Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Гоберман Л.А. Прикладная механика колесных машин

.pdf
Скачиваний:
25
Добавлен:
24.10.2023
Размер:
9.73 Mб
Скачать

В этих формулах с — суммарный коэффициент сопротивления при внедрении ковшей; его значение определяется по формулам

с =

/ (1

-I- тт) tg <р +

0,5ф' (1

+

ш'в) %'в +

 

 

+

0,5фо ( 1 +

trio) £о - ( 1

 

 

либо

 

 

 

 

 

 

с =

0,5

/

(1 Н~ 2my) tg ф —j—1J5 (1

-f- tnB) | в +

 

 

+

 

k2

1

 

 

 

Фо(1 /По) Іо

 

 

 

 

 

 

(1 + 6 )2- •

Если напорное усилие погрузчика Рн выше сопротивления внедрению Р вн, то, очевидно, за счет избыточного напора окажется возможным выпирание материала в штабеле и в ковше или сме­ щение материала перед заполненным ковшом.

Из формул (VII 1.27) или (VIII.28) можно определить ожидае­ мую глубину внедрения ковша

 

 

 

 

 

 

 

 

Рр (7І0дН+

2böCTki)

(VIII.29)

 

 

 

 

 

 

 

 

сВд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример. Определить сопротивление внедрению ковша в штабель речного

песка д =

1600

кг/м3;

ф =

40°;

fB = 0,7;

рь =

35°;

/ = 0,58; р = 30°; рр =

=

1 кгс/см2 (98,1

Н/м2); В =

1,37 м;

/к = 0,8 м;

b =

0,7 м; 6ДН =

1,5 см; 6Сх =

=

0,4 см;

kK= 1,5; а =

50°; к =

45°; ß =

0°.

 

 

 

 

 

Глубина внедрения

х =

1,0

м; k = 0,25; скорость внедрения ѵв = 2,7

м/с.

 

По формуле (VIII. 1) Рр =

1

(137-1,5+

2.70-0,4.1,5) = 290

кгс (2850

Н).

 

Коэффициент бокового давления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«б =

+ 2

f/в + ]/"(^в +

 

 

= 0,34;

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ч = (! + +) пб=1.26.

 

 

 

 

Коэффициент

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V =

СОЭфБшЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—:—7---7-гт- = 0,545.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin (ф + к)

 

 

 

 

 

 

По формуле (VIII,3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тт

0,8

0,545.1,25-1,26-0,84 =

0,423;

 

 

 

 

 

 

1,37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 +

2 т т) =

1,846.

 

 

 

 

По формуле .(VIII.4)

 

 

 

 

 

 

980 кгс (9600 Н).

 

 

 

Т =

0,5.1.1,37.1600.0,84.0,58.1,846 =

 

 

Далее принимаем, что траектории главных напряжений в материале сов­

падают с

плоскостью внедряющегося днища ковша; тогда

 

 

 

 

 

т = 45 — Ц - =

45 — 17,5 = 27°30\

 

 

218

По формуле (VII 1.6)

 

 

 

ф' = tg (т +

рь) = tg (27° 30' +

35°) = 1,92.

По формуле (VIII.7)

 

 

 

 

0,413-0,887

 

 

'в ~

0,924-0,766 ~

 

По формуле (VIII. 9)

 

 

 

т'в = 0,584 у ^ - - 1,25-0,34-0,84 =

0,152;

 

( і + т в) = 1,152.

 

По формуле (VII 1.11)

 

 

Р' =

0,5-1-1,37.1600-0,52-1,92-1,152 =

1260 кгс (12 400 Н).

По формуле (VIII. 18)

 

 

 

Фо =

tg (50° + 30°) = 5,67.

 

По формуле (VIII. 19)

 

 

 

 

0,413-0,643

 

 

 

0,346.

 

 

 

1-0,766

 

По формуле (VIII.20)

 

 

 

К' = 0,5-1-1,37.1600.0,346.5,67.0,04 = 86 кг.

По формуле (VIII.26)

 

 

Рв„ = 290 + 980 + 1260 + 86 = 2676 кгс (26 300 Н).

34.

СОПРОТИВЛЕНИЕ КАЧЕНИЮ КОЛЕСА

Ускорения или замедления машины в процессе ее движения свя­ заны с изменением соотношений между силами, движущими ма­ шину, и силами сопротивления движению. К последним следует отнести сопротивление качению колес, обусловленное деформа­ цией шин и опорной поверхности, а также сопротивления, вызван­

ные дорожными

препятствиями. Рассмотрим качение колеса

с пневматической

шиной.

Работа, затраченная на радиальную деформацию шины при качении колес по недеформируемой поверхности, определяется

уравнением

 

«г

§т+ 1

Г

А = ( 1 ет) J c,zm dz = ( 1

еш) cr — j-

0

 

либо как произведение силы Р'к, которую назовем сопротивлением качению, на путь s, пройденный колесом при повороте его на угол, равный углу опорного сектора шины,

А ' = P ' f s = 2 P ' K6 r Y - ^ .

здесь г — радиальная деформация шины в зоне контакта с поверх­ ностью качения;

т— коэффициент, характеризующий степень возрастания сопротивления шины сжатию при нагружении ее нор­

мальными силами; для тракторных и

автомобиль­

ных шин значение т близко к 1 ,0 , для сплошных

резиновых шин т = 0,5;

зависящий

еш— коэффициент восстановления энергии,

восновном от гистерезисных потерь в материале шины;

всреднем еш = 0,60-^0,80.

Из условия равенства правых частей приведенных уравнений и с учетом ранее полученных выражений находим

Pf — (0,8- ь 0,9) y & J ^ + P L .

Сопротивление P'j, обусловленное смятием поверхности каче­ ния, численно равно отнесенной к единице пути работе, затрачен­ ной на деформацию этой поверхности:

р " _

0 , 5 bh2nB

k ’

или после преобразований

Таким образом,

суммарное

сопротивление

качению колеса

с певматической шиной

 

 

 

 

 

 

Р ,= O . l S k ^ y G* (*+ р)2

+

(0,8 ч- 0,9)

У

 

.

(VIII.30)

Удельное сопротивление качению

 

 

 

 

Ы = 0,Ш 4' У

 

+

(0,8 - 0,9)

У

Щ

.

(VIII.31)

Для колес с жестким ободом, согласно формуле Грандвуане— Горячкина,

/fк — &'/« з лу/ D2bа—

Как видим, для колес с пневматической шиной удельное со­ противление качению в общем случае зависит от вертикальной нагрузки на колесо, как и для колес с жестким ободом. Такая зависимость, подтвержденная нашими опытами и эксперимен­ тальными данными ряда других исследователей, вносит весьма заметную поправку в формулы, устанавливающие независимость значения fK от веса колесного хода. Последнее с небольшим при­ ближением справедливо лишь для твердых поверхностей качения.

220

В табл. 14 приведены теоретические и экспериментальные данные по определению сопротивления качению колес с шинами 7,50—20. Отклонения расчетных значений удельного сопротивле­ ния качению от экспериментальных, найденных методом букси­ ровки, не превышают 5—7%, а определенных с помощью колесных динамографов— 12— 15%. Наибольшие отклонения относятся к легко деформируемым поверхностям качения из-за дополнитель­ ного влияния горизонтального перемещения грунта под колесами.

Т а б л и ц а 14

Удельные сопротивления качению (G = 3500 кг; шины 7,50—20)

Давление воздуха в ши­ нах

k'!з = 0 ,1 0

 

 

АѴз = 0,28

 

 

А1 /з = 0,60

 

Эксперимен­

 

Эксперимен­

 

Эксперимен­

 

тальные зна­

К

тальные зна­

К

тальные

зна­

К

чения,

по­

чения,

по­

чения,

по­

X

К

S

лученные

X

лученные

X

лученные

X

с помощью

01

с помощью

оі

с помощью

01

V

X

з*

 

 

 

я

 

 

я

 

 

 

я

я

 

Я

X

я

Я

я

 

я

Я

X

•Ѳ*

 

а

я

 

О.

 

•ѳ-

о,

я

es.

 

н

оі

S3.

Н

0)

£ S.

н

0)

öS

3

_ О!

X

01

3

go

н

ё °

о 2

g °

£ s

X

о 1

о §

н

о |

ь

(J2

и ~

о»

о 2

£0 ?

01

(j 2

 

01

и я

о 2

сг

О) я

о 2

з*

0 1

я

gg

V

ч as

и к

о

Ч X

и И

о

Ч

X

о

о х

сс

х

я

О К

X X

я

ОX

Кж

я

* Ч

É-

ч

а

* ч

н Ч

о.

Xet

н Ч

а

1,0

0,039

0,035

0,0483

0,056

0,052

0,054

0,093

0,080

0,0880

1,25

0,0384

0,056

0,052

0,0511

0,093

0,078

0,0793

1,5

0,037

0,035

0,0356

0,054

0,048

0,0493

0,095

0,078

0,0795

2,0

0,035

0,030

0,0305

0,056

0,050

0,0496

0,098

0,082

0,0839

3.0

0,031

0,027

0,0303

0,058

0,052

0,0509

0,010

0,085

0,0931

4.0

0,032

0,028

0,0314

0,060

0,055

0,0543

0,118

0,010

0,1024

5.0

 

 

 

0,063

0,057

0,584

0,130

0,011

0,1129

 

П р и м е ч а н и е . Расчетные значения

получены

по формуле (VIII.31).

Как следует из данных табл. 14, в общем случае имеются неко­ торые оптимальные давления воздуха в шинах, соответствующие наименьшим сопротивлениям качению колеса.

35. НАГРУЗКИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ НАЕЗДЕ КОЛЕСА НА ПРЕПЯТСТВИЕ

Процесс наезда колеса на препятствие можно представить состоящим из двух последовательных этапов — до отрыва бего­ вой дорожки от поверхности качения и с момента отрыва ее от поверхности качения до окончания въезда колеса на препятствие.

На первом этапе движения (рис. 42) колесо находится под действием тягового усилия Р х; силы веса GK; нормальной реакции R z и касательной реакции Тх поверхности качения; продольной составляющей Fx реакции препятствия R K. При скольжении колеса относительно препятствия, помимо указанных сил, возни-

221

кает касательная реакция препятствия; в дальнейшем эта реакция не учитывается.

В этом случае продольное движение колеса описывается урав­

нениями

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тх

 

Р — Тх — Fx Nf cos ß;

 

 

 

Je—

= TxrK— GKn,

 

 

которые после преобразования имеют вид

 

 

(m + JK4 ^

X = Р -

G JK-

Fx -

Nf cos ß,

(VII I . 32)

где m — приведенная

к оси

колеса

масса поступательно движу­

щихся частей машины;

 

 

 

 

 

 

JK— момент инерции колеса относительно оси его вращения;

для ведущих

колес — это

момент

инерции

вращаю­

щихся

частей

привода

и

 

самого колеса, приведенных

к оси колеса;

 

 

 

 

 

 

 

 

/к = —— - коэффициент

трения

качения

колеса;

 

гк

 

 

качения;

 

 

 

 

 

 

р — плечо трения

 

 

 

 

 

 

гк — радиус качения колеса;

 

 

 

в горизонтальной

N — нормальная

реакция

препятствия

плоскости;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f — коэффициент скольжения колеса (шины) о вертикальную

грань

препятствия;

 

 

препятствие.

 

ß — угол

наезда

 

колеса на

 

Для удобства исследования введем понятие о продольной жест­

кости шины сх,

значение которой

связано с величиной ее ради­

альной жесткости сг

соотношением

 

 

 

 

сх = crsin3 ак,

где а к — центральный угол колеса, ограниченный точками кон­ такта шины с поверхностью качения и с препятствием.

Тогда продольная реакция препятствия, представляющая собой силу упругости, может быть определена по выражению

Fx = схх.

С учетом этого выражения и соотношений

Як

sin ак N =

Рх

sin ß

222

уравнение движения колеса в продольной плоскости в оконча­ тельном виде запишется так:

 

 

 

 

т-

 

СхЧх

 

Р изб

(VIII.33)

 

 

 

 

с о

 

> С 2

 

 

 

 

 

 

 

 

ft

 

Гк

 

 

где ßr — сопротивление

демпфированию

в шине;

 

 

и з б

Р GJK— избыточное

тяговое

усилие на

колесе;

 

 

Ух ~

sin ß +

/ cos ß

 

 

 

 

 

 

 

sin ß

 

 

 

 

 

Общеерешение уравнения (VIII.33)

 

 

 

имеет

вид

 

 

 

 

 

 

 

 

X = c~nt (Сх sin kt -j- C2cos kt) -f-

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

схУх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(VIII.34)

 

 

 

Решая это уравнение

при t =

О*

 

 

 

X = О,

X — ѵк,

где

ѵк — скорость

 

 

 

наезда колеса на препятствие, после

 

 

 

соответствующих упрощений, сводя­

 

У

 

щихся

к отбрасыванию

малозначи­

 

 

мых

членов,

получим

 

 

 

/{Jii/Vf-

 

 

X =

Я e~nt sin kt

 

(

 

f y

 

 

 

- F t

 

— |^ - ( 1

— e~B<cos kt); (VIII.35)

 

V /)Л/ *

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

X

vKe~nt cos kt -j-

cxyx

e~nt ң

 

 

г

 

 

 

к

 

1

(VIII.36)

Рис. 42. Схема наезда колеса

где

 

 

 

 

 

 

на препятствие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

„ _

и

_

ßrY*

 

 

 

 

 

 

 

 

2 і т -\- Jс

 

 

 

 

Тогда величина продольной реакции препятствия, численно

равная сопротивлению «отпора», будет

 

 

 

 

Fx =

R

e~ nt sin kt +

y x

( ! _

g-»< cos k t ) .

( V I I I .37)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, сопротивление отпора при наезде колеса на препятствие увеличивается с повышением скорости движения, жесткости шины и величины избыточного тягового усилия.

Согласно полученным выражениям, движение колеса с пневма­ тической шиной при наезде на препятствие может быть представ­ лено так. В начальный момент встречи с препятствием в резуль-

223

тате полученных замедлений скорость движения колеса умень­

шается до некоторого значения х. Последнее в частном случае может стать равным нулю или изменить свой знак, что будет озна­ чать отход колеса от препятствия. Однако под действием толкаю­ щего усилия колесо снова, но уже с меньшей скоростью, прихо­ дит в соприкосновение с препятствием и т. д. Из-за демпфирую­ щих сопротивлений в шине, поглощающих значительную часі*ь кинетической энергии, соударения между колесом и препятствием в указанных условиях обычно не повторяются более одногодвух раз.

Движение колеса в вертикальной плоскости на 1-м этапе описывается уравнением

mz = Rz + Fz GK.

Принимая здесь

Rz = GK— c^,

p

 

 

n~

с ; ^ U4.

..

r K ' h

 

 

* -у ~

 

k

- é~nt sin kt\

Yz =

V 2 hrK— h2 ’

 

 

где h — высота препятствия,

 

 

 

 

 

запишем это уравнение так:

 

 

 

 

 

 

г + о)2г =

СхѴк^г

e~nt sin kt,

 

(VIII. 38)

 

 

 

1

 

 

km

 

 

 

здесь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© = V — -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

m

 

 

 

Интегрируя уравнение (VIII.38) при t = 0, z

 

2 = 0,

после соответствующих

упрощений получим

 

 

 

СхѴкУг

—öT Г —7e ~ n t

sin k t -----sin (at\ ;

(VIII.39)

m (со — k2 +

n2)

\

k

 

со

/

 

z =

m

/

CxVk1z or (<*>sin at e~nt sin kt);

 

(VIII.40)

 

(со2 — k2+

n2) 4

 

'

 

 

2 = '

,

2 СхѴЦ г ,---2C(e~nt cos kt — COS (at).

 

(VIII.41)

 

m (со2 — k2-f-

n2) v

 

'

 

 

Из условия GK= mz можно найти время tu соответствующее окончанию 1 -го этапа движения:

1

схѵк.Уг

Пример. Вычислить вертикальное ускорение пневматика на 1-м этапе его

движения, если GK = 1350 кгс; т =

137 КГС -■ ; гк = 0,55 м; h = 100 мм

224

(ак = 35° 45'); уг = 1,43;

сг

500

кгс/см; сх =

170 кгс/см; п = 2,0

со -=

= 1 э Щ

к = П , 2 — \ ѵк =

5,55

м/с.

 

 

с

с

находим

 

 

 

По формуле (VI 11.40)

 

 

 

 

 

 

 

(19-°>188-

11.2-0,112) = 9,5 м/с*.

 

Для 2-го этапа движение колеса в вертикальной плоскости описывается уравнением

т г =-■ Г г — GK.

Принимая здесь то же значение Fz, что и для первого этапа, находим

z =

e~nt sin kt g.

(VIII.42)

Окончание 2-го этапа движения (въезд колеса на вершину препятствия) соответствует моменту времени

t __ V 2rKhh2

2 «к

Для тех же значений параметров колеса и препятствия, для

которых выше было вычислено значение z (/х), вертикальное ускорение пневматика в конце 2 -го этапа, определенное по фор­ муле (VI 11.42), будет

z(t2) = 1 7 0 0 1°з75’п 21 , 4 3 0,887.0,625 — 9,81 = 38,6 м/с2.

36. НАГРУЗКИ ПРИ ТОРМОЖЕНИИ МАШИНЫ

Движение машины при торможении описывается уравнениями

« Л — ßr (х2Xj) с (х2 — хг) =

РТ(/);

т 2х2+ ßr (х2 — лу) + с (х2 — Х г) =

(VIII.43)

—Pf.

Процесс торможения в общем случае можно представить со­ стоящим из двух последовательных этапов: при замыкании тормоз­ ных колодок на первом этапе тормозное усилие изменяется по закону

Рт(/) = I ls.22_ t, *1

где tx — продолжительность данного этапа, а на втором этапе

Рт ( 0 ' Р г шах

Const.

15 л. А. Гоберман

225

Последний этап заканчивается остановкой движителей машины.

Уравнения (VI 11.43)

приводятся к

виду

 

'■ I

о

' 1

2

Рт (О

Pf

(VIII.44)

X +

2П\Х +

(äiX —

 

 

где пгг и пг2— соответственно приведенная масса вращающихся частей привода и поступательно движущихся элементов машины;

2 п1:

(m1 +

m2) _

(VIII.45)

ЩЩ

 

 

« 1

с (оц +

т2)

(VIII .46)

 

 

Решая уравнение (VIII.44) для первого этапа торможения

системы в предположении, что п\ < tof и корни характеристи­ ческого уравнения

^1,2 =

2

2

---tl\ ± "j/~IП\

— СОІ

комплексные и сопряженные, получим следующее выражение

для деформации

упругого

звена

х

=

х.2х г:

 

 

х =

..

Ъ р-і.т*

( і ------ L

e-mt sin и t ) +

 

 

с (m1 + m2) tl

\

 

 

 

 

 

 

)

 

-\----T ^ é —г (1 e~nit cos соjO-----.

с

 

 

 

с (я ц + тг) ѵ

 

 

1

 

 

 

 

В конце 1-го этапа торможения системы при t

= tx значение х

становится равным As^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д =

 

щРттгх

/ J _

і

 

и

n

 

t

\

 

1

 

с(т1-\-тг) \

(öCj

 

 

 

1 L) 1

 

+

 

-т *^—

( 1

- P - n ^

C O S C ö j / j )

 

 

 

 

 

с (т1 4- т 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а соответствующая динамическая

нагрузка

на

упругом

звене

Р =

 

V l« ( 1

------1

e-n>t> sin (ö

t

\ +

 

1

 

m1+ тг

\

a l t1

 

 

 

 

 

/

 

 

I

 

m 2Pf

( 1

 

CO S COj / j )

P

f .

(VIII.47)

 

 

Щ-f- яг2

 

Решая уравнение (VI11.44) для 2-го этапа торможения, для которого начальные условия определяются конечными значе-

226

ниями параметров 1 -го этапа (изменением л: для первого и второго этапов пренебрегаем), получаем зависимости

2

= As1e-~n'u- cos щі2+

щ (Рт

 

Pf)

Pf

( 1 е~^и- cos

Аs

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F2 — Fxe~ n i t 2

cos о)j/ 2

 

 

 

 

 

m 2 (Ptmax Pf) _p

(1

е ~ Піі* COSCö^a),

(VIII.48)

 

 

 

 

Щ + т2

 

 

 

 

 

 

где

tа — продолжительность 2 -го

этапа.

 

 

 

После остановки движителей машины из-за упругости звена,

связывающего массы т 1 и т 2,

движение последней еще какое-то

время может продолжаться по инерции.

Ее движение в этом слу­

чае описывается

уравнением

 

 

 

 

 

или

 

 

 

т2х -f ß r x 4- с х = 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X г 2п-іХ

= О,

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решая

это

уравнение

для

начальных

условий

при t — О,

X — A s 2 ,

X ^

0,

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л: =

Аs2e~n^ cos сo2t.

 

 

 

Если t 3 — продолжительность движения массы т 2 до ее пол­

ной остановки, то в конце этого этапа динамическая нагрузка станет

F3= F2e~n^ 3cos a>2t3. (VIII.49)

Зная значение силы F для перечисленных этапов движения массы т 2, можно для каждого из них найти соответствующее замедление машины:

Х2 = - Ц А -

(VIII.50)

37. ДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ МАШИНЫ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ФРОНТАЛЬНОГО НАВЕСНОГО ОБОРУДОВАНИЯ С ПЕРЕРАБАТЫВАЕМЫМ МАТЕРИАЛОМ

Динамические нагрузки и замедления при отсутствии буксо­ вания движителей. Эквивалентную схему машины (погрузчика), ковш которой внедряется в штабель материала (рис. 43), предста­ вим. состоящей из двух масс — массы тп поступательно движу­

15*

227

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ