книги из ГПНТБ / Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей

Г Л А В А II

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

2.1. ПОНЯТИЕ О ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Втехнике нашло применение огромное количество автомата-- веских систем, выполняющих разнообразные функции по управ­ лению или стабилизации различных физических процессов той или иной природы.

Вкачестве примеров можно привести следующие автомати­ ческие системы.

1.Система управления давлением в емкостях с компонента­ ми на стенде для испытания ЖРД.

2.Система автоматики на стенде или на ракете, вырабатыва­ ющая в определенной последовательности с заданными интерва­ лами команды на открытие или закрытие клапанов при запуске

иостанове двигателя.

3.Система поддержания (стабилизации) соотношения компо­ нентов в двигателе.

Объект, в котором происходит процесс, подлежащий регули­

рованию, называется о б ъ е кт о м р е г у л и р о в а н и я . Автома­ тически действующее устройство, предназначенное для поддер­ жания в заданных пределах или изменения по заданной програм­

тор в общем случае представляет из себя сложный комплекс вза­ имодействующих между собой агрегатов, которые обычно можно расчленить на 'ряд более простых элементов-звеньев.

Системы регулирования делятся на незамкнутые и замкну­ тые. Структурная схема незамкнутой системы представлена на

77

рис. 2.1. Источником управляющего воздействия может быть человек или автоматическое устройство, работающее по опреде­ ленной программе или под влиянием изменения внешних усло­ вий (давление, температура, напряжение в сети и т. д.). В не­ замкнутой системе изменение параметров объекта влияет на ра­ боту управляющей системы.

Примером незамкнутой системы может служить система под­ держания давления в стендовой 'Магистрали с помощью ручного дроссельного устройства, которым управляет оператор. Если в этой стендовой системе поддержания давления вместо дросселя,

управляемого оператором, установить газовый редуктор а:, сис­ тема из незамкнутой превращается в замкнутую.

Замкнутая автоматическая система — система более совер­ шенная, так как автоматический регулятор реагирует не только на управляющее воздействие (рис. 2.2), но с помощью обратной связи контролирует режим работы объекта. Обратная связь обе­ спечивает точное выполнение системой управления команд, по­ ступающих в виде управляющих 'воздействий от оператора, зада­ ющего или программного устройства, и компенсацию отклонений в режиме работы объекта регулирования, возникающих из-за внешних возмущающих воздействий.

Принцип работы замкнутой системы регулирования с обрат­ ной связью сводится к следующему: в результате сравнения на чувствительном элементе регулятора заданной величины управ­ ляющего воздействия с действительной величиной регулируемо­ го параметра формируется сигнал рассогласования (ошибки регулирования). В регуляторе сигнал рассогласования приводит*

* Регулятор давления, поддерживающий давление за собой.

78

в движение регулирующий орган, который создает регулирую­ щее воздействие «а объект, направленное на уменьшение рассо­ гласования. В замкнутой системе регулируемый параметр нахо­ дится все время под контролем регулятора, который до тех пор воздействует на объект с целью изменения его параметров, пока не исчезнет сигнал рассогласования, т. е. пока регулируемая величина не совпадет с заданным значением. Рассогласование может появиться или в результате 'изменения параметров регу­ лируемого объекта из-за влияния возмущающих воздействий, или в результате изменения управляющего воздействия при рабо­ те программного устройства.

Источниками возмущений могут являться изменения как внут­ ренних параметров объекта (внутренние факторы), так и внеш­ них условий (внешние факторы). В двигателе внутренними воз­ мущающими факторами являются изменения таких его парамет­ ров, как: перепад давления в гидравлических трактах, к. п. д., напоры и наклоны характеристик насосов и турбины, темпера­ турная зависимость для газогенератора, геометрические разме­ ры сопла и т. д.

Внешними факторами для двигателя являются изменение параметров компонентов на входе в двигатель: давления, темпе­ ратуры, плотности и т. д.

Система автоматического регулирования, поддерживающая с заданной точностью постоянное значение регулируемой величи­ ны, называется с и с т е м о й с т а б и л и з а ц и и. Примером такой системы может служить регулятор соотношения компонентов (РСК), который в процессе работы поддерживает постоянным соотношение между расходами окислителя и-горючего, поступа­ ющих в двигатель.

лятор тяги двигателя), команды на изменение настройки кото­ рого поступают от системы управления ракетой, для которой двигатель является исполнительным органом.

В системах программного регулирования значение регулируе­ мого параметра изменяется во времени по заранее заданному закону. Примером такой системы может служить стендовая система автоматического управления двигателем, изменяющая его параметры (давление в камере и соотношение компонентов) по заранее заданному закону. ,

На объекте, в том числе и на двигателе, могут одновременно использоваться несколько регуляторов, каждый из которых под­ держивает какой-нибудь один параметр (например, регуляторы давления в камере сгорания и соотношения компонентов в двига­ теле) .

79

2.2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Поведение отдельных элементов и всей системы автоматиче­ ского регулирования описывается дифференциальными уравне­ ниями, которые составляются на основании законов механики, термодинамики и т. д. Уравнения динамики всех звеньев образу­ ют общую замкнутую систему уравнений.

Сравнение каждого звена выражает зависимость между вели­ чинами входных параметров (параметры Х\ и х% для 1-го звена на рис. 2.3) и выходных (х3нх4для 1-го звена). При этом выход-

х6) являются входными для следующих за ним звеньев. В общем случае звено может иметь несколько входных и выходных пара­ метров, причем каждое звено может быть связано не только с соседними звеньями, но и любым другим звеном системы.

Различаются звенья с сосредоточенными параметрами, для которых можно пренебречь влиянием их протяженности в прост­ ранстве на прохождение через них сигнала, и звенья с распреде­ ленными параметрами, для которых из-за достаточно боль­ ших геометрических размеров и конечной скорости распростра­ нения возмущения прохождение сигнала зависит как от времени (частоты), так и от координаты рассматриваемой точки звена. Процессы в системах с сосредоточенными параметрами описыва­ ются обыкновенными, дифференциальными уравнениями, а в системах с распределенными параметрами — дифференциальны­ ми уравнениями в частных производных.

Уравнения, описывающие процессы в элементах двигателя, в большинстве своем нелинейные, т. е. в них входят переменные и прозводные от них или в степенях выше первой, или в виде тран­ сцендентных функций. Решение системы таких уравнений — за­ дача очень сложная. В подавляющем -большинстве случаев ■такие системы уравнений, если и можно решить, то только чис­ ленно [12].

8 0

Для анализа системы автоматического регулирования в по­ давляющем большинстве случаев ограничиваются использовани­ ем более простой линеаризованной системы уравнений движения, полученной из исходной нелинейной системы. Линеаризованные уравнения обычно более или менее точно описывают динамику звена только при относительно малых отклонениях параметров.

Имеются некоторые нелинейности, которые не поддаются описанному процессу линеаризации и которые называются суще­ ственными нелинейностями. К такому типу относятся элементы релейного типа (рис. 2.4, а, б), с сухим трением (рис. 2.4, в, г), с квадратичным трением (рис. 2.4, д) и т. д.

УУ

а, б — релейные; в, г — с сухим трением; д — с квадратичным трением

Если в системе имеется хотя бы одно существенно нелиней­ ное звено, а уравнения других звеньев линеаризованы, система автоматического регулирования называется нелинейной. Для нелинейных систем разработаны специальные методы исследова­ ния [12], более сложные и менее общие, чем методы, применяе­ мые для линейных систем.

Простейшие звенья, рассматриваемые обычно в теории авто­ матического регулирования, классифицируются по виду переда­ точной функции. При этом одной и той же форме передаточной функции могут соответствовать самые различные устройства

звеньев приведены в табл. 2.1. Некоторые из этих звеньев встре­ тятся при анализе динамических характеристик элементов ЖРД-

2.3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Динамические свойства системы принято характеризовать поведением системы как реакции на некоторые типовые входные воздействия. Наиболее распространенными являются переход­ ные функции и частотные характеристики. Переходная функция, или переходная характеристика, представляет из себя переход­ ный процесс в системе при скачкообразном изменении входного воздействия. Ее характер зависит от типа звена; по характеру

81

и (ш) = — arctg шТ

кривой переходного процесса оценивается качество регулиро­ вания.

Особенно наглядную и полную характеристику динамических свойств системы дает ее частотная характеристика, для получе­ ния которой на вход системы подается гармоническое воздействие

X = Xj sin со/,

где хі — амплитуда колебании; со — круговая частота.

В линейной системе на установившемся режиме выходная вели­ чина также будет гармонической функцией той же частоты:

х2—х2 sin (W-j-Cp),

но с фазой, смещенной на угол ср по отношению к выходной вели­

чине, и с другой амплитудой х2.

Математические выкладки существенно упрощаются при ис­ пользовании комплексной формы записи колебаний:

х2 = х2е'(ш'+,р>.

При данной частоте гармонические вынужденные колебания любого параметра системы полностью описываются амплитудой и фазой соответствующего сигнала, причем в этом случае удобно

т і

/

использовать векторную диаграмму в комплексной плоскости. Если совместить вектор хі (рис. 2.5) с вещественной осью, то

вектор х2 при одной и той же частоте колебаний смещается отно­ сительно первого на угол ср.

Для характеристики динамических свойств системы жела­ тельно знать поведение системы в широком диапазоне частот от со = 0 до (о = оо. При изменении частоты возмущающего воздейст­ вия (сохраняя постоянной его амплитуду) изменяется амплиту­ да выходного сигнала, а также ее фазовый сдвиг относительно входной величины. Геометрическое место концов векторов, соот­ ветствующих различным частотам, называется амплитудно-

84

фазовой частотной характеристикой системы, или АФХ

(рис. 2.6).

Обычно амплитуду входного сигнала принимают равной еди­ нице или относят амплитуду выходного сигнала к постоянному значению амплитуды входного сигнала.

Кроме амплитудно-фазовых характеристик, используют так­ же амплитудную частотную характеристичу (АЧХ) и фазовуючастотную характеристику (ФЧХ).

Амплитудная частотная характеристика (иногда называемая резонансной характери­ стикой) показывает, как изменяется коэф­ фициент усиления системы при изменении частоты. Фазовая частотная хавактеристика дает величину фазового сдвига в зависи­ мости от частоты.

В табл. 2.1 приведены кривые АФХ и со­ ответствующие уравнения для типовых звеньев. Рассмотрим несколько примеров составления уравнений простейших типовых звеньев.

2.3.1. Газовая емкость

Выведем уравнение для системы надду­ ва баллона или бака газом, вытесняющим жидкость (рис. 2.7). Давление в емкости оп­

ределяется соотношением между количеством поступающего в емкость газа и изменением объема газа за счет уменьшения объе­ ма жидкости в емкости.

Составим уравнение баланса массы газа в емкости. Увеличе­ ние количества газа в емкости dme равно произведению секунд­ ного расхода поступающего газа Gz на время dt:

dms — 0 zdt.

Количество газа в емкости определяется его объемом Ѵг и плот­ ностью рг:

тг= Р гѴг,

плотность же — из уравнения состояния идеального газа

Р: -=pRT,

где р — давление газа;

R и Т —-газовая постоянная и температура газа. Пренебрегая в первом приближении изменением температуры газа, находим

85

Переходя ,в уравнении (2.1) к малым безразмерным отклонени­

Постоянная времени газовой емкости равна отношению количе­ ства газа в емкости к его секундному расходу, т. е. времени пре­

бывания газа в емкости. При преобразованиях учли, что— — =

Р ж

= 1, так как на стационарном режиме объемные расходы газа и жидкости равны.

Как расход газа в емкость, так и расход жидкости из емко­ сти в общем случае зависят от давления в емкости.

Если на входе в емкость имеется дросселирующее устройст­ во с переменным проходным сечением (газовый редуктор, управ­ ляемый оператором дроссель и т. д.)-, то массовый секундный рас­ ход газа [23] в случае докритического режима течения

* Как и во всех других случаях, относительные .вариации получены путем деления вариаций параметров S(?2, 5G.I{ и Вр ' на стационарное значение варьируемой величины, т. е.

86