книги из ГПНТБ / Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей

ную кривую выгорания ступенчатой функцией, т. е. чистым вре­ менным запаздыванием тг *■*

В автоколебательном контуре обычно присутствуют: коле­ бательное звено, источник энергии и обратная связь, обеспечи­ вающая подпитку энергией колебательного звена. Для возник­ новения колебаний необходимо, чтобы обратная связь подавала колебательной системе энергию в нужной фазе, обеспечивая компенсацию неизбежных потерь энергии колебаний при дисси­ пативных процессах.

9 к

1 -

Энергия, необходимая для раскачки системы, выделяется в процессе горения, обратная же связь, управляющая потоком энергии, осуществляется в силу зависимости количества посту­ пающего жидкого компонента от давления в камере сгорания. Другой возможный механизм обратной связи («механизм Крокко» см. ниже) связан с зависимостью времени процесса газооб­ разования от давления в камере сгорания.

Схематично модель возникновения низкочастотных колеба­ ний можно представить следующим образом (рис. 1.48). При случайном повышении (флуктуации) давления на величину брк одновременно уменьшается расход поступающих в камеру жидких компонентов на öGs и увеличивается расход истекаю­ щего из сопла газа на б

* Так называется некоторое характерное время, в течение которого посту­ пившая порция жидкого топлива остается в камере сгорания в жидкой фазе,

азатем мгновенно превращается в газообразные продукты сгорания.

**Величины &рк, бGs , 6GC, бG — отклонение соответствующих парамет­

ров от их среднего значения.

Так как сгорание жидкого топлива происходит в течение вре­ мени запаздывания тг, то секундное количество газа, образую­ щегося на протяжении этого времени в камере при сгорании жидкого топлива, не изменится, так как сгорающие в данный момент порции топлива поступили на время тг раньше, пока еще давление в камере не повышалось. В то же время расход газа возрастет на величину 6GC, что при неизменном газообра-

зовании (6G=0) приведет к падению давления в камере сгора­ ния. Если к моменту начала падения давления в камере сгорания начнет (по истечении времени тг) уменьшаться коли­ чество газа, образующегося при сгорании, то это еще больше увеличит падение давления в камере сгорания/

Таким образом, наличие запаздывания газообразования тг приводит к появлению положительной обратной связи между изменением давления в камере и газообразованием при сгора-

Рис. 1.49. Блок-схема процесса в камере сгорания

нии жидких компонентов. Дальнейшее падение давления в ка­ мере приостанавливается, так как из-за падения давления умень­ шается расход газа из камеры через сопло и в то же время на­ чинает увеличиваться количество газа, образующегося из жидких компонентов, поступивших на тг раньше, в начале процесса па­ дения давления.

Процесс в камере сгорания можно представить в виде блоксхемы, приведенной на рис. 1.49. Замкнутая динамическая сис­ тема имеет следующие звенья: систему подачи 1 (головка), ра­ бочий процесс в камере 2 и газовую емкость 3. Стабилизация

68

системы возможна путем определенного воздействия на каждое из указанных звеньев системы.

Определяющую роль в развитии низкочастотных внутрикамерных колебаний имеют следующие факторы.

Перепад давления на форсунках Дрф, от величины которого зависит эффективность связи между колебаниями давления в камере сгорания и колебаниями расхода жидких компонентов. Увеличение Арф стабилизирует систему, так как уменьшается эффективность этой связи. Кроме того, с ростом Арф улучшает-

преобразования тг, а это также способствует стабилизации про­ цесса. Указанные закономерности подтверждаются положением границ устойчивости камеры сгорания, приведенных для при­ мера на рис. 1.50 [56], где х\ — время пребывания газа в камере сгорания; Арф= 2Арф(рк — относительный перепад на форсунках

Время преобразования тг, уменьшение которого стабилизи­ рует систему. Кроме отмеченного выше влияния величины пере­ пада давления на форсунках, стабилизации системы могут спо-, собствовать все факторы, приводящие к более быстрому сгора­

69

нию топлива. В частности, это может быть [56] использование более мелких форсунок, более равномерное распределение соот­ ношения компонентов по сечению камеры сгорания и т. д.

Л. Крокко предложил [46] эмпирическую зависимость време­ ни преобразования от величины давления рк:

т,.= а

где п — показатель влияния давления на время преобразова­ ния (коэффициент взаимодействия);

а— константа, зависящая от рода топлива и конструкции головки.

Обычно н>0, так что увеличение давления приводит к уменьше­ нию тг, т. е. к стабилизации системы.

При учете зависимости времени преобразования тг от давле­ ния газовая емкость может потерять устойчивость и при посто­ янном расходе компонента. На рис. 1.51 приведены кривые гра­ ниц устойчивости по отношению к внутрикамерным низкочастот­ ным колебаниям при различных значениях коэффициента взаимодействия п [46], [56]. При я < 0,5 характер кривых подобен кривым границ устойчивости без учета коэффициента взаимо­ действия (т. е. при п=0). При малых значениях п кривые име­ ют асимптоту Арф= 1, но с ростом п область устойчивости су­ жается. При я ^ 0 ,5 характер кривых изменяется качественно — они пересекают прямую Арф=і1, т. е. в этом случае пет области по Арф с абсолютной устойчивостью. При любых ДДф возможно возникновение колебаний, в том числе и при Арф-»-оо, т. е. при постоянном расходе жидких компонентов.

Следует отметить, что свойства компонентов оказывают су­ щественное влияние на устойчивость процесса в газовых емко­ стях. Более активные в физико-химическом отношении топлива (в частности, самовоспламеняющиеся топлива) имеют меньшее время преобразования тг, и камеры сгорания, работающие на таком топливе, менее склонны к возникновению низкочастотных колебаний.

Низкочастотные колебания возникают обычно при дроссели­ ровании двигателя. При снижении давления в камере сгорания, как это показано стрелкой на рис. 1.50, уменьшается перепад давления на форсунках и одновременно увеличивается тг. Оба фактора способствуют возникновению низкочастотных колеба­ ний.

нератора) приводит (см. рис. 1.50) к стабилизации системы изза расстройки колебательной системы. Время, необходимое для ответной реакции давления в емкости на изменение расхода жидких компонентов, оказывается слишком большим для со­

70

блюдения фазовых соотношений (см. рис. 1.48), необходимых для развития колебания.

Одновременно при одних и тех же колебаниях расхода ком­ понентов по мере увеличения тц уменьшается амплитуда колеба­ ний давления в камере сгорания, что также способствует ста­ билизации системы.

1.7.4. Низкочастотные колебания отдельных контуров двигателя

Ранее были рассмотрены колебания низкой частоты, которые возникают в отдельных агрегатах двигателя — насосах, камерах сгорания или газогенераторах. Остальные эле­ менты двигателя если и оказывают некоторое влияние на устойчивость процесса в указанных агрегатах, то это влияние не является определя­ ющим. Изменение характеристик самого агрегата сказывается на устойчивости процесса в нем су­ щественно больше, чем изменение параметров других элементов двигателя.

В ряде случаев в ЖРД возникают низкочас­ тотные колебания, в которых одновременно уча­ ствует ряд агрегатов или систем двигателя, т. е. теряют устойчивость отдельные контуры двигате­ ля. К. И. Артамонов рассмотрел [7] вопрос об устойчивости контура, состоящего из камеры сгорания, длинных топливных магистралей и бал­ лонов с компонентами (рис. 1.52), т. е. двигателя с баллонной системой подачи. Для упрощения было принято, что двигатель однокомпонент­ ный.

При длинных магистралях на подачу компо­

нентом; 4 — гидравлический тракт; 5 — камера сгорания

в системе элемента с распределенными параметрами существен­ но усложняет характер кривых границ устойчивости системы. Пример границы устойчивости однокомпонентного двигателя с длинным трубопроводом приведен на рис. 1.53 [7]. Кривые по­

* Подробно этот вопрос рассматривается в § 3.2.

71

строены в параметрах: тг= т га/1 — безразмерное время пре­ образования;

Д/7ф==—— — безразмерный перепад давления на форсунках;

Рк

Tj — -J - — безразмерное время пребывания.

Здесь / — длина трубопровода;

а— скорость звука в жидкости с учетом податливости стенок трубопровода;

рк — давление в камере сгорания; ДРф — перепад давления на форсунках.

Вкачестве безразмерной частоты использована величина

—О)/

а

Кривые границ устойчивости представляют из себя ряд чере­ дующихся зубцов, что характерно для систем с распределенны-

ми параметрами. Верхняя кривая соответствует границе устой­ чивости по отношению к низкочастотным колебаниям с относи­

тельно низкими частотами ш = 0,3—0,4. Область устойчивости находится справа от зубцеобразных кривых, для которых более высокие частоты близки к собственным частотам колебаний жидкости в трубопроводе

(о = «я/2 (п = 1, 2,. . .).

72

Система может потерять устойчивость при одной и той же без­ размерной частоте ы, но при различных значениях тг, отличаю­

щихся друг от друга на 2я/to.

Снижение тяги (дросселирование) двигателя сопровождает­ ся изменением параметров в направлении стрелки 1. При этом возможно прохождение двигателем «зубцов» неустойчивости, т. е. чередование устойчивых и неустойчивых режимов работы.

Другим параметром, влияющим на устойчивость систему,

является безразмерное время пребывания в камере сгорания Т|. На рис. 1.54 приведены кривые границ устойчивости для_различ-

ных значений безразмерного пребывания газа в камере ті и для другого значения безразмерного волнового сопротивления тру­ бопровода а —рша/рк = 3 (для удобства на рис. 1.54 оставлены только кривые верхней границы устойчивости и нижнего «зуба», соответствующего п —2).

Увеличение а приводит к небольшому сужению зубцов и рез­ ко поднимает верхнюю границу, увеличивая тем самым число

зубцов. Влияние ті на границе устойчивости сводится к незна­ чительному изменению положения верхней границы и резкому

изменению длины зубцов — с ростом ті их длина уменьшается. При баллонной подаче с учетом гидравлических трактов для обоих компонентов математическая модель становится доста­ точно сложной. Еще более сложной оказывается математическая модель двигателя с турбонасосной системой подачи. Для двух­ компонентного ЖРД, кроме дополнительных трактов, необходи­ мо также учитывать зависимость температуры продуктов сгора­ ния от соотношения расходов компонентов. Колебания темпера­ туры газа приводят к необходимости учитывать новое явление — энтропийные (температурные) волны, распространяющиеся от

головки вдоль тракта со скоростью газа (см. гл. IV).

1.7.5.Высокочастотные колебания

Вотличие от низкочастотных колебаний, при которых давле­ ние изменяется во всем объеме камеры сгорания практически одинаково и одновременно, при высокочастотных колебаниях в каждый момент времени величины давления в различных точ­ ках камеры различны. Характер распределения давления зави­ сит от вида и тона акустических колебаний в объеме камеры ■сгорания.

В зависимости от вида колебаний различают п р о д о л ь н ы е и п о п е р е ч н ы е колебания. При продольных колебаниях в объеме камеры сгорания вдоль ее оси устанавливаются стоячие акустические волны (рис. 1.55). При возникновении колебаний, соответствующих первому тону (первой гармонике), на длине камеры имеется один узел, при втором тоне — два узла и т. д. Во всех случаях у головки и сопла имеют место пучности волн

73

давления. При продольных колебаниях в различных точках по­ перечного сечения камеры давление изменяется одновременно.

Рис. 1.55. Форма продольных акустических волн в камере сгорания:

1 —первый тон; 2 — ізтороіі топ

тангенциальных колебаниях узел давления находится на диа­ метре, при радиальных — на окружности. Ориентировочно собст­ венная частота акустических колебаний в цилиндрической ка-

г

а —первый тон тангенциальных колебаний; б — второй тон тан­ генциальных колебании; ѳ — первый тон радиальных колебаний; г — второй, тон радиальных колебаний

мере сгорания может быть определена по формуле [56]

74

Индексы к, т, п определяют вид, моду колебания и количество узлов (т. е. тон колебания) волн давления:

к — число узлов давления по длине камеры;

т— число узлов давления по радиусу камеры;

и— число узлов давления по окружности.

Вобщем случае возможно возникновение одновременно несколь­ ких видов и тонов колебаний.

Для простейших видов колебаний только один из указанных индексов не равен нулю:

продольных колебаний (k = 1)

первого тона радиальных колебаний (т= 1)

fт— 1>22—р—

ипервого тона тангенциальных колебаний (n=d)

а

Л -0 ,586

DK

Скорость распространения звука в продуктах сгорания мож­ но определить по обычной формуле акустики:

или через выражение для расходного комплекса камеры сго­ рания

(1.9)

75