книги из ГПНТБ / Гоберман Л.А. Прикладная механика колесных машин

Приравнивая значение s1 перемещения массы т 1 величине суммарного приведенного зазора б и решая полученное равенство относительно t, находим время t — tö, соответствующее про­ должительности первого этапа:

іб = у 28 Т^ - .

гг р піах

Это выражение, как и следовало ожидать, совпадает с урав­ нением (VI.72) при условии, что Рс = 0. Последнее справедливо в том случае, когда выбор зазоров в кинематических парах меха­ низма оканчивается раньше выбора слабины каната.

Движение системы на втором этапе описывается дифферен­

общее решение которого имеет вид

видно, будет равна ѵ6. Этим условиям соответствуют значения постоянных

Тогда общее решение дифференциального уравнения для вто­ рого этапа движения системы запишем так:

Умножив значение s на величину жесткости с упругого звена, найдем динамическое усилие на этом звене

В зависимостях (VI.83) и (VI.84) отсчет времени ведется с мо­ мента начала совместного движения масс и т.г.

Из зависимости (VI.84) следует, что величина динамической нагрузки при выборе зазора повышается с увеличением избыточ­ ного усилия привода и массы исполнительного органа (груза)

иснижается с увеличением приведенной массы привода. Максимальное значение этой силы

178

V-с (mx + /л2)

или, с учетом значения иб и р

Пример. Вычислить по формуле (VI.85) динамическую нагрузку на канате механизма подъема, для которого в разделе 21 этот расчет был проведен без учета зазоров в кинематических парах и слабины каната. По данным этого расчета

Рассчитаем теперь динамику механизма вращения, приняв, что движущий момент привода изменяется по прямолинейному

закону М р (і) = Мртах- ~ .

Для выбора зазоров в кинематических парах движение меха­ низма (если пренебречь сопротивлением трения) можно описать уравнением

Приравнивая фх суммарному приведенному угловому зазору фб и решая полученное равенство относительно Д, находим продол­ жительность і6 первого этапа движения:

6 ДД

М р щах Фб-

Эта зависимость была получена выше из теоремы количества

Начальными условиями здесь являются: t --- 0, деформация

упругого звена ф -- ф = со6. Определяя по этим условиям

постоянные интегрирования Сф и С2, окончательно получим

Пренебрегая здесь значением величин —т-sin pt и Мс и считая, pt

что t = ію максимальную нагрузку найдем при sin pt =- 1 , что вероятно в конце процесса при t = ін:

I J 2 Р max

180

При мгновенном нарастании движущего момента максимальная динамическая нагрузка определяется формулой

Пример. Вычислить значения моментов Мр max по формулам (VI.88) и (VI.89). Примем для рассчитываемого механизма вращения следующие параметры:

приведенный к оси поворота движущий момент Мр шах = 2600 кгс-м (25 500 Н • м);

Как видим, за счет увеличения продолжительности нараста­ ния движущего момента величину динамических нагрузок для данного механизма можно уменьшить более чем в 2 раза.

Выбор зазоров и слабины каната при торможении механизма.

Процесс выбора зазоров в кинематических парах при торможении механизма происходит следующим образом.

В момент торможения (см. рис. 30, в) упругое звено, например канат в механизме подъема, нагружается усилием F = с (s2 — sx). Движение системы при этом описывается уравнениями

—с (s2 — sj) = —Рт(0;

m2s2+ с (s2 — Sj) = Ql}

которые после преобразования приводятся к зависимости

181

Упругая сила очень быстро уменьшается до нуля и последующее движение масс т 1 и т 2 происходит при полностью разгруженной упругой связи. С прекращением действия силы F начинается выбор зазоров в кинематических парах механизма (см. рис. 30, г). Уравнение движения системы на этом этапе можно получить из предыдущей зависимости, если положить в ней с (s2 — sx) = 0 :

т хт г (s2— Si) = m 2Pr (t) + mxQ;

отсюда

щР-i( 0 + ЩQ

Для определения продолжительности выбора зазора прирав­ няем в последнем уравнении величину (s2 — sx) значению б и из полученного выражения найдем

m1tn2

(VI.91)

т m a x + miQ

В процессе выбора зазоров, как это показано на рис. 30, г, массы т х и т 2 движутся раздельно — первая под действием тормозящего усилия Рт, а вторая под действием веса груза Q. Движение каждой массы описывается при этом уравнениями

mxsx = —Рт; m2s2 = Q.

Отсюда, принимая за начальные условия данного этапа sx = = s 2 — V, интегрированием находим скорости масс т х и т 2:

где V— скорость, примерно равная скорости груза перед тор­ можением.

Заменяя в этих выражениях t по формуле (VI.91), получим зна­ чения скоростей ух и ѵ2 первой и второй масс системы в конце выбора зазоров:

182

Когда зазоры выбраны, снова начинается совместное движе­ ние масс т х и т 2, упругая связь между ними нагружается уси­ лием F = с (s2 — sx) (см. рис. 30, д). Движение системы на этом этапе описывается уравнением, имеющим вид зависимости (VI.90), но в которой обобщенные ускорения и перемещения определяют теперь движение системы после выбора зазоров.

Общее решение такого уравнения запишем так:

(«2 —s1) = C1sin pt + С2 cos pt +

и соответственно

(s2 — Sj) — Cpp cos pt — C2p sin pt.

Постоянные интегрирования находим по начальным условиям

данного этапа: при t = 0 (s2 —■ = 0; (s2 — sx) = v6. Под­ ставляя эти условия в последние уравнения и определяя по ним значения Сх и С2, получаем

Для механизмов передвижения и вращения усилие Ктах, на­ гружающее упругое звено механизма при наличии зазоров в его кинематических парах, определяется формулой

183

Пример. Найти величину динамической нагрузки при торможении для ме­ ханизма передвижения машины на рельсовом ходу, если вес машины вместе с гру­ зом GK= 20 тс; суммарный маховой момент вала двигателя и соединительных

от ветра Рвет и от уклона пути Ра. При значениях плеча трения качения р =

Нагрузка от уклона пути при а — 1,50°

Р а = GKsin а = 20 000-0,0262 = 524 кгс (5150 Н).

Принимая время торможения tr = 8 с, определяем потребный тормозной момент, отнесенный к валу двигателя,

(375 + 524 — 330) 0,5 0,9 = 8,45 кгс-м (83,0 Н-м).

+2-25

Полученное значение тормозного момента проверим по коэффициенту запаса торможения, приняв для среднего режима ßT = 1,75:

■ Л4Т = ^ ge-t + . ?* — РА D|tV|- ßT= 5,1 2 -1 ,7 5 = 9,0 кгс-м (88,5 Н-м).

184

В дальнейшем за расчетное значение момента принимаем большее и по нему

30. ВЛИЯНИЕ ЖЕСТКОСТИ НЕСУЩЕЙ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ НА ЕЕ НАГРУЖЕНИЕ

Если приведенная масса несущей металлоконструкции соиз­ мерима с массами других элементов и ее жесткость сравнительно невелика, то исследование динамики такой системы следует вести с учетом упругости металлоконструкции.

185

На рис. 31 изображена эквивалентная схема механизма вра­ щения на упругом основании с угловой жесткостью сф. Момент инерции несущей конструкции, приведенный к оси поворота, Уф; приведенный момент инерции привода J приведенный момент инерции остальных вращающихся частей механизма J 0; угловая жесткость механизма Cq. Рассмотрим динамику этой системы для

пускового и тормозного режи­ мов работы механизма враще­ ния.

Пусковой режим. Кинети­ ческая энергия рассматривае­ мой системы

вычтем из первого второе; тогда после преобразований получим

186

£ _ |у/" J_ со + Сф |_ со (А + J 2)

187