книги из ГПНТБ / Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей

5.3. УРАВНЕНИЕ THA

Основным уравнением ТНА является уравнение момента ко­ личества движения для вращающихся частей агрегата, имеюще­ го несколько насосов:

Подставив зависимости (5.41) и (5.42) в уравненнее (5.40) и ли­ неаризовав его, находим

(5.43)

7 5 - 9 0 0Nr

I

Для мощности г-го насоса по аналогии с напорными характерис­ тиками, учтя соотношение (5.37), можно записать следующее линеаризованное уравнение:

Подставив соотношения для мощности турбины (5.15) и уравне­ ние (5.44) в уравнение ТНА (5.43), получаем

= \ ( 1 - ^ ) ' ^ т - Ь ( 1 - а т + фр+ Рт)8Лг + (ат- ф р- Р т)8Л -

Отношение коэффициента при производной от вариации частоты

вращения бп к коэффициенту при вариации Ьп определяет по­ стоянную времени ТНА. Эта постоянная времени зависит от инер. ции подвижных частей и жидкости в проточной части насоса, от мощности ТНА и наклона характеристик турбины и насосов.

Г Л А В А VI

УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ

6.1.О НЕКОТОРЫХ ОСОБЕННОСТЯХ

ИСХЕМАХ РЕГУЛЯТОРОВ ЖРД

При работе двигателя в составе ракеты для обеспечения вы­ полнения задачи полета необходимо поддерживать или изменять по команде от системы управления ракетой основные параметры двигателя: тягу, соотношение компонентов в камере сгорания и ■соотношение компонентов в газогенераторе. Как уже отмечалось, при создании регуляторов, поддерживающих указанные основ­ ные параметры двигателя, встречаются определенные трудности

156].

Тяга двигателя достаточно строго следует за давлением в ка­ мере сгорания, хотя она зависит, кроме того, от соотношения компонентов и от полноты сгорания топлива в камере сгорания, от геометрических размеров сопла камеры сгорания и от давле­ ния за срезом сопла. Влияние этих дополнительных факторов приводит к отклонению действительной тяги от устанавливаемой с помощью регулятора, поддерживающего только давление в ка­ мере сгорания.

К сожалению, эти вполне допустимые отклонения не являют­ ся основным недостатком схемы с регулятором давления в ка­ мере сгорания. Более неприятным является то, что чувствитель­ ный элемент такого регулятора связан импульсной трубкой с камерой сгорания и при запуске двигателя газ с высокой темпера­ турой из камеры попадает в неохлаждаемую импульсную труб­ ку, в результате чего возможно возникновение аварийной си­ туации.

Кроме того, из-за высокого уровня регулируемого параметра в регуляторах давления приходится применять достаточно проч­ ные, а значит, и грубые чувствительные элементы (мембраны, сильфоны и т. д.). В результате ухудшается чувствительность

229

регулятора и, как следствие, снижается точность поддержания регулируемого параметра.

Последним недостатком обладает не только регулятор давле­ ния в камере сгорания, но и все типы регуляторов давления.

Более привлекательными оказываются регуляторы, поддержи­ вающие перепад давления. К этому типу относятся регуляторы расхода и регуляторы соотношения расходов, т. е. соотношения компонентов. На чувствительный элемент этого типа регулятора действует только перепад давления, благодаря чему его можно' сделать существенно менее прочным, чем в регуляторе давления* и соответственно более чувствительным.

При этом не следует забывать, что в регуляторах расхода или соотношения расходов (соотношения компонентов) чувствитель­ ные элементы измеряют не расходы, а перепады давления. Хотя расход непосредственно связан с перепадом давления, он зави­ сит, кроме того, еще и от плотности компонентов. Изменение плотности компонента, например, при изменении его температу­ ры, приводит к появлению ошибки в величине регулируемого па­ раметра.

Эффективность воздействия регулятора на параметры двига­ теля зависит в первую очередь от коэффициента связи (усиле­ ния) между изменением проходного сечения дроссельного органа регулятора и изменением регулируемого параметра; в частности* коэффициент связи зависит от перепада давления на регуляторе.

Величина потребного перепада давления на регуляторе связа­ на с диапазоном регулирования, который определяется уровнем внешних и внутренних возмущений, действующих на двигатель, и диапазоном изменения регулируемого параметра при работе двигателя (см. § 9.8).

Увеличение перепада давления на регуляторе приводит к увеличению скорости жидкости в дросселирующем сечении регу­ лятора, что в свою очередь определяет величину гидродинамиче­ ских сил, создаваемых перепадом р\—ру, возникающим при об­ текании подвижных частей регулятора потоком жидкости (см. рис. 6.2). При прочих равных условиях эти силы пропорциональ­ ны скоростному напору жидкости, т. е. перепаду давления на дросселирующем элементе.

Гидродинамические силы действуют на подвижную часть ре­ гулятора в сторону закрытия ею дросселирующего сечения, т. е. в направлении, противоположном действию пружины у нормаль­ но открытого регулятора. Изменение величины гидродинамиче­ ских сил так же, как и величины сил, создаваемых пружиной* пропорционально перемещению подвижных частей регулятора.

В некоторых случаях, если не принимать специальных мер* коэффициент связи между гидродинамической силой и переме­ щением оказывается больше, чем коэффициенты пропорциональ­ ности между упругостью пружины и перемещением. Так как в уравнении регулятора эти величины вычитаются друг из друга*

230

то при большой величине гидродинамической силы статизм ре­ гулятора * может оказаться отрицательным: Ниже будет показа­ но, что отрицательный статизм регулятора является одной из возможных причин возникновения колебаний в системе «двига­ тель— регулятор», а также при испытании такого регулятора на гидравлическом стенде.

Из-за стремления сделать регулятор малогабаритным и лег­ ким проходные сечения каналов в регуляторе делают небольши­ ми. Уменьшение проходных сечений приводит к увеличению при­ соединенной массы жидкости, движущейся вместе с подвижными

2

Рис. 6.1. Схема регулятора расхода прямого действия

частями регулятора. Иногда эта присоединенная масса оказы­ вается во много раз больше массы самих подвижных частей.

Динамическую схему регулятора прямого действия (рис. 6.1) для расчета в первом приближении можно представить в виде груза (массы подвижных частей), подвешенного на пружине. Од­ нако в ряде случаев расчет такой простой схемы неудовлетвори­ тельно описывает динамические характеристики регулятора, так как действительная упругость системы из-за наличия гидродина­ мических сил существенно отличается от упругости пружины, а присоединенная масса жидкости отличает массу системы от мас­ сы подвижных частей.

. В настоящее время не существует исчерпывающих данных о характере влияния на гидродинамические силы и присоединен­ ную массу режима течения жидкости в регуляторе и разли­

231

чия в конструктивных формах проточной части регулятора. Ниже излагаются приближенные методики расчета гидродинамических сил и присоединенной массы.

6.2. РЕГУЛЯТОРЫ ПРЯМОГО ДЕЙСТВИЯ

Регуляторы прямого действия (см. рис. 6.1) состоят из одних и тех же элементов: чувствительного элемента 2 (мембраны, сильфона или поршня с пружиной), механически связанного с ним штока дросселирующего устройства 1 регулятора и импульс­ ных трубок 3, соединяющих полости регулятора с трактами дви­ гателя. Чувствительный элемент разделяет .корпус регулятора на две или большее количество полостей А и В. Эти полости поимпульсным трубкам, каналам внутри регулятора, а также через уплотнения дросселирующего устройства сообщаются с одной или двумя магистралями двигателя. Движение жидкости по трактам регулятора и импульсным трубкам вызывается перемещением чувствительного элемента. Кроме того, имеются утечки жидко­ сти через уплотнения поршня и штока регулятора. Если утечки: отсутствуют пли малы, то направление движения жидкости в им­ пульсных трубках изменяется в зависимости от направления пе­ ремещения чувствительного элемента. При ощутимых утечках направление движения жидкости по каналам при перемещении чувствительного элемента может и не изменяться.

Движение подвижных частей регулятора (.которые в данном случае жестко связаны с чувствительным элементом) происходит под действием усилия пружины 6, перепадов давления (рл—Рв) на чувствительном и (р]—рг) на дросселирующем элементе, а также гидродинамических сил, возникающих при обтекании дросселирующего элемента потоком жидкости. Перепад давле­ ния на чувствительном элементе при прочих равных условиях зависит от скорости движения чувствительного элемента, так как в динамике на давления рА и рв в полостях чувствительного элемента оказывают влияние инерционные силы столбов жид­ кости и гидравлическое сопротивление внутренних трактов регу­ лятора и импульсных трубок.

Составим уравнения движения для регулятора расхода с чув­ ствительным элементом в виде поршня. Регулятор обеспечивает сохранение неизменным заданного значения расхода путем под­ держания постоянного перепада давления (р3—р\) на управляю­ щем элементе 4. Изменение настройки (т. е. площади проходногосечения ЕдР) управляющего элемента приводит к пропорциональ­ ному изменению регулируемого расхода компонента Gper. Этот вариант регулятора имеет все типичные элементы регулятора прямого действия:

а) полости чувствительного элемента А и В, сообщающиеся импульсными трубками с одним из основных трубопроводов 5

232

двигателя, а через зазоры в уплотнениях — между собой и с ос- но-вным трубопроводом;

б) механическую систему, состоящую из чувствительного эле­ мента (поршень 2 с пружиной 6) и подвижной части дроссели­ рующего устройства;

в) дросселирующее устройство 1, изменяющее расход компо­ нента Gper при изменении положения подвижной части. При ра­ боте регулятора, кроме того, расход -может изменяться и из-за вытеснения жидкости из полостей тракта, разделяемых сечением D—D при перемещении подвижной части дросселирующего уст­ ройства относительно неподвижного дросселирующего сечения D — D (т. е. из-за «поршневого эффекта»).

Вывод уравнений динамики начнем с составления уравнения движения жидкости в полостях и трактах регулятора. Вначале рассмотрим общий случай с учетом утечек жидкости Gn через зазор между поршнем и цилиндром и GmT — через уплотнение штока дросселирующего устройства. Учтем сжимаемость жид­ кости в полостях чувствительного элемента, но пренебрежем пло­ щадью поперечного сечения штока регулятора, как весьма малой

Рв — давление в полости В ; Е ж— модуль объемного сжатия жидкости;

•Оп — массовый расход жидкости через уплотнение поршня;

поршня. Второй член описывает скорость изменения количества жидкости в этой же полости за счет сжимаемости жидкости. Из­ менение количества жидкости в полости В за единицу времени {левая часть уравнения (6 .1 )] равно разности между расходами компонента, поступающего в эту полость через зазоры и выходя­ щего по импульсной трубке [правая часть уравнения (6.1)]. На­ правление движения жидкости на рис. 6 . 1 и в уравнении (6 .1 ) принято в соответствии с действующими перепадами давления в статике (при dx/dt=0), т. е. из полости А в полость В и из трубы в полость В. Соответственно поимпульсной трубке жидкость вытекает из полости В. Режим течения жидкости в зазорах уп­ лотнения и импульсных трубках определяется числом Рейнольд-

233

Gj, оGj — средний расход и относительная вариация

расхода жидкости через /-й участок канала;

o-jGjl •

xnj = р ^ ----- инерционная постоянная времени /-го участ­

ка канала; Ар] — средний перепад давления в тракте;

Ij — длина /-го участка канала;

Fj — площадь проходного сечения /-го участка

канала.

Коэффициент ctj зависит от режима течения жидкости через ка­ пал. При ламинарном течении öj= 1, при турбулентном аj = 2 .

Для удобства дальнейших преобразовании, воспользовавшись записью уравнений в форме частного периодического решения для каждой из переменных öZj = Ьх&‘ш/, получаем из уравнения

Используя эту форму записи для всех вариаций расходов в урав­ нениях (6.2) и (6.3), найдем соотношения для колебаний давле­ ния в полостях регулятора по обе стороны чувствительного эле­ мента, связывающие эти колебания с движением чувствительного элемента:

для полости В

2 3 5

Полученные зависимости (6 .6 ) и (6.7) достаточно громоздки, что затрудняет вывод общего уравнения регулятора. Для упро­ щения предположим, что можно пренебречь утечками жидкости через зазор у поршня и штока регулятора, т. е. пренебречь пер­ выми двумя слагаемыми в левой части и двумя первыми члена­ ми в правой части уравнения (6 .6 ), а также первым слагаемым в-- левой части и первым членом в правой части уравнения (6.7).

Запишем упрощенное уравнение линейной динамики магист­ рали (6.4) при ламинарном режиме без постоянного протекания жидкости. Из уравнения сохранения количества движения для столба несжимаемой жидкости в импульсной трубке, связываю­ щей участки / и / + 1 , можно записать (в размерных вариациях)

Для сохранения единой формы записи уравнений удобно при­ нять в качестве масштабной величины скорость ш0=1 м/с. В этом случае сразу же определяется масштаб для перепада давления Дро= рйУоДі при скорости 1 м/с и для расхода Go= pWoFj, где Fj — площадь проходного сечения /-го участка канала. Относи­ тельные вариации расходов в этом случае выражаются через ва­ риации скорости, т. е.

236