книги из ГПНТБ / Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей

bk' — вариация соотношения компонентов в этой же порции газа в «момент ее образования у -головки 'первой емко­

сти;

I

Ті — время пребывания газа в первой зоне; t

тг — время преобразования жидких компонентов в газ в первой зоне.

Из определения соотношения компонентов в газе в начале вто­ рой зоны

Расход газа через балластирующую решетку между первой и вто­ рой зонами Gp связан балансовыми соотношениями с расходами соответствующих компонентов, входящих в состав газа:

l+Ap

188

где öGp — относительная вариация расхода газа из первой зо­ ны во вторую. Для вариации расхода через местное гидравличе­ ское сопротивление между первой и второй зоной можно вос­ пользоваться зависимостью типа соотношения (4.10) и, кроме того, уравнением (4.15):

80р = — і- ЬТ'Р+ ар (Ьр" - 8р') + Ьр' =

== — 1— Ф' [SGo {t —xI — тг)] — Юг (t — х[ — Tr)] —

[ 8 р ' - 8 / , ' ( * - ^ ) ] + а р (8/ / ' - 8 / ,') + 8 р', (4.36)

где 8р', Ьр" — относительные вариации давления в первой и второй зоне газогенератора;

ар — коэффициент расхода для гидравлического со­

противления между первой и второй зоной, вы­ числяемый по формуле (4.11);

,,k ’ д Т ' .

ф----- безразмерный наклон зависимости температуры

газа в первой зоне от соотношения компонентов;

Вариации расхода жидких компонентов через форсунки в первую

где рг, Ро, 6рг, бр0 — давление и относительные вариации давле­ ния в точках развилки трактов компонен­ тов, подающих их в зоны I и II.

Уравнение первой емкости двухзонного газогенератора получа­ ется подстановкой двух первых соотношений (4.37) в уравнения газового тракта типа (4.24) и (4.15):

/coTj X—2%1( 1 - е

199

По аналогии с уравнением газового тракта за турбиной (4.25),

использовав соотношения (4.32), (4.33), (4.34), (4.36), (4.37),

получаем уравнения для Еторой емкости двухзонного окислитель­ ного газогенератора:

где ft"— соотношение компонентов .в зоне I I газогенератора; ат — коэффициент расхода газа через турбину;

х "— время пребывания газа в зоне //;

ЬТ "— амплитуда относительной вариации температуры за

2üÜ

балластирующим вводом (в момент испарения жид­ ких компонентов, поступивших в зону II) ;

Рис. 4.13. Сравнение АФХ двухзонного газогенератора с АФХ

однозонного газогенератора

ния;—кривые АФХ однозонного газогенератора, имеющего оди­

а Ѳ= шт—сіДт'+т")- Для простоты перепады давления на форсун­ ках приняты одинаковыми, т. е. ро—р' = рг—р'=Ро—р". Возму­ щение гвносится по давлению окислителя перед форсунками.

Сопоставление кривых показывает, что наличие зоны II в га­ зогенераторе достаточно существенно влияет на его динамиче­ ские характеристики. При одинаковом суммарном времени пре­ бывания у однозонното газогенератора фазовый сдвиг больше, чем у двухзонного. Характер кривых при частоте Ѳ>3-М резко отличается. Таким образом, наличие второй зоны в газогенерато­ ре необходимо учитывать при расчетах динамических характе­ ристик двигателя.

201

4.7.ГАЗОГЕНЕРАТОР

СРАСПРЕДЕЛЕННЫМ ВЫХОДОМ

(КОЛЛЕКТОРОМ ТУРБИНЫ)

Газ из газогенератора поступает в 'турбину ТНА обычно через коллектор 1 перед сопловым аппаратом 2 турбины 3 (рис. 4.14). Если газ поступает в коллектор турбины в одном сечении, а за­ тем по коллектору подается к отдельным соплам турбины, то та­

(4.14). Преимущество такого метода состоит в том, что, с одной стороны, получается и точное, и приближенное решение, а с другой, — легко оценить отбрасываемые члены.

Однако эти же упрощенные уравнения можно получить непо­ средственно из исходной системы уравнений гидромеханики. Для этого исходную систему уравнений гидромеханики удобно запи­

Здесь все вариации относительные. Для упрощения введем предположение, что при относительно .низких частотах, когда со//а<СІ, акустическими эффектами можно пренебречь, т. е. что dbpldx = d6wldx—0. В этом случае 2-е уравнение системы (4.42) исчезает.

202

Проинтегрируем по х ('координата вдоль тракта) первое урав­ нение системы (4.42):

где 6 ( р г « ) в х , б ( р г и ) в ы х — относительные вариации расхода газа в начале и конце тракта. Решение третьего уравнения системы (4.42) остается тем же, что и решение для 3-го уравнения систе­ мы (4.3), т. е. соотношение'(4.15), Учтя термодинамическую за­ висимость

где %— текущее значение времени пребывания газа в тракте до

Здесь 6sbx — относительная вариация энтропии на входе в газо­ вый тракт. Если заменить 6sBXс помощью соотношения (4.8), то получим другую форму уравнения тазового тракта:

дом.' Для потока газа в тракте с переменным расходом необходи-

203

мо изменить исходную систему уравнений гидромеханики. Рас­ смотрим вначале только входной 'коллектор турбины, пред­ полагая, что сечение его постоянно, а расход газа" по длине уменьшается вследствие оттока через сопла, равномерно рас­ пределенные по длине коллектора. Для течения газа с перемен­ ным расходом изменяется первое уравнение системы (4.42) — уравнение неразрывности *, в котором появляется дополнитель­ ный член [24]

ложению в статике 9 = const.

Для определения величины q можно воспользоваться обыч­

как по длине коллектора скорость потока изменяется. Обратная величина коэффициента ql(pFK01l) = GBX/ (lKoapFK0„) =w DJ l li0n=

= 1 /ткол — имеет размерность времени.

Полученное линеаризованное уравнение неразрывности (4.52) заменяет первое уравнение исходной системы (4.42), остальные два уравнения остаются неизменными. Если сделать предполо­

с отводом массы по длине в нашем случае объясняется тем, что отводимая масса имеет такие же параметры, как и параметры среды в данном сечении тракта.

о;

ная по длине коллектора. При постоянной площади поперечного

Величину Ткол принимаем за условное время пребывания газа в коллекторе (по скорости на входе). Подставив в 3-е уравнение

Подставив в уравнение неразрывности (4.52) искомое периодиче­

ское решение для всех переменных Ъх— Ъхр1“1 и проинтегри­ ровав его но координате х, учтя соотношения (4.44) для вариа­ ции плотности и (4.55) для вариации энтропии, после преобразо­ ваний получаем

где бСкол — амплитуда вариации расхода газа на входе в кол­ лектор. При интегрированииучли, что д8р/дх = 0, а вариация расхода газа в выходном сечении коллектора (х = 1) б ( р а у ) В ы х = 0, так как скорость газа у этого сечения надает до нуля. При т К о л = 0 уравнение (4.56) переходит в обычное соотношение (4.48) для вариации расхода газа через сопла турбины.

205

Изменение характера кривых объясняется тем, что в уравне­ нии коллектора (4.56) отсутствуют члены с запаздыванием при вариации энтропий, которые имеются в уравнении динамики газо­ вого тракта (4.47) и присутствием которых (см. § 4.4) объясня­ ется специфическая форма кривых АФХ. При ТколМ =0,9 опре-

,деляющую роль играет коллектор. Изменение типа уравнений при переходе от тракта, имеющего сосредоточенный выход, к тракту с распределенным выходом показывает, что в последнем случае роль энтропийных воли уменьшается. Это видно и из срав­ нения решений (4.46) и (4.55). Решение (4.46), описывающее движение по тракту волн энтропии с постоянной скоростью, за­ меняется решением (4.55), в котором 'скорость волны уменьша­ ется при удалении от входа и в конце коллектора все волны эн­ тропии сливаются, так как скорость стремится к нулю. При ин­ тегрировании по длине тракта член, характеризующий энтро­ пийную волну, принимает форму двучлена для апериодического звена 1-го порядка, а не члена с транспортным запаздыванием, как в уравнении (4.47).

При распределенном выходе из газогенератора изменяются также уравнения динамики газового тракта за турбиной (тазовода). В силу разного времени пребывания в коллекторе турбины различных частей одной н той же порции г'аза с одинаковой тем­ пературой волны энтропии на входе в газовод оказываются уже не плоскими, как в газогенераторе, а пространственными. Для упрощения будем считать коллектор одномерным, а газовод (как продолжение коллектора)— имеющим прямоугольное попереч­ ное сечение, причем высота его совпадает с длиной коллектора, а ось перпендикулярна оси коллектора (см. рис. 4.14).

Воспользовавшись зависимостью (4.53), определим время пребывания порции газа в коллекторе от момента поступления

до данного сечения с координатой (по оси) х:

на вход в коллектор. За это же время т другие части рассматри­ ваемой порции газа, пройдя через другие сопла турбины, распо­ ложенные ближе к входу в коллектор, проходят вдоль газовода некоторое расстояние у. Расстояние у зависит от координаты х сопла, через которое поступила данная порция, и скорости газа в газоводе хюг\

207