книги из ГПНТБ / Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей

рис. 3.12 6wi/6pi, где бр2 — амплитуда относительной вариации давления на выходе из тракта (перед шайбой), а öw\ — ампли­ туда относительной вариации средней скорости на входе (х = 0). Кривые для больших значений акустического числа Рейнольдса Rea= 4 -108-н4- 10е лежат близко друг от друга. При уменьшении числа Rea еще на порядок (т. е. до 4 -ІО5) зависимость трения от частоты оказывается уже ощутимой — первый резонансный мак­

мы начинают падать.

Таким образом, результаты расчетов для данного тракта по­ казали, что для ламинарного движения при Rea<106 зависимость вязкого трения от частоты оказывает влияние на динамические характеристики тракта и расчет по квазистатической зависимос­ ти для трения приводит к -ощутимым ошибкам.

При Rea>106 учет зависимости вязкого трения от частоты не дает ощутимого уточнения и оказываются достаточно точными расчеты, проведенные по квазистатическим зависимостям для трения, т. е. по формулам (3.47) и (3.48).

Естественно, что при других граничных условиях (т. е. других я|ц и ф2) и другом волновом сопротивлении а могут -несколько измениться значения Rea, при котором -начинает ощутимо влиять зависимость трения от частоты.

Д ’С уза и О лден бургером были поставлены эксперименты по определению динам ических характеристик длинного гидравлического тракта с ламинарны м

137

ам плитуда колебаний давления на вы ходе из тракта. Теоретическая кривая.

138

3.5. ИЗМЕНЕНИЕ ЭПЮРЫ СКОРОСТИ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ

Результаты расчетов и данные экспериментов, приведенные в предыдущем параграфе, свидетельствуют о достаточно сущест­ венном влиянии неоднородности движения жидкости в тракте на его динамические характеристики. Представляет интерес проана­ лизировать особенности изменения структуры потока жидкостн,- связанные с нестационарностыо ее движения.’

Приведенные выше уравнения динамики тракта относятся к средним по сечению скоростям. Как уже отмечалось, изменением давления в поперечном сечении тракта можно пренебречь. Для определения эпюры скорости жидкости необходимо использо­ вать уравнение для амплитуды скорости (3.72), в которое подста­ вим производную д8р/дх, предварительно продифференцировав по 5J решение (3.84). В итоге получаем

Шх (х, ш, г) =

где & = у шЯеа-^~.

Для определения поля скоростей найдем вещественную часть от соотношения (3.91), вспомнив, что вариация скорости 8wx связа­ на с амплитудой вариации скорости бwx простой зависимостью

Ьтх (х, tu, r ) = 8wx(x, ш, г)еіа>і.

Тогда вещественная составляющая скорости находится из соот­ ношения

Модуль и аргумент амплитуды вариации скорости 8гѵх (х, <в, г) определяется по формуле. (3.91) с использованием основного ре-

139

шения (3.84). При этом амплитуды внешних возмущающих воз­ действии 8у\ и бі/2 определяются соотношениями

byl= by1coswt или by2 — by2coswt.

Как видно из формулы (3.92), значение местной скорости явля­ ется периодической функцией от со? с периодом 2я. Поэтому рас­ четы эпюры скорости имеет смысл проводить при изменении фа­

зы колебаний со? от 0 до я. При изменении со? от я до 2я, как это следует из зависимости (3.92), все повторяется, но с другим знаком.

На рис. 3.16 приведены результаты расчетов эпюры скорости в различных сечениях тракта (ж = 0; 0,3; 0,5; 0,6 и 1,0) при изме­

нении фазы колебаний со? от 0 до я для ряда значений безразмер­

различных точек по длине тракта. Расчеты проводились для тракта, у которого фг>а, т. е. для тракта с акустически закры­ тым концом на выходе. В этом случае амплитуда колебаний ско­ рости минимальна в выходном сечении (х = 1) . Поэтому уже при

со = 0,2 я амплитуда на выходе меньше, чем на входе. Качествен­ но формы эпюры для различных точек по х и одинаковой фазы

колебаний со? одинаковы, хотя уже намечается отличие во взаимном расположении эпюр для различных значений со?. На­

резко отличается от обычной параболической эпюры для лами­ нарного течения. Максимум скорости перемещается из центра тракта к стенке, скорость в ядре потока почти не меняется по ра­ диусу. . __

При резонансной частоте со = я/2 (рис. 3.16, е) амплитуда ско­ рости в начале тракта резко возрастает, в то время как в конце тракта (ж = 1) амплитуда практически не изменяется. Колеба-

ния скорости на выходе имеют сдвиг фазы, равный — , по отно­

шению к колебаниям скорости на входе.

141

Описанная картина изменения эпюр скорости в зависимости

от частоты со и координаты х существенно отличается от характе­ ра -изменения эпюр скорости для несжимаемой жидкости [54, 87]. Оказывается, что уже при относительно малой безразмерной

частоте со = 0,02 я (тѲ- = 3,1) сжимаемость жидкости ощутимо вли­ яет на изменение профиля скорости, в первую очередь — на фа­ зовый сдвиг между колебаниями давления, создаваемыми внеш­ ним источником, и колебаниями скорости. Для несжимаемой жидкости при 6 = 3,1 [87] сдвиг фазы между этими колебаниями

резонансу—-падает до нуля.

Кроме того, для несжимаемой жидкости по мере роста часто­

ты со амплитуда колебаний скорости в тракте падает [87]. В дей­ ствительности же, если учесть сжимаемость (см. рис. 3,12), амп­ литуда колебаний скорости, наоборот, по мере роста частоты увеличивается, причем на резонансе она достигает максимума, в несколько раз превышающего уровень колебаний скорости при

низкой частоте со—>-0.

При некоторых фазах колебаний жидкость в одни и тот же момент в одном сечении двигается у стенки и в ядре потока в разных направлениях. При этом по фазе колебаний слои жидко­ сти у стенки обгоняют жидкость в ядре потока. По мере роста частоты (рис. 3.16, г) картина распределения скорости вдоль и

поперек тракта изменяется. При со = 1,13, т. е. при частоте, боль­ шей частоты первого резонанса, амплитуда колебания скорости небольшая.

На рис. 3.17 для сравнения приведены эпюры относительной скорости 6до (r)/öw (0) в одном сечении тракта (.т=0) для резо­

нансной частоты со = я/2 (6=15,8) при различных фазах колеба­

ний соt. Для удобства сравнения значения отклонения скорости 6ш(г) отнесены к отклонению скорости в этот момент времени на оси тракта бгг(0).

Анализируя изменение эпюры скорости при увеличении oat, можно обнаружить, что по мере роста скорости уменьшается толщина зоны, в которой изменяется скорость. При замедленном же движении жидкости толщина этой зоны увеличивается, и как раз в это время появляются обратные токи жидкости у

стенки.

Так как в ядре потока скорость по радиусу постоянна, то зо­ на, в которой изменяется скорость, является пограничным слоем у стенки, толщина которого изменяется в зависимости от знака производной скорости в ядре по времени. Если поток в ядре ус­ коряется, то толщина пограничного слоя уменьшается, если ядро замедляется, толщина пограничного слоя наоборот увеличива­ ется.

142

Аналогичную картину представляют эпюры относительной скорости для одного и того же момента времени (т. е. при одина­

ковой фазе соI), но в различных сечениях х по длине тракта,

приведенные на рис. 3.18 для случая а = п/2 (при '0 = 15,8). В си­ лу сжимаемости фаза колебаний скорости в различных сечениях

тракта различна. При at = n/2 (рис. 3.18, а) амплитуда отклоне­ ния скорости вдоль тракта увеличивается. Соответственно толщи­ на пограничногослоя уменьшается к выходу из тракта. При

соГ=0 (рис. 3.18, б) поток в ядре по длине тракта тормозится. Соответственно и толщина пограничного слоя к выходу из тракта увеличивается.

На рис. 3.19 приведены эпюры относительных скоро­ стей в начале тракта (5; = 0) при различных значениях fl. По мере роста параметра "О1 (т. е. при заданной трубе —

по мере роста величины со) толщина пограничного слоя уменьшается. Однако при одновременном действии в различных направлениях и числа fl, и ускорения (или замедления) потока эти два

Рис. 3.17. Эпюры относительной скорости öw(r)/öw(0) при раз­ личных фазах колебаний сot для сечения тракта х= 0 и частоте ко­

лебаний ш =-^- (9 = 15,8)

фактора могут друг друга компенсиоовать. Такая взаимная компенсация имеет место, в частности, в примере, приведенном на рис. 3.19, а, когда пограничный слой для fl=10,3 (ускорение потока) имеет такую же толщину, как и пограничный слой для fl=15,8 (замедление потока).

Перемещение максимума скорости в пульсирующем потоке к стенке было обнаружено экспериментально еще в 1929 г. Е. Г. Ричардсоном и Е. Тайлером (так называемый аннуляірный эффект Ричардсона) [86].

Экспериментальные данные о изменении скорости в различ­ ных точках (по радиусу) в гидравлическом тракте приведены в работе [85]. Эксперименты проводились в гидравлической систе-

143

Рис. 3.18. Эпюры относительной скорости бш(/')/0ю(0) в различных

сечениях тракта при 0=15,8 (ш=л/2) и фазе колебании:

а—изі=~ ; б—ш/—О

а —оіі == ; б—ш7=0

144

ме без протока с поршневым пульсатором на водо-глицериновых смесях. На рис. 3.20 приведены экспериментальные данные о из­

Рис. .320. Экспериментальные и расчетные кривые изменения скорости в различных точках поперечного сечения тракта [85]

ных точках сечения почти одинаковы — скорость в ядре потока практически не изменяется (см. рис. 3.16, б для А=10,3). Экспе­ риментальные точки хорошо согласуются с результатами теоре­ тического решения.

4 Толщина пограничного слоя уменьшается по мере роста час­ тоты и при обратной задаче, т. е. и при колебании твердого тела в неподвижной вязкой жидкости [47]. При колебательном движе­ нии пластины (в своей плоскости) в жидкости возникает попе­ речная волна, которая быстро затухает. «Глубина проникнове­ ния» б волны (т. е. толщина вязкого пограничного слоя) опреде-

30 раз, то 8 5 У ѵ/ш. Приблизительно такая же толщина ö/R~ ~5/А пограничного слоя в тракте, в котором имеются колебания жидкости (см. рис. 3.19).

Вслучае турбулентного течения в трубе при решении задачи

онеустановившемся колебательном движении встречаются прин­ ципиальные трудности. Не ясен вопрос, как влияет нестационар-

145

ность потока на характеристики турбулентности. Как уже отме­ чалось, имеется ряд работ [13, 22, 83, 84], в которых для расчета нестационарного течения используются нолуэмпирнческие дан­ ные об эпюре скорости и коэффициенте турбулентной вязкости, полученные для стационарных турбулентных течений.

В последней работе О. Ф. Васильева н В. И. Квона [14] для расчета неустановившегося турбулентного течения используются статические характеристики турбулентности, в частности, — урав-

w

%

¥

¥

¥

¥

о

-0,1

нения переноса турбулентной энергии. Эти характеристики опять же получены в результате обработки экспериментальных данных для стационарных потоков.

Вработе [14] приведены результаты расчетов эпюр скорости

втрубе, в которой средний расход жидкости, изменяется по гар­ моническому закону. На рис. 3.21 показаны расчетные эпюры скорости как в основной, так и в пристеночной области течения.

Расчеты проводились для потока в тракте, соответствующего Re = 105, при колебаниях средней скорости .с амплитудой, равной половине ее стационарного значения. Колебания имеют частоту, соответствующую числу й2 = со(2^)2/ѵ= 106*. Как видно, форма

* Число й для турбулентного течения существенно больше, чем для ла-. мннарного. Приведенные в работе [14] расчеты относятся к колебаниям доста­ точно большой частоты. Действительно,

146 ^