книги из ГПНТБ / Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей

Такое большое число внешних воздействий вводится для удоб­ ства анализа динамических характеристик тракта как части об­ щей системы, чтобы можно было бы менять места установки ре­ гулирующих органов. При расчетах динамики двигателя в. целом, если на тракте имеется управляющий орган внешней ракетной системы в виде дросселя, то воздействие этого органа является внешним для двигателя, и соответствующие члены ос­ таются в правой части уравнения. Эти члены остаются в правой части также в случае, если расчеты проводятся с целью анализа ■устойчивости системы регулирования (см.§8.2).

Если же в тракте установлен внутридвигательный регулятор,, то связь между параметрами двигателя и коэффициентом гид­ равлического сопротивления регулятора является для двигателя внутренней. В этом случае соответствующие члены буц со свои­ ми коэффициентами переносятся в левую часть уравнения, связь же öijij с параметрами двигателя определяется уравнением регу­ лятора, которое входит в систему уравнений двигателя.

Аналогичные рассуждения справедливы и в отношении дру­ гих параметров двигателя: вариаций давления в камере сгора-- ния и в газогенераторе брк и 6рГГі вариаций частоты вращения ТНА бп. При расчете динамических характеристик двигателя все эти параметры являются внутренними для двигателя и

небречь акустическими эффектами в тракте. Особенно простои будет запись уравнений динамики в случае, когда можно пре­ небречь сжимаемостью жидкости, т. е. принять тс« 0 [см. форму­ лы (3.99)] и учитывать только инерционность и гидравлическое сопротивление жидкости в тракте. При этом инерционность и гидравлические потери для различных участков тракта сумми­ руются независимо друг от друга, число уравнений резко сокра­ щается. Уравнения гидравлических трактов двигателя для этого случая приведены в § 7.2.

Используя матрицу коэффицентов, приведенную в табл. 3.1, и стандартные программы для решения системы алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами, можно найти все

ского тракта для вариаций скорости или давления в любой ха­ рактерной точке тракта. Решение этих уравнений целесообраз­ но проводить совместно с решением системы алгебраических: уравнений для коэффициентов Сіз- и D^. .

1CS

3.9. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРИ ^УСТАНОВИВШЕМСЯ д в и ж е н и и жидкости

В ТРАКТАХ СТЕНДОВЫХ СИСТЕМ

Отработка двигателя и его агрегатов проводится на испыта­ тельных стендах, и в ряде случаев возникает вопрос, какое влияние оказывают стендовые системы на работу агрегата или двигателя.

вость двигателя по отношению к кавитационным колебаниям и камеры сгорания по отношению к низкочастотным и высоко­ частотным колебаниям (§ 1.7), на устойчивость регулятора

.(§ 6.4) и т. д.

При отработке агрегатов Ж РД и двигателя в целом на испы­ тательных стендах стремятся максимально приблизить условия испытаний на стенде к условиям работы агрегатов и двигателя в составе натурного объекта. Одним из таких условий является гидродинамическое подобие гидравлических трактов стендовых систем и натурного изделия. Например, если не соблюдается подобие по инерционности и гидравлическому сопротивлению жидкости во входных трактах двигателя перед насосами, то трудно проверить двигатель на кавитационные колебания (§ 1.7): отсутствие кавитационных колебаний при работе в стендовой системе не гарантирует устойчивости системы по от­ ношению к этим колебаниям при работе двигателя с ракетными трактами. С другой стороны, возникновение этих колебаний в стендовых системах еще не свидетельствует о неустойчивости системы с ракетными трубопроводами. Таких примеров можно привести много.

Однако при моделировании гидравлических трактов^ испыта­ тельных стендов встречаются определенные трудности. Из усло­ вий эксплуатации и обеспечения безопасности гидравлические тракты испытательных стендов от баков до двигателя обычно сильно отличаются от трактов ракеты, в основном, значительно большей протяженностью и большими величинами гидравли­ ческих сопротивлений. В связи с этим приходится принимать специальные меры для приближения условий испытаний двига­ теля (агрегата) на стенде к условиям его работы в составе на­ турного изделия.

Рассмотрим условия гидродинамического подобия для гид­ равлических трактов. Запишем уравнения гидромеханики для движения сжимаемой жидкости в цилиндрической трубе (3.11) и (3.12) в безразмерном виде, использовав соответствующие масштабные величины для скорости Wo, давления ро, длины I, времени t0:

169

d(w/w0) _ 0

;

Разделив все члены первого из уравнений (3.106) на величи­ ну w0a/l и учтя формулу (3.14), получаем

В безразмерные уравнения движения жидкости в тракте входят

блюдается геометрическое подобие трактов и подобны гранич­ ные условия. При принятой форме безразмерной записи гранич­ ных условий (3.37) и (3.38) для их подобия необходимо равен­ ство граничных импедансов фі и фо и коэффициентов усиления уі и У2 -

Граничные импедансы для тракта без насосов равны просто' [см. формулу (3.40)] безразмерному гидравлическому сопротив­ лению на входе в тракт (или на участке тракта) Арі/р. Для'кон­ ца тракта, совпадающего с входом в насос, равенство импедан­ сов соблюдается автоматически при работе на номинальном

170

уровне давления компонента на входе в насос [см. формулу (3.41)] или агрегат. Число Маха для гидравлических трактов М -Cl, и его влиянием можно пренебречь.

Из приведенных выше критериев подобия для рассматривае­ мой задачи о динамике гидравлических трактов критерий Струхаля является определяемым, остальные критерии и граничные импедансы—-определяющими. Число Струхаля для колеба­ тельных процессов может быть записано по другому: Sh = co//ay. Так какпри испытаниях на стенде используется не модель, а натурный агрегат или двигатель, то для обеспечения условий их работы, близких к натурным условиям, временные характе­ ристики стенда, т. е. характерная постоянная времени іо или собственная частота о)о, должны совпадать с соответствующими характеристиками натурных трактов объекта.

Так как условия подобия процессов требуют сохранения на стенде числа Струхаля, то это условие приводит к требованию сохранения для соответствующих друг другу участков трактов стенда и объекта отношения

Скорость жидкости в трактах непосредственно связана с про­ ходными сечениями и расходом жидкости, а расход компонен­ тов на стенде и объекте одинаковы. Таким образом, последнее условие обычно записываются в другой форме для каждого из участков гидравлических трактов стенда и объекта:

•естественных условий рСтг=роб; -и равенства расходов находим ■следующее соотношение, определяющее гидродинамическое по­ добие:

Равенство относительных гидравлических потерь и равенство граничных импедансов для участков трактов сводится к равен­ ству относительных суммарных гидравлических потерь Дря и на трение, и на местные сопротивления на границах участков трактов:

171

Количество жидкости определяется ее объемом ѴІКи плотностью

Рж-

где рср, рж:Ср — средние значения давления и плотности жидко­ сти.

Подставив выражения (3.111) и (3.112) в уравнение (3.110), пре­ образуем уравнение баланса массы жидкости

Здесь Рд—-давление в разделительной емкобти (демпфере). Из­ менение объема жидкости в разделительной' емкости связано с изменением объема газовой подушки в ней Ѵг:

Учтя соотношение (3.114), после линеаризации уравнения балан­ са (3.113) и перехода к безразмерным (относительным) вариа­ циям параметров, находим

сжимаемости);

8 G'

ЮЛ= ----------вариация расхода жидкости в демпфер, от-

несенная к расходу жидкости через тракт Gm. ■

473

Предполагая, что процесс сжатия газа в разделительной емко­ сти происходит в адиабатических условиях (т. е. без обмена теплом со стенками и жидкостью), можно записать уравнение связи между давлением и объемом газовой подушки в демпфере:

где к — показатель адиабаты газа.

Линеаризовав соотношение (3.116) и подставив его в уравнение (3.115), получаем уравнение динамики разделительной емкости:

Запишем уравнение баланса расхода на входе в объектовую трубу (в.линеаризованном виде):

где бGog— безразмерная вариация расхода на входе в объек­ товый участок тракта;

öGCT — безразмерная вариация расхода на выходе из стен­ дового тракта (перед демпфером).

В гидравлическом тракте стенда имеются обычно местные гид­ равлические сопротивления (клапаны, фильтры и т. д.). Пред­ положим, что стендовый тракт представляет собой однород­ ную трубу и что местные гидравлические сопротивления (с уче­ том потерь на трение в тракте) сосредоточены в двух сечениях: на входе в тракт, т. е. сразу за баком (см. рис. 3.37), и на выхо­ де из тракта, перед разделительной емкостью.

В этом случае для входного сечения тракта можно использо­ вать следующее очевидное соотношение для граничного импе­ данса:

Р

а давление на выходе из тракта (перед местным сопротивлени­ ем) определяется соотношением [см. формулу (3.40)]

Р" Р

где Д/?і, Lp2— перепад давления на местных сопротивлениях у входа и выхода из тракта;

р — средний уровень давления в стендовом тракте;

• SWj, ow2— амплитуды вариации скорости на входе и выхо­ де из стендового тракта.

Учтя очевидное соотношение öm>2 = ÖGCt и подставив 6GÄиз урав­ нения (3.118), а б/7д— из уравнения (3.117) в зависимость

174

(3.120), иайдем формулу для граничного импеданса на выходе из стендового тракта *:

где Воспользовавшись общим решением (3.48), приняв, что ф2-^°°;

a

После исключения из соотношений (3.117), (3.118), (3.121) и (3.122) амплитуд вариаций бй>2, бр2, бёд получаем уравнение ди­ намики системы «стендовый тракт — разделительная емкость», входным параметром для которой служат колебания расхода компонента в объектовом участке тракта:

«>= —----- безразмерная частота колебаний;

а

I— длина стендового тракта.

На рис. 3.38 приведены кривые частотных характеристик стендо-. вого тракта с ресивером на конце при различных значениях пос­ тоянных времени 1/а.

Результаты расчетов показывают, что система имеет один ре­ зонансный максимум, причем частота, соответствующая резонан­ су, существенно ниже собственной частоты акустических колеба­

ний жидкости в стендовом тракте ш = я/2 или со = я**.

* При этом, как и ранее, переходим к ампліггудам вариации, записав

для вынужденных колебаний брд = 0 рдеІш(; 6 Сд= бОде,ш/ и т. д.

** При //а=0,05 с собственная частота (1-й тон) лежит в пределах со = 30-т- 60 с-1, а для /,/а=0,01 с со~ 1504-300 с-1.

175

Г Л А В А IV

ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАЗОВОГО ТРАКТА

4.1. ЭНТРОПИЙНЫЕ ВОЛНЫ

Уравнения движения (3.1) и (3.5) описывают течение сплош­ ной среды в цилиндрическом канале без подвода тепла. В состав двигателя входят элементы (камера сгорания, газогенератор) с потоком газа п подводом тепла, которое выделяется при сгора­ нии жидких компонентов. При исследовании динамических ха­ рактеристик этих элементов необходимо учитывать тепловые эф­ фекты.

Выделения тепла в потоке газа приводят к изменению его температуры. В уравнениях (3.1) и (3:5) температура как пере­ менная не фигурирует. Изменения же температуры газа в пото­ ке, связанные с сжатием газа при повышении давления, учитыва­ ются, так как система этих уравнений замыкается уравнением состояния газа (3.10), которое описывает процесс адиабатиче­ ского сжатия газа в звуковой волне. Адиабатический характер процесса при распространении звуковых волн в газе подтверж­ дается многочисленными экспериментами [70]. Если изменение температуры газа в потоке связано не с колебаниями давления, а с изменением теплопровода от внешнего источника, систему уравнений необходимо дополнить уравнением энергии.

При анализу динамических характеристик газовых трактов двигателя (газ’огенератор, камера сгорания) можно использо­ вать предположение, что тепло подводится в одном сечении [46, 70], вне которого газ движется адиабатически. При этом адиаба­ тические условия, т. е. отсутствие теплообмена между отдельны­ ми слоями газа (а также со стенками канала), относятся к каж­ дому элементу (слою) газа в потоке. Это предположение вполне закономерно, так как в газовом тракте' двигателя без резких поворотов процессы диффузии и теплообмена между различными слоями газа, двигающимися вдоль тракта, обычно пренебрежимы [70]. Оценка влияния турубулентной диффузии будет дана ниже.

177