книги из ГПНТБ / Гоберман Л.А. Прикладная механика колесных машин

С5 в и См — шин передних и задних колес (имеется в виду тан­ генциальная жесткость шин).

Так как массы и жесткости элементов передачи к передним и задним ведущим колесам погрузчика мало отличаются друг от друга, то разветвленную часть схемы можно считать симметрич­ ной, что как было отмечено выше, позволяет сложить массы и жесткости разветвленного участка, представив эквивалентную схему так, как показано на рис. 11, в.

В таком виде эквивалентные схемы могут быть использованы при исследовании крутильных колебаний трансмиссии, которые зависят от тех элементов механизма, массы и жесткости которых выделены на этих схемах (от инерционных нагрузок в двигателе, колебаний жидкости в гидросистеме и зубчатых колес при зацеп­ лении, колебаний карданных валов и от буксования колес).

При решении других задач эквивалентная схема трансмиссии может быть упрощена. Учитывая проскальзывание гидротрансфор­ матора при перегрузках, исследование нагружения элементов трансмиссии, расположенных за гидротрансформатором, можно вести без двигателя и понижающего редуктора. Объединив массы главных передач и ступичных редукторов, получим схему, пока­ занную на рис. 8, а; здесь:

пі\ (г) = тъ\ т 2 (г) = т 4 + т5; тъ (г) = т 6;

С34С4В

С 2 — 1 С 56 -

С34 + с 45

К ведущей массе приложено движущее усилие Рм, развивае­ мое на турбинном колесе гидротрансформатора, а масса /л3 (2 >на­ гружена силой сопротивления Р с.

При исследовании наезда машины на препятствие или внедре­ ния грузозахватного органа в материал при условии, что двига­ тель не отсоединяется от трансмиссии, эквивалентные схемы удобно представлять в виде, показанном на рис. 11, д, е.

Трехмассовая система (рис. 11, д) состоит из приведенной к ведущим колесам массы вращающихся частей двигателя и транс­ миссии т\ (д), находящейся под воздействием движущего уси­ лия Рр и реактивной силы Тк, равной разности между усилием Рр и сопротивлением качению колес Pf\ массы ведущих колес т2 <Д), на которую действует движущее усилие Тк, соответствующее ка­ сательной реакции поверхности качения, и массы поступательно движущихся частей машины (и ведомых колес) яг3 (д). Жесткостью сі упругого звена определяется здесь приведенная жесткость пре­ пятствия и наезжающих на него пневматиков (или рабочего обору­ дования), а жесткостью с2— продольная жесткость элементов ходовой части, воспринимающих динамические нагрузки при на­ езде машины на препятствие.

При более приближенных расчетах все три массы можно объе­ динить в одну массу т (е) (рис. 11, е).

58

Если наезд на препятствие сопровождается буксованием веду­ щих колес, которые при этом как бы разъединяют привод от кор­ пуса машины, эквивалентная схема изображается в виде двух масс—массы т\ <е) вращающихся частей двигателя, трансмиссии и ведущих колес и массы m2 (е) поступательно движущегося кор-

пуса машины (и ведомых колес). В этом случае касательная реак­ ция поверхности качения равна силе сцепления Рсц (рис. 11, з).

Механизм вращения. Рассмотрим механизмы вращения двух типов: одни приводятся путем отбора мощности от общего двига­ теля машины (рис. 12, а), а другие имеют индивидуальный привод от двух двигателей (рис. 13, а).

На кинематических схемах этих механизмов штрих-пунктир­ ными линиями очерчены элементы, объединяемые в одну суммар­

S9

ную приведенную массу. Для механизма с приводом от общего двигателя массы, расположенные после ведомой части фрикциона, имеют следующие приведенные моменты инерции:

J x — момент инерции ведомой части фрикциона и ше­ стерен реверса;

J 2 и J з — моменты инерции валов и шестерен, расположен­ ных между валом фрикциона и неподвижным зуб­ чатым колесом механизма вращения;

Рис. 13. Двухдвигательный механизм вращения экскаватора (крана):

а — к и н е м а т и ч е с к а я с х е м а ; б —к — э к в и в а л е н т н ы е с х е м ы

J i — момент инерции поворотной платформы вместе с установленными на ней устройствами, за исклю­ чением стрелы;

J 5 — момент инерции стрелы;

6Q

J в — момент инерции груза (вместе с грузозахватным органом);

сі 2 и с23— жесткость валов механизма, за исключением его последнего вертикального вала;

с31 — жесткость последнего вертикального вала и по­ воротной части машины;

сі&— жесткость стрелы в плоскости поворота и ее под­ вески;

с5в — жесткость блока стрелы грузового каната в пло­ скости поворота.

Для двухдвигательного механизма с индивидуальным при­ водом:

J і' и Л — суммарные приведенные моменты валов двигате­ лей вместе с тормозными шкивами, зубчатых колес

ивалов редукторов механизма вращения;

Л— момент инерции поворотной части (платформы)

вместе с установленными на ней устройствами, за исключением стрелы;

Д— момент инерции стрелы;

Л— момент инерции груза (вместе с грузозахватным органом);

с'п и Сі2 — суммарные приведенные жесткости валов меха­ низма вращения;

с23 — суммарная приведенная жесткость стрелы в пло­ скости поворота и ее подвески;

с34 — жесткость блока стрелы грузового каната в пло­ скости поворота.

При максимальном нагружении механизма вращения, приво­ димого от общего двигателя, наблюдается скольжение фрикциона. Это позволяет вести расчет исполнительных органов без ведущей части механизма по схеме, представленной на рис. 12, б. От нее можно перейти к схеме трехмассовой системы с двумя степенями свободы (рис. 12, в), объединив в одну все массы вращающихся частей передачи и массу поворотной платформы со стрелой;тогда

Если момент инерции навесного оборудования машины вместе с ее поворотной частью значительно больше приведенного к тому же валу суммарного момента инерции вала двигателя и присоединен­ ных к нему элементов механизма и, кроме того, жесткость навес­ ного оборудования в несколько раз меньше суммарной жесткости валов механизма вращения, то расчет параметров навесного обору­ дования и механизма вращения можно вести раздельно.

Подобный случай нами уже был рассмотрен в разделе 3 на примере приведения масс и жесткостей механизма подъема стрелы

61

с гидроприводом (см. рис. 5, а—в). При этом при расчете навесного оборудования все параметры удобно привести к исполнительному органу (ковшу) или к грузу, а при расчете привода — к двига­ телю (или к приводным гидроцилиндрам).

Упрощенная эквивалентная схема для расчета механизма вра­ щения показана на рис. 1 2 , г; здесь

J l (г) = ^1 + ^2 + / з ; J 2 (г) = = «/'4 -1~«^5"І'^Гб’>

M p — движущий момент, приведенный к навесному оборудо­ ванию;

Мс — момент сопротивления на навесном оборудовании.

На рис. 13, б изображена общая эквивалентная схема двух­ двигательного механизма вращения. Объединяя в этой схеме сум­ марные приведенные массы поворотной платформы и стрелы, можно перейти к схеме на рис. 13, в, в которой

Л(в, = Л + /з; Ja (в) = Л; С = / » f f ? - .

с 23 " Г l 3 1

При обеспечении равенства зазоров в кинематических парах передачи на обоих двигателях эквивалентная схема может быть представлена в виде одной ветви (рис. 13, г), состоящей из масс с моментами инерции

В том же случае, но когда требуется определить нагружение элементов привода, более удобно принять эквивалентную схему, приведенную на рис. 13, д. Здесь в одну массу объединены поворот­ ная платформа вместе с установленными на ней устройствами, стрела и груз; момент инерции этой суммарной массы, приведен­ ный к валу двигателя,

J2 (д) = J2 + Ja + Ja-

62

Приводы транспортирующих машин непрерывного действия.

Кинематическая схема однодвигательного привода цепного транс­ портера показана на рис. 14, а. При составлении его эквивалент­ ной схемы могут быть выделены: масса вала двигателя и насосного колеса турбомуфты с суммарным приведенным моментом инер­ ции J lt масса вращающихся частей редуктора, турбинного колеса турбомуфты и соединительной полумуфты на выходном валу редук­ тора с суммарным приведенным моментом инерции J 2 и масса при­ водного вала транспортера вместе с сидящей на нем соединитель-

Рис. 14. Приводы транспортеров

ной полумуфтой и звездочек с приведенным моментом инерции J 3 (рис. 14, б). На первую, ведущую массу действует момент двига­ теля Мд, на последнюю массу — момент сопротивления Мс.

На рис. 14, в дана кинематическая схема однодвигательного привода ленточного транспортера с двумя приводными бараба­ нами. Эквивалентная схема такого транспортера (рис. 14, г) может быть представлена в виде системы, состоящей из трех сосредото­ ченных масс с приведенными суммарными моментами инерции: J 1— вала двигателя и вращаюш я частей редуктора вместе с соединительными муфтами: / 2 — первого барабана и отнесен­ ной к нему части зубчатой передачи и J 3—■второго барабана и от­ несенной к нему части передачи. Ведущая масса находится под действием момента М д двигателя, а ведомые массы барабанов — под действием моментов сопротивления М'с и М"с.

Кинематическая схема двухдвигательного привода цепного транспортера показана на рис. 14, д, а его эквивалентная схема — на рис. 14, е\ здесь J { и J'{ — приведенные моменты инерции дви­

63

Г л а в а I V . М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Е М О Д Е Л И Р О В А Н И Е

МЕ Х А Н И Ч Е С К И Х С И С Т Е М

10.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Для изучения свойств механической системы или избранной физической модели необходимо иметь ее математическое описание. Полученная при этом математическая модель, формализованная на языке обыкновенных дифференциальных уравнений, инте­ гральных уравнений или дифференциальных уравнений с част­ ными производными, с той или иной степенью приближения отра­ жает реальные процессы и свойства исследуемой механической системы.

Если движение физической модели может быть описано линей­ ными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффи­ циентами, то такую модель называют линейной. Если же ее движение описывается линейными дифференциальными урав­ нениями с переменными коэффициентами, зависящими от времени, или нелинейными дифференциальными уравнениями, то такую модель называют нелинейной.

Для математического описания механических систем исполь­ зуют основные принципы и уравнения механики, выбор которых обычно обусловлен как соображениями простоты и удобства реше­ ния задачи, так и видом данной системы.

11.ОСНОВНЫЕ ВИДЫ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ИНАЛАГАЕМЫХ НА НИХ СВЯЗЕЙ. ОБОБЩЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ

Механическую систему, занимающую в любой момент времени произвольное положение и имеющую произвольные скорости, на­ зывают свободной. Однако в большинстве случаев на механическую систему налагаются те или иные связи, которые ограничивают ее движение; такие системы называют несвободными.

Различают связи двух видов — геометрические и кинемати­ ческие или дифференциальные. К первым относят связи, не позво­ ляющие системе или отдельным ее элементам в данный момент времени занимать произвольные положения в пространстве. Ко вторым относят связи, которые не позволяют в данный момент времени иметь произвольные скорости.

Кинематические связи накладывают определенные ограничения и на ускорения системы.

Геометрические и кинематические связи, не изменяющиеся со временем, относят к стационарным, или склерономным (неизме­ няемым по виду). Связи, которые изменяются в течение времени, относят к нестационарным, или реономным (подвижным).

Аналитически связи выражаются уравнениями вида: для геометрических стационарных связей

fі (Al> Уъ Z\, х2, Уъ, z2, . . . , хПу уц, гп) О,

для геометрических нестационарных связей

fi (Хъ Уъ 2i> Хъ, Уъ, z2, . . . , хп, уп, t) — 0;

для кинематических нестационарных связей

Вэтих соотношениях і — порядковый номер уравнения связи,

п— число точек системы.

Уравнения, характеризующие геометрические или кинемати­ ческие связи, могут быть интегрируемые; в этом случае сами связи называют голономными. Наряду с такими связями имеют место кинематические связи, описываемые уравнениями, которые нельзя проинтегрировать: например,

Z = X t g ф .

Это соотношение неинтегрируемо и поэтому из него нельзя исключить какие-либо координаты. Неинтегрируемые кинемати­ ческие связи называют неголономными.

Любая связь, накладывая те или иные ограничения на движе­ ние системы материальных точек, уменьшает и число степеней ее свободы. Если система, состоящая из п материальных точек, имеет в пространстве 3п степени свободы, соответствующие Зп декартовым или другим координатам, то при наличии sx голономных связей, наложенных на систему, число степеней ее свободы

k — Зп —• sx,

т. е. каждая голономная связь уменьшает на единицу число сте­ пеней свободы системы.

Если к этому добавляются еще s2 неголономных связей, то число степеней свободы системы становится равным

k = 3п — sx — s2.

Число дифференциальных уравнений, описывающих движение системы, должно быть равно числу k степеней свободы, а число дифференциальных уравнений и число уравнений связи в сумме должно быть равно Зп.

При изучении механики машин обычно рассматривают не си­ стему материальных точек, а звенья, образующие механизм или определенную совокупность механизмов, составляющих машину. Если каждое отдельно взятое звено имеет в пространстве шесть, а при плоском движении — три степени свободы, то в составе механизма число степеней свободы звена сокращается до значения, которое имеет механизм в целом.

66

Большинство механизмов имеет одну и, реже, две степени сво­ боды, и их положение, а следовательно, и положение входящих в них звеньев может быть определено соответственно одним или двумя параметрами.

Например, для системы, состоящей из лебедки и груза, который ею перемещается, движение всех элементов системы определяется либо линейной координатой груза s, либо углом поворота бара­ бана лебедки ср. Движение механизма конического дифферен­ циала, имеющего две степени свободы, определяется двумя пара­

в каждый данный момент можно определить положение системы, называют обобщенными.

В функции этих параметров, которые обозначены через qlt qz, . . ., <7*, могут быть выражены декартовы или иные коорди­ наты материальных точек системы:

Таким образом, введением обобщенныхкоординат вместо де­ картовых или других координат точек системы удается сократить число параметров, а соответственно и число дифференциальных уравнений, которые описывают движение системы. Этот прием осо­ бенно удобен при исследовании систем, состоящих из большого числа различных элементов.

12.НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕННЫЕ ПРИНЦИПЫ

ИУРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ

Принцип возможных (виртуальных) перемещений. Возможным

(виртуальным) перемещением системы называют совокупность лю­ бых бесконечно малых перемещений материальных точек этой системы, допускаемых в данный момент наложенными на нее свя­ зями.

Проекции возможного перемещения на координатные оси бх, by, âz, представляющие собой изменения координат этой точки при ее возможном перемещении, называют вариациями координат данной точки.

В отличие от действительного перемещения материальной точки системы, которое всегда происходит под действием приложенных к ней сил и при непрерывном изменении аргумента (времени), возможное перемещение является воображаемым, оно характери­ зует перемещение, которое может иметь точка системы в данный момент времени из условия наложенных на нее связей. Например, материальная точка, лежащая на плоскости и связанная с жест-