книги из ГПНТБ / Гоберман Л.А. Прикладная механика колесных машин

За звено приведения принимаем теперь ведущие колеса, т. е. полагаем, что ѵпр = ѵп = ѵк = сокгк; шд = сокг. Подставляя эти значения скоростей в формулы (1.1)—(1.3) и учитывая к. п. д. механизма, получим:

приведенную к окружности колес массу системы

/пПр = тп -)— 2~ 1*1 Н— f- !

'к гк

приведенные к оси колес момент инерции и маховой момент системы

Jnр — tnnrк -|- Jpi ц J k> {GD )np — 4gmnrK-|- (GD )д/ т] -|- (GD )K

В полученных выражениях первыми членами определяется при­ веденная масса (момент инерции) поступательно движущихся ча­ стей системы, в данном случае массы колесной машины. Эта масса включает и вращающиеся части двигателя и трансмиссии, уча­ ствующие в поступательном движении машины.

Последними двумя членами определяются приведенные пара­ метры вращающихся частей системы.

Как следует из полученных выражений, между приведенными параметрами системы, характеризующими ее инерцию, справед­ ливы те же зависимости, что и для неприведенных значений этих величин:

При приведении масс к исполнительному органу машины, на­ пример к ее движителям, значения масс и моментов инерции вра­ щающихся частей возрастают пропорционально квадрату переда­ точного числа механизма (трансмиссии). Это можно проиллюстри­ ровать следующими данными по трактору С-80:

При приведении масс к двигателю значения масс и моментов инерции вращающихся частей механизма, наоборот, уменьшаются пропорционально квадрату передаточного числа. При этом влия­ ние данного элемента механизма на величину суммарного момента инерции будет тем меньше, чем дальше он расположен от двига­ теля. Учитывая это, величину суммарного момента инерции меха­ низма, приведенного к валу двигателя, часто определяют по упро­ щенной формуле

где 6 — коэффициент приведения, учитывающий влияние на ве­ личину J Bр моментов инерции вращающихся частей ме­ ханизма, расположенных на вторичном и последующих от двигателя валах.

Из сопоставления уравнений (1.2) и (1.5) следует, что для сило-

При проектировании гусеничных машин значение коэффи­ циента б можно вычислять по эмпирической формуле

б = 1,2 + (0,0015^0,0020) і \

где і — общее передаточное число трансмиссии.

Рис. 2. Принципиальные схемы:

а — барабанного механизма подъема; 6 — напорного механизма и механизма из­ менения вылета стрелы; в — башенного крана

Для колесных и гусеничных машин с отключенными борто­ выми фрикционами значение б ~ (1,10-г-1,40).

Основные формулы приведения масс, моментов инерции и ма­ ховых моментов даны в табл. 1.

На рис. 2, а показана схема кранового механизма подъема, состоящего из поступательно движущихся масс — груза и грузо-

8

Та б л иц а 1

Формулы приведения моментов инерции, маховых моментов и масс (для силового режима)

Направление приведения

9

захватного органа и вращающихся масс — барабана, валов и зуб­ чатых колес редуктора, муфт и вала двигателя.

Применяя полученные выше формулы приведения масс для данного механизма подъема, следует массу та выразить через

диаметр барабана), общее передаточное число механизма принять равным произведению імап, где гм — передаточное число редук­ тора и открытой зубчатой пары, ап — кратность полиспаста, и, наконец, общий к. п. д. механизма считать равным произведе­ нию т)мг)п. Затем по формулам табл. 1 находим

Імапг1мг1л

(GD%p = QDl + ö {G D \a li2M n,

Здесь первой формулой определяется общий маховой момент механизма подъема, приведенный к двигателю; второй формулой — тот же маховой момент, приведенный к грузу; последней форму­ лой — масса механизма, приведенная к грузу.

Пример. Вычислить приведенный маховой момент механизма подъема крана,

(GD2)д = (GD2)p + (GD2)ф + (GD2)M+ (GD2)T =

= 100 + 230 + 30 + 60 = 420 кгс - м2;

6 (GD2)a = 1,15-420 = 483 кгс-м2 (4740 Н-м2).

Тогда искомая величина приведенного махового момента механизма

(GD2)np = 4,1 + 483 = 487 кгс-м2 (4800 Нм2).

На рис. 2, б показана схема стрелового устройства экскаватора. Приведенный к оси кремальерной шестерни момент инерции вращающихся частей напорного механизма определяем по фор­

муле

10

Рис. 3. Расчетные схемы приведения масс механизма подъема стрелы с гидроприводом

с массой т 1 и центром инерции в точке Б\ поршня и штока 2, гидроцилиндра с массой т 2 и центром инерции в точке К; кор­ пуса 3 гидроцилиндра с массой т3 и центром инерции в точке п.

Выполним приведение указанных масс к точке А — центру захвата и груза, масса которых равна т.

Решение задачи начнем с определения скоростей точек меха­ низма.

Обозначим через сох угловую скорость стрелы (звено 1), а через

11

Эта скорость может быть разложена на составляющие ѵес, пер­

пендикулярную осевой линии ОС качающегося цилиндра, и ѵгс, направленную вдоль линии ОС:

vrc = ѵсsin р; vec = vccos p;

здесь vec есть переносная скорость точки С, равная по модулю произведению м2 (ОС), а ѵгс— относительная скорость точки С, соответствующая скорости поршня ип.

Угол р определяем из треугольника DOC:

По найденному значению vec определяем угловую скорость ка­ чания цилиндра

Тогда скорость ѵі — составляющая абсолютной скорости центра массы штока и поршня точки К, перпендикулярная про­ дольной оси цилиндра ОС,

Ѵк = <Й2hK= Ѵес -г—. tic

Составляющая ѵ* абсолютной скорости точки К, направлен­ ная по оси цилиндра, равна скорости поршня (штока).

Кинетическая энергия звеньев 1 , 2 , 3 и массы т груза, сосре­ доточенной в точке А, определяется зависимостями

12

Заменяем здесь ѵк на со^д и после соответствующей группи­ ровки членов приходим к выражению

В целях упрощения к. п. д. механизма в этом выражении не учитывается.

Все полученные зависимости относятся к силовому режиму работы механизма, когда поток мощности направлен от двигателя (быстроходного вала) к исполнительному органу (тихоходному валу). Аналогичные зависимости получаются и для тормозного режима, когда поток мощности идет в обратном направлении, но с той лишь разницей, что к. п. д. в формулах приведения стоит в этом случае в разных строчках с величинами передаточных

чисел I и йп, т. е. если последние стоят в знаменателе, то ц ста­ вится в числитель, и наоборот.

Статически приведенные массы. Массы, вычисленные по вели­ чине приведенного к данной точке веса системы, называют стати­ чески приведенными.

Величину приведенного веса Gnp или, в общем случае, при­ веденную силу, заменяющую действие сил и моментов, приложен­ ных к отдельным звеньям механизма, определяем из уравнения работ

k I

где G(- — проекция действующей на і-е звено силы на направле­ ние движения центра тяжести этого звена;

M t — вращающий момент, действующий на t-е звено. Аналогично приведению масс в это уравнение вводим к. п. д.

механизма.

Рассмотрим приведение сил веса для механизма подъема стрелы, изображенного на рис. 3, к точке А центра захвата.

Проекции отмеченных на схеме сил на направления скоростей точек их приложения будут

13

Тогда получим следующее выражение для определения сум­ марного приведенного веса:

'п р (?пр sin а — Q Gi +

а^)ч+<й(ъ

или

Отсюда можно найти значение статически приведенной массы

тсI = Gnp

пр ---

Таким образом, следует отличать статически приведенную массу, вычисленную из уравнения работ, от динамически при­ веденной массы, вычисленной из уравнения кинетических энергий соответствующих звеньев механизма.

Приведение массы жидких тел. При динамических расчетах гидропривода, помимо учета масс его механических элементов, иногда необходимо учитывать массу рабочей жидкости, подвер­ гающейся разгону или торможению. В этом случае масса жидкости должна быть приведена к ведущему звену исследуемого механизма.

Массу жидкости на «-элементах участка гидросистемы, при­ веденную к ведущему звену, например к поршню цилиндра, опре­ деляем по формуле

ния і-го участка системы; ѵп — скорость поршня гидроцилиндра;

ѵжі — скорость жидкости на г-м участке системы.

2. ПРИВЕДЕНИЕ МАСС, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПО ДЛИНЕ ЭЛЕМЕНТА КОНСТРУКЦИИ

Если масса, распределенная по длине какого-либо элемента, например по длине каната или вала, соизмерима по величине с дру­ гими учитываемыми массами системы, ее влияние на динамику может оказаться весьма существенным.

Рассмотрим приведение таких масс.

На канате, изображенном на рис. 4, отметим сечение, распо­ ложенное на расстоянии /г- от точки его закрепления, и допустим,

14

что под действием веса каната выбранное сечение сместится на некоторую величину yh соответствующую упругой деформации каната.

Тогда кинетическая энергия элемента каната с массой dmt

Полная кинетическая энергия каната

¥

■SJ

Если к свободному концу каната, на котором за­ крепляют груз, добавить некоторую массу Ат, под действием которой конец каната сместится на вели- ^ чину ук, то кинетическая энергия массы А т

АТ — ~ Amyl.

Из условия равенства значений Tt и А Г находим

При статическом нагружении каната его деформация изме­ няется по линейному закону, поэтому справедливо отношение

Уі __ h

Ук. 4і

или

Тогда

15

веденная к грузу; как видим, эта величина составляет Ѵз от его общей массы.

Приведенный выше вывод основан на использовании принципа Рэлея.

Формулу (1.7) применяют для расчета различных механических систем, содержащих элементы с равномерно распределенной мас­ сой. Например, допуская равномерное распределение веса

где /стр — длина стрелы.

Общий момент инерции стрелового устройства экскаватора, по­ казанного на рис. 9, б, приведенный к пяте стрелы, определяем по формуле

> k

где Обл — вес блоков на головке стрелы; GHM— вес напорного механизма.

Соответствующую этому моменту инерции массу стрелового

устройства, приведенную к начальной окружной кремальерной

и

шестерни, определяем делением величины 2 7СТГ) на квадрат рас-

і= 1

стояния г от пяты стрелы до начальной окружности кремальерной шестерни:

;= 1

Так как величина г изменяется с изменением положения ру- k

кояти стрелового устройства, то и масса ^ mCTD является здесь

і= і

величиной переменной.

16