определить величины /ХСс)!макс »
/ |
р |
х |
|
, / А ( т > и , е |
|
|
|
|
> а , |
|||||
случае б) |
- |
коэффициенты машинного уравнения. |
|
|
||||||||||
|
8) Произвести рациональную замену аргумента в |
|||||||||||||
системах дифференциальных уравнений: |
|
|
|
|
||||||||||
а) |
(ЗО-Ю*5/? + |
Ю"4) л г / ^ - |
С 75/°2 + |
г »5^ |
+ |
0,03/9* |
||||||||
|
х га ) = |
ю _ 45 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
(7,5/?+ 0,21 |
|
) |
ac4( t) - |
(76/7 - 1,25 |
) х г ( 0 |
= 0,^ |
|||||||
начальные |
условия |
нулевые; |
|
|
|
|
|
|||||||
б) |
(/> |
+ 0,2 ) x 1( t ) - |
0 ,2 5 /w ? t f ) = |
0 ; |
|
|
|
|||||||
- |
0 , l x / t ) |
+ |
(/7 2 + |
0,62/?+ 0,09) x 2( t ) |
|
= |
0,04/^} |
|||||||
- |
0,2 x t (t) |
+ |
% 2 x 2 ( t ) |
- f>x3 ( t ) = |
0, |
|
|
|
||||||
начальные |
условия |
нулевые; |
|
|
|
|
|
|||||||
в) |
(0,06/7+ |
0,6 |
)яг/г?) |
+ 0,05 p x g(t) |
т Н О ; |
|
||||||||
|
- |
|
|
|
+ |
(0,094/7+ |
0 ,7 2 )x 2( t ) |
= НО, |
||||||
начальные |
условия |
нулевые; |
|
|
|
|
|
|||||||
Г) |
f x i |
= *? |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f x 2 |
= |
- |
0,4яг2 - 0, 01яг, |
+ 0,15 x - f |
|
|
|
||||||
|
f x 3 |
* |
- |
0,2 яг, |
+ 0,4 |
аг2 +/ ' 7 |
|
|
|
|
||||
начальные |
условия |
нулевые. |
|
|
|
|
|
|||||||
242
|
9. |
- |
В системе |
уравнений |
|
|
( |
0,6/0 + 0,6 |
) Х / 7 ) + |
0 , 5 f X 2(7) |
= ПО ; |
||
- |
0,6 X, (7) |
|
+ ( |
0 ,9 4 ^+ 0,72) |
(Г ) * НО |
|
праазвести |
замену |
переменных. Известно, что |
||||
А!макс~ ^ А г A w • Начальные условия нулевые.
10.Полет сферического снаряда в безвоздушном про-
■странстве описывается уравнениями:
p |
Zz ( i ) = - $ } |
|
|
||
f 2x |
( i ) |
= О . |
|
|
|
Если |
|
|
|
|
|
зс(0) = 2 ( 0 ) = 0 ) |
f> x (0 ) = p i (О) ~С |
|
|||
ность полета ягмакс |
|
|
, то |
даль |
|
в четыре |
раза превышает |
макси |
|||
мальную величину подъема |
Zмакс |
снаряда. Производите |
|||
замену переменной, чтобы выравнять диапазоны изменения
sc (t) |
и 1 ( t ) . |
|
11. Пользуясь методом понижения порядка производных, |
||
составьте блок-схемы набора уравнений, |
подготовленных |
|
в ходе |
решения задач:: 6, а, б, в, г, д, |
е ; задач 7, 8 |
и 9 . Во всех случаях введение правой части изобразить |
||
стрелкой. |
|
|
12. |
Наберите на АВМ уравнения |
|
а) |
( Р ^ А г р 2^ А ^ Х ( 7 ) - 0 ■, |
|
Х ( 0 ) = р гх ( 0 ) = с ;
f X ( O ) = j 0 3X ( O ) = O ,
243
б) |
( р 2+ А ^ + А 2 ) р Х ( 7 ) = Г ( Т ) ) |
|
начальные условия |
нулевые. |
|
13. |
Для уравнений, |
указанных в задачах б ,а , б, в, |
г , е , составьте бдок-схеиы набора, применяя переход к
системе |
вида |
(3 .33) (§ 5, гл„ |
1 ). |
14. |
Для |
всех составленных |
блок-схем определите |
приемлемые варианты реализации коэффициентов уравнений (систем), ориентируясь на АВМ, находящуюся в Вашем распоряжении.
15. Согласно принятому варианту реализации коэффи циентов установите вид задаваемых начальных условий.
16. Уравнению |
|
|
|
|
( f \ Q f 3^ 2 0 p 2+ ^ p f 1 ) Х ( ? ) - F ( 7 ) , |
||
где а) |
Р ( 7 ) = 1,25 ; |
б)Г(7)= |
0,04 Т ; в)p ( 7 )= 5 0 s i n t ? |
а начальные условия |
нулевые, |
соответствует блок-схема |
|
(рис. |
3 .38). |
|
|
Определите величину масштаба переменной тх = т г ,