книги из ГПНТБ / Гоберман Л.А. Прикладная механика колесных машин

Скорость точки 3 конца ковша находят из плана скоростей, построенного по уравнениям

Ѵз = ѴК + Ѵ3/к,

ѵ3 = V g + Ѵз/а-

Абсолютное ускорение ав точки В механизма определяют из плана ускорений, построенного по векторным уравнениям

Из условия подобия определяются ускорения точек Е, О и К:

Абсолютные ускорения точек М, Р и G находят из плана ско­ ростей, построенных по уравнениям

В этих уравнениях

масштаб ускорений.

199

Найденные ускорения точек механизма позволяют теперь определить ускорение точки 3 конца ковша согласно уравнениям

аз = ак + аз/к + аз/к'>

аз = ÜQ- f - аз/к - f - аз/а,

Исследование методом кинематических диаграмм. Наглядным методом кинематического исследования механизмов является построение диаграмм траекторий, скоростей и ускорений его точек в функции времени или соответствующего угла поворота (перемещения) какого-либо звена.

Кинематические диаграммы строят по данным аналитического или графо-аналитического расчета, либо графическим дифференци­ рованием функций Ѳ (t) и s (/).

Для построения кинематических диаграмм можно также вос­ пользоваться масштабной кинематической схемой механизма.

Желая, например, для механизма поворота ковша построить диаграмму изменения скорости точки М штока гидроцилиндра в зависимости от угла поворота Ѳстрелы и времени ее движения, для каждого угла поворота стрелы измеряют по чертежу соот­ ветствующий ход штока и вычисляют скорость ѵи по формуле

Asi

Ѵм ~

где As; и A ti — изменение величины хода поршня гидроцилиндра ковша и времени движения стрелы из одного положения в другое (табл. 13).

Для рассматриваемого механизма, начиная с угла поворота стрелы Ѳ = 63°, скорость выдвижения штока гидроцилиндра ковша становится равной нулю. Это означает, что с этого момента выдвижение штока прекращается и имеет место лишь поворот его вместе с цилиндром относительно точки D.

200

32. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ

Рассмотрим метод силового расчета механизмов, основанный на разложении сил. Его теоретическое обоснование приведено в об­ щих и специальных курсах механики. Здесь же мы познако­ мимся лишь с практическими приемами определения сил, действу­ ющих на звенья механизма и в его кинематических парах.

Если равнодействующая сила, например сила G„, расклады­ вается на параллельные ей силы G2C и G0, приложенные соот­ ветственно в точках С и О звена ОС и лежащие по обе стороны от точки приложения равнодействующей, то при этом справедливы

G,i — G2c + Gc,

201

причем обе составляющие силы направлены в сторону равнодей­ ствующей.

Условимся под прямой задачей понимать нахождение величины движущего усилия привода (на штоке цилиндра подъема стрелы) Рд по заданным значениям и направлениям полезного сопротивле­ ния Q. Решение такой задачи покажем на примере того же меха­ низма подъема стрелы.

При разложении силы Q воспользуемся теми же правилами, которые были применены к весовым нагрузкам звеньев GB и Gn. Выполнив разложение силы Q на составляющие Qd и Qc, при­

ложенные соответственно в точках D и С звена DA, находим суммарное усилие

r = Qc + Glc + G2C;

сила Т приложена в точке С.

Вектор силы Т разложим в направлении звеньев DA (сила 5 Х) и СО (сила S 2).

Для определения реакции R Dв шарнире D механизма перене­

в точку О и сложить его здесь с вектором G0. Если, однако, зна­ чение G0 пренебрежимо мало по сравнению с величиной силы S 2,

можно считать, что R0 ä S 2.

И, наконец, очевидно, что величина и направление искомой силы Рд, направленной противоположно реакции в опоре О ци­ линдра, по абсолютной величине равна R0.

202

Решим теперь обратную задачу, определив по заданному зна­ чению и направлению движущей силы Рд допустимое значение полезного сопротивления Q (грузоподъемности оборудования) (рис. 36).

Выполнив указанным выше способом разложение весовых нагрузок по шарнирам механизма, разложим силу Рд на две со­ ставляющие Рд и Р", первая из которых нормальна к звену DA,

а вторая направлена вдоль этого звена:

Рд— Рд + Рд-

Из вектора Рд вычтем вектор Gc, полученный от разложения вектора GB, и затем вектор

Рсд — Рд Get

разложим на параллельные составляющие РА и Pd, приложен­ ные в точках А и D:

Далее в точке А вектор РА разложим по направлению звена DA (вектор РА) и по направлению силы Q (вектор РА):

Р а — Р а А ~ Р а -

Сила Р"А будет восприниматься шарниром D, а сила Р'А — урав­ новешиваться полезной нагрузкой Q, т. е.

P'a = Q-

Таким образом, поставленная задача решена.

Если же, помимо силы Q, требуется определить также реакцию в шарнире стрелы (точке D), то поступают так.

Из вектора Рд вычитают вектор (Gc -f- РА) и суммарный век­ тор [Рд — (Gc + Рл)] по линии его действия переносят в точку D.

На разобранных выше примерах мы познакомились с мето­ дами определения нагрузок на звеньях подъемного механизма погрузчика с весьма простой кинематической схемой. Для более сложных схем механизмов усложняются не только выражения передаточных отношений, но могут встретиться затруднения и в части правильного выбора направлений, по которым следует раскладывать силы. Поэтому укажем на общее правило, приме­ няемое при разложении сил:

203

каждая сила должна раскладываться на две составляющие

(работа этой силы равна, очевидно, нулю и она не будет оказывать никакого влияния на движение звена), а другая составляющая, касательная к траектории движения звена, должна быть движу­ щей силой, которая может быть уравновешена силой полезного сопротивления.

Для примера рассмотрим механизм, показанный на рис. 37.

ров нБ и ѵЕ абсолютных скоростей точек Б и Е, направленных нормально соответственно к звеньям DE и ЕЕ, т. е. по касательным к траекториям движения точек Б и Е в их абсолютном движении. Этих данных достаточно для нахождения положения мгновенного центра вращения — точки р. Эта точка, как известно из механики, лежит на пересечении перпендикуляров, восстановленных из

начала векторов скоростей нБ и ѵЕ. Теперь нетрудно определить

направление вектора ѵА, перпендикулярного прямой АР.

После этого силу Q раскладываем по нормали к вектору ѵА (сила Q”) и вдоль звена ЕА (сила Q').

204

Силу Q' перенесем в шарнир Б и здесь раскладываем на со­ ставляющие

Q' = HB + SE.

Сила НБ, направленная вдоль звена DE, воспринимается

опорой D, а сила SE, направленная по касательной к траектории движения точки Б звена DE, является для этого звена движущей силой. Из условия

= SqIdc

находим величину вектора Sc:

С _ С lDEУ

С>С— —/- - - -

1DC

который приложен в точке С и параллелен вектору SE.

Вектор Sc в точке С складываем с силой GnC (составляющей веса Gn), определяя величину их равнодействующей

Nc — Sc + GnC.

Вектор Nc раскладываем на составляющие Р и Нс, направ­ ленные соответственно вдоль штока цилиндра привода и вдоль звена DE.

Искомое усилие Яд будет, очевидно, равно по модулю силе Р и направлено в противоположную сторону.

При необходимости найти также реакции в опорах (кинемати­ ческих парах) механизма пользуемся приемами, знакомыми нам из прежних примеров.

Так, величину и направление реакции Rd в опоре D опреде­ ляем суммированием векторов Т (полученного от разложения перенесенной ь точку р силы Q"), Нс, НБ и проекций векторов (Gib + G2£) и Gc на звено DB.

Реакцию Rr в опоре Г определяем суммированием векторов F (полученного от разложения в точке р вектора Q") и G3r. Реакцию

в опоре О цилиндра определяем суммированием векторов Р и Gon. Аналогично решаем и обратную задачу для этого механизма, когда по заданному по величине и направлению движущему усилию Яд определяем допускаемое значение силы Q. В этом слу­ чае вектор Яд раскладываем на составляющие, направленные вдоль и перпендикулярно звену DE, и по последней составляющей из условия равновесия этого звена определяем усилие SE в точке Б.

Здесь вектор S B раскладываем на составляющую, направленную вдоль звена DE, и составляющую Q', направленную вдоль звена ЕА. В точке А вектор силы Q' раскладываем по уже извест­ ным нам направлениям, что и приводит к решению задачи.

205'

Как видим из рассмотренных примеров, при использовании метода разложения сил необходимы определенные практические навыки для рационального выбора направлений разложения сил. Проиллюстрируем это еще одним примером механизма управления рабочим органом (ковшом) погрузчика (рис. 38).

Пусть требуется по заданному движущему усилию Р д на штоке цилиндра механизма поворота ковша определить возможную

д*

Сила Рд направлена вдоль звена DE и воспринимается опо­ рой D. Силу Рд по правилу разложения параллельных сил рас­ кладываем на составляющие FD и FБ, приложенные соответ­ ственно в шарнирах D и Б:

Сила Fd воспринимается опорой D, а силу FB в точке Б рас­ кладываем на составляющие Т и Я, направленные соответственно вдоль звеньев БК и DE:

Fß — T + Я.

Сила Я, суммируясь с Рд, воспринимается опорой D. Силу Т по линии ее действия переносим в точку К и раскладываем ее на две параллельные силы — SE, приложенную в точке Е, и 5,

206