Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гоберман Л.А. Прикладная механика колесных машин

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.73 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 3216 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Mp, — Сч<і>

hP\ \

1 .

JiPi\

sin pit

- 3

sinpzt — l 1

)

х ^

p\p\

[(Мp max

M e)

Л4С] X

Л -

Р І - Р І

JPI

1 cos p j

j iPI\

COS p4

p\p\

p \ - p \

(M p m a x ~ M c)

J lP\ '

Ji(p i- p i)

Jip\\

( ,

j A

— ) cos p±t

— [ 1

------ — j —

cos p2r

M Mpmax-Mc) Л

cos p 4

(Mp max — Mc).

(V.92)

'tlP2

Найденные зависимости как для одномассовой, так и для двух массовой системы определяют величину и характер изменения динамических нагрузок при стопорении механизма в предполо жении, что корпус машины остается неподвижным.

Если же стопорение или резкое торможение механизма вызы вают какие-либо перемещения машины, нарушают ее устойчивость, то наблюдается некоторое уменьшение величины динамических нагрузок. Последнее объясняется тем, что при этом некоторая часть энергии затрачивается на сообщение ускорения всей си стеме.

Эквивалентная схема механизма — трехмассовая. В качестве такой системы примем механизм для трелевки древесины, изобра женный на рис. 25. Динамика этого механизма для пускового ре жима была исследована в разделе 2 2 .

Характерными условиями работы трелевочных механизмов (лебедок) является зацепление перемещаемого по лесосеке груза за различного рода препятствия, в результате чего возникают динамические нагрузки, вызывающие либо обрыв каната, либо стопорение механизма.

Движение избранной механической системы описывается полу ченными выше дифференциальными уравнениями шестого порядка (V.34)—(V.36). Для их решения применительно к режиму стопо рения механизма найдем значения начальных параметров системы из условия, что при t = О

С1 (фі — фг) — М с', С2 ^ф 2-----		— Мс>
фі — ф2> ф2	S	СО.
	~Яб

148

где со — угловая скорость барабана механизма перед стопоре нием.

Сучетом этих значений находим: из уравнения (V.31)

•; _	Мр	сі(Фі — <Р2)	Afp — Мс .
Ф і	/	I	I I
	/ 1	J1	Jl
	Фі — —	С1 (Фі - ф2)	— и;
		Jl

из уравнения (Ѵ.32)

(Фі — Ф-)

фа — т

J 2

с	-Э	1	;о\|°
	<■N1
		^2

) _ мс	Мс _
*^2	^2

_ МФі —Ф2)
ф2 —	JI 2
из уравнения (Ѵ.ЗЗ)
' /	S \
V сЛ ъ - і ъ ) -
	m
...	-(■
...	С2 уФ'2
S —	-------

(ф2 -		ж )	cjco
	^2		•f*	’
1
Рб	РС	Рс	Рс _	Q.
	m	m	m	“ ’
S \	1	С2Ы
Re 1	R&	С2Ы
тп		~ mRe ■

Начальные значения производных четвертого и пятого поряд ков от этих величин будут

Tl —

II -э >

сі (Фі - ф2) _	сі М р - М с .
J1	J1
Сі (ФіФа)	ci
Ji

ф2 =	сі(ФіФ2) СКф2—ж ) _			М р -М с
ф2 =	^2		^2	h
	" Фг)	2^Ф2	S
V	" Фг)	2^Ф2	«в ) _
ф2 =	^2	*^2	^2	+ - Г + mRi
	IV	С,'(ф2-	S
		~Ж"- ) ж .= 0;
			m

С'Л-	* V-1	c'cö
СП Ф2	#б / Яб	c'cö
	/п	mRe	mR«

149

Дальнейший ход решения задачи проследим на примере опре

деления величины одного из параметров системы — ускорения s массы груза.

Понижая порядок уравнения (V.35), примем s = z, и тогда общее решение, найденное с учетом вида корней его характери стического уравнения и выражения его правой части, запишем так:

г — Сг sin kJ -\- С2 cos kJ +	Cs sin kJ + C4 cos kJ +
(Pp-	Pc)*l		(V.93)
+ Д + mP5

Отсюда находим
z = s — CJil cos kJ — C26 4 sin kJ -		C3kа cos kJ — C4&2 sin kj\
IV		— C 3k\ Sin k J — C 4& 2 COS k j \
Z = S — — C \k \ sin k J — C 2 &1 COS k J

z = s = — Cxk\cos kJ -f C3k\ Sin kJ — C3kl cos kJ + C4&2 sin kJ.

Подставляя в эти зависимости начальные условия, получаем четыре алгебраических уравнения, из которых определяем постоянные интегрирования СІУ С2, С3 и С4:

О—	С2	-)-	(■Р р - Р с ) * 6 .
	С0Ш с4		Д 4* Д "t" тР\
	riiRJ = ° lkl + Сз*2'-
	0	= — C2k1 — CJtsj
CJ»	4_		C\k\ — Сз^2	-
mRis	Д

Окончательное решение уравнения (V.93) находим путем под становки в него постоянных интегрирования:

(ki sin k2t — kl sin kJ) —

mR6 (k\ — k\) k j 2

C2“	-7	mRi	sin kJ — y ~sin kj^j —
		(	sin kJ — y ~sin kj^j —
mR6 ( k \ - k \ )
	(Pv - P c ) * l		■(k\ cos kJ — kl cos kJ)
(Jj +	~f~ т^б) (^i — ^2)		■(k\ cos kJ — kl cos kJ)
(Jj +	~f~ т^б) (^i — ^2)

	( Р у - Р С) 4	(V.94)
	Д + Д + тРб	(V.94)
	Д + Д + тРб

150

Динамическая нагрузка на тяговый орган (канат) механизма

F2= ms + Рс,

или

(&і sin Ы — kl sin kit)

	Рб (Щ. — ^1)
	с^ \ 1	mR,		sin kj'j —
		(-T- sin k2l —		sin kj'j —
	R6 { k \ ~ k \ )
	( Pp - P c)mRl
		( k \ cos Ы — kl COS klt) +
(Jj -f- J2 + mR%) (k\ — Щ)
		(Pp-P c)> <	,		(V.95)
		+ ^2 +	^ C		(V.95)
		+ ^2 +	^ C
Одно из максимальных значений сила F 2				имеет при sin k 2t
— sin k xt =	1 ; тогда
F	c'2<s>(k\ — /г-))		Cg«
F	—
1 2 m a x	—		+ ^2) ^1^2 I ^ 2		/Л#б
	■^б (^l — ^ l ) ^1^2 ^ б (^l		+ ^2) ^1^2 I ^ 2		/Л#б
		(Pp- P c)m/?g	,		(V.96)
		-Л + ^2 + «Яб	с'		(V.96)
		-Л + ^2 + «Яб	с'

Последнее выражение можно упростить, если принять во вни мание, что для многих механических систем, аналогичных рас смотренной, значение низкой частоты собственных колебаний k 2 пренебрежимо мало по сравнению с высокой частотой k ±. Считая

тогда,	что	(kl — k\)	^	kb,	(kl — kl)		kl,	получим
		F	—	c‘iv	сгѵ (	c^ 6 ,		c2
		^2 m a x -		K				m
				(Pp - P c)mRl		,	p	(V.97)
				^l "T ^2 + mP\				(V.97)
				^l "T ^2 + mP\
здесь		l 2			жесткость		тягового органа;
здесь	c2 = —2" 1— линейная				жесткость		тягового органа;
	у =	(оДб — скорость			трелевки		груза.
Таким же образом определяем динамическую нагрузку на
первом упругом звене механизма:
				Мрі = Мр		/	,

151

или

	MF1	С1С2Ш / 1 .	i ,	1 . \ I
	MF1	J ir z i\| у ( і г 5Ш^ - т г я " и ) +
		J ir z i\| у ( і г 5Ш^ - т г я " и ) +
M n	M q , -2			(ЛІр — Afc) /j
+	(&i cos к,2 І — kt cos kit)			X
n '			{J\ + J2+ т ^б) (* 1 — k\)
X ( k\ COS k2t — kl COS ß^) 1 Cl^ p				(cos Ы — COS k\t) -

J l ( k \ - k \ )

(MP - M C) J X

+	(V.98)
+ ^2	+

Пример. Вычислить динамическую нагрузку на канат трелевочной лебедки при стопорении механизма. Значения исходных параметров механизма принять те же, что и в примере, рассмотренном ранее для пускового режима.

Скорость вращения барабана

С0б-	пп	-	3,14-1000	1
	30ги		30-9,30
что соответствует	скорости		перемещения груза
v ^ ( ä 6R6 = 11,2*35 = 392				= 3 , 9 2	~ .

Приведенная к валу барабана жесткость вала двигателя,

муфты и первичного вала с шестерней
сіб — (сд 4“ смуф -ф Ci) f'i4i]i4 = (0,5 —\|—0,15 —j—1,72) ІО6 (9,30)								0,96 =
	=	198-10s кгс см		\	1 945* IO6 J±l£^L) ;
			рад	\		рад	j ’
приведенная жесткость вторичного вала и его шестерен
	с2б = Ні12зіІ2з = 4,15* 106 (4,13)2 0,98 =
	=	69,5-ІО6	кгс см		( 68210е		)
		’	рад		\	рад	)
суммарная	приведенная жесткость
Сі =	46	198-ІО6	=	51,4.10'6		кгс см	( 505* 1 0 6 JilSÜ 'j .
4 6		198-10°				рад	\	рад )
4 6	1	69,5- 10° +
	1	69,5- 10° +
с2б
Линейную жесткость каната					ск определяем		по формуле

с„ =

152

=	Принимая				модуль	упругости		материала	каната		Ек =
	1 200 000			кгс/см2 (118-10е			кН/м2),	площадь поперечного сече
ния проволок					каната йк = 1,40 см2			и длину каната		/к =	20 м,
получим
					1 200000-1,4 _		q , 0	Н ем
					2000	— 0		рад
	Соответствующая угловая						жесткость каната
	С2 = c«Rl = 840 (35)2 = 1,02 • 10е							( 1,0 • 106		) .
по	Значения частот собственных колебаний системы определяем
	формуле			(V.37):
	,	_ - і /		1	Г 51,4-106 (2 2 2 +		186) 1870+ 1,02-ІО6 (186		1870)222
	«1,2—		у	2	[_		222-186-1 870
	1	- і /	Г 5,14-106 (2 2 2 +			186) 1870+ 1,02-ІО6 (2 2 2 + 1870) 186]
±	2	У	L			222-186-1 870

4-51,4-1,02-2278- Ю2 222-186-1 870

= 7,12-ІО2; k z = 0,55ІО2.

Ввиду малости значения k z по сравнению с k z максимальное значение динамической силы вычисляем по формуле (Ѵ.97):

Р	_	8	4 0 - 3 9 2	8 4 0 - 3 9 2	/	1 , 0 2 - І О 6	,	8	4 0	\
^ 2 ш а х		0	, 5 5 - 1 0 2	5 0 , 7 - 5 5 - 1 0 4 \		1 8 6	'	1 , 5 3		) +

+ is sf i si r w o ' + 1000 = 7685 КІС<7550 н >-

Коэффициент динамичности

Iу	Р 2шах	7685	= 7,68.
Лд -	рс	1000

Г л а в а V I . В Л И Я Н И Е Н Е К О Т О Р Ы Х

К О Н С Т Р У К Т И В Н Ы Х И К И Н Е М А Т И Ч Е С К И Х П А Р А М Е Т Р О В П Р И В О Д О В Н А И Х Д И Н А

МИ К У

26.ДИНАМИКА ОДНОПРИВОДНЫХ МЕХАНИЗМОВ

СОДНИМ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ОРГАНОМ

На рис. 28, а изображена эквивалентная схема одноприводного


механизма			с одним исполнительным органом. На этой				схеме:
	Jр — суммарный, приведенный к исполнительному ор
			гану момент инерции двигателя и других элемен
			тов привода;		исполнительного	органа;
	/	0	— момент инерции
	с'		—; угловая	(крутильная) жесткость		механизма, при
Мі			веденная	к исполнительному органу;			момент
	и Л4С— приведенные к				исполнительному	органу
Фр			двигателя и момент сопротивления;
	и фо — обобщенные угловые перемещения масс с моментами
			инерции	Jр и J0.

Используя принцип Деламбера, по принятой эквивалентной

схеме находим дифференциальные				уравнения		движения		системы
	\ Jp% +	с' (фр — Фо) =			М р,			(VI. 1)
	[/„Фо — с'(фр — Фо) =				— М с,			(VI.2)
которые	после преобразований приводим к виду
	с' (Jр4- ^о)					■+	_Мс	(ѴІ.З)
	(фр— Фо) +	j pJ 0	(Фх — Фо)			■+	J п	(ѴІ.З)
Вводя	переменную
		Ф	Фр	Фо»				(VI. 4)

приходим к уравнению

Ф -j- /е2ф 1	Мс
Ф -j- /е2ф 1	\ Т >
J p	J o

где k — частота собственных колебаний системы;

k = Л /	с' (Jjf +-J°) •
f	JpJо

(VI. 5)

(ѴІ.6 )

При	Mp — const и		Afc =	const	общее решение уравнения
(VI.4)	запишем	так:
	Ф =	п ■ и* \ п		ui I (^Р А у /о I Мс		.т,т
	Ф =	С1sin kt	-f С2 cos kt -f		+ -pg- ■	(VI.7)

154

Определяя постоянные интегрирования Сг и С2 по начальным

условиям — при t = 0	ср = -----ір = 0 , получим
(Мр	Л1с)J0
с {Jр+ Jо) ( 1 ■COS kt) f		(VI.8 )

м, с',(<Рг<Ро)

Jr У>}

C,(y?p-<por)

n	7
Рог фо г	3ptyp.

t\Mp сІ(^р'^ог)

(тпягсЦг' Wpi

7 m 's Po2%2i

Рис.	28.	Эквивалентные
	схемы:
а — однодвигательного меха
низма	с одним исполнитель
ным органом;		б — двухдвига

тельного механизма с одним ис полнительным органом; в — однодвигательного механизма с двумя исполнительными орга нами

Динамическая нагрузка на упругом звене

MF — с'ф,

или

(Мр	Мс)/ 0	(VI. 9)
MF	— COS kt) -f М(	(VI. 9)

Jp~h Jо

Максимальное значение динамической нагрузки наблюдается при cos kt = — 1 :

max —	2 (Mp — Mc) J 0	(VI. 10)
max —	+ Мс	(VI. 10)
	2 Р +
Покажем теперь, что	величину динамического	момента	Мр
можно определить исходя из зависимости
Мр = с' (<р„ — Фо) = — Jp<P+ Мр,
полученной из уравнения	(VI. 1).		ірр
Для этого нужно найти значение обобщенного ускорения			ірр
ведущей массы системы.

155

Из уравнений (VI. 1)

и (VI.2)

получим

Фр +

(VI.ll)

Jp Фр

Vn Фо

ѵр

Фо

Фp +

- 7 ^ - Фо —

(VI. 12)

Обозначим

здесь

м 0

с' _^

с _^

Р’

Ме = Ьп

іг‘р __ £

и Р

J P

и перепишем уравнения (VI. II)

и (VI. 12):

I %

а РФР — Арфо =

ър\

(VI. 13)

1 Фо — я0фр +

«оФо =

— V

(VI. 14)

Для решения этой системы уравнений воспользуемся опера

торным методом, введя оператор дифференцирования

Р =

■

Тогда уравнения (VI. 13)

(VI. 14) примут вид

(Р2 +

ар) Фр — а/Р„ =

Ьр,

(VI. 15)

(,Р2 +

а0) Фо — аоФо =

— Ь0.

(VI. 16)

Умножая уравнение

(VI.15)

на (р2 +

а0),

(VI.16)

- на а„

и складывая

полученные

выражения,

находим

(Р1+ а0р2 +

арр2) фр = рѢ +

a0öp — apb0.

Отсюда переходим к обычной форме дифференциальных урав

нений

V..

с' (Мр — Мс)

I ( с'

\ ••

j pjо

(VI. 17)

чѵ + ( —

+ т г ) ч ѵ

Понижая порядок уравнения (VI.17), примем фр = фр; тогда

получим

дифференциальное

уравнение

второго

порядка

cr (Jp -\-J0)

c ' (Мр — Мс)

(VI. 18)

tpH------ — г----- Ф = '

J p j о

JpJo

Его

характеристическим

уравнением

будет

Ä,2

_]_ С (Jp^r Jfl)

JpJо

’

комплексные

корни

этого уравнения

равны

(Jр-f- J0)

‘Z

JPJq

Решение однородного уравнения (VI. 18) запишем в форме

4ѴоДн = Ci sin kt + Ca cos kt.

156

Частное решение ищем в виде

ф = А.

Подставляя значения ч(з и лр = 0 в уравнение (VI. 16) и прирав нивая соответствующие коэффициенты, стоящие в обеих частях полученного равенства, находим

л= м’ - ■ Mr

Ф :

и тогда общее решение уравнения (VI. 18) примет вид

..	Л	М0 — Мс	(VI. 19)
Фо ~ Фо =	£l Sin kt + C2 COS kt -\|------- ;--T- .		(VI. 19)
		j p+ j 0
Вычисляем фр:
фр =	фр = Cxk cos kt — C2k sin kt.		(VI.20)

Начальными условиями для нашей системы являются: t.= 0;

Фр = 0; фо = —- -^г-\ фр = 0; фо == 0. По этим условиям из урав нения (V. 11) находим

Мр-уМс

Дифференцируя по времени уравнение (VI. 11), получим

с_	Фо = 0;
Фо Тп Фо

подставляя сюда начальные условия, находим, что фр = 0 .

Теперь по начальным значениям срр и фр, воспользовавшись уравнениями (VI. 19) и (VI.20), можно определить постоянные интегрирования С1 и С3:

^ _ Л	,,	(Mp- M e)J0
С , - U,	Lj -	(Jp+Jo)Jp ■

Тогда общим решением уравнения (VI. 18) будет

	Mp- М с	(M p -- MC) JQ	(VI.21)
Фо = Фо	Jp Jo	(Jp Jo) Jp COS kt.	(VI.21)

Подставляя значение ц>р в уравнение (VI. 1), получим

л4	г/	\	ал		(^р— МС)УР
MF = c (Фр— Фо) =			Мр -		j р+ Jо
					j р+ Jо
		(Afp-Afe) Jq				(VI.22)
		JР ~Т J0		• ■COS kt.		(VI.22)

157

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 3216 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ