книги из ГПНТБ / Гоберман Л.А. Прикладная механика колесных машин

Движение этой системы описывается уравнением

где k2 = щ .

Общее решение дифференциального уравнения (V.69) прини­ мает вид

у — Сгsin kt -f- С2 cos kt 4 — - ;

отсюда находим

у = Cxk cos kt — C2k sin kt.

Перед остановкой рабочего оборудования (при t = 0) дефор-

G0

мация упругого звена у = ——, а скорость у — ѵ, где ѵ — скосо

рость движения рабочего оборудования (груза) перед торможе­

Жесткость гидравлических механизмов подъема погрузчиков и других стреловых машин в значительной степени зависит от жесткости гидроподвески стрелы. Специально поставленные опыты показывают, что если при блокированных штоках цилиндров подъема жесткость навесного оборудования погрузчика ПГ-70 при максимальном вылете стрелы равнялась 1 2 0 - 1 0 3 кгс/м (1180X

138

ред резким торможением ѵ — 0,5 м/с; приведенная к концу стрелы масса навес­ ного оборудования и груза т0 = 300 кгс/м (2840 кг); вес С0 = 3000 кгс. Для этого механизма по формуле (Ѵ.72) находим

24. РЕЖИМ СТОПОРЕНИЯ

Эквивалентная схема механизма — одномассовая. Если режим рабочего торможения механизма, осуществляемого его тормозом, происходит обычно при выключенном двигателе, то стопорение механизма происходит при включенном двигателе. В этом случае на динамическое нагружение конструкции существенное влияние оказывает механическая характеристика двигателя М д (со). Поэтому дифференциальные уравнения, описывающие процесс стопорения, должны быть записаны с учетом функции Мд (ю).

Сложный характер протекания этих характеристик при пере­ ходных процессах двигателя значительно затрудняет или делает невозможным решение таких уравнений аналитическими мето­ дами.

Одним из упрощающих приемов, которым пользуются при ре­ шении подобных задач, является кусочно-линейная аппроксима­ ция механических характеристик. При этом кривую, описываемую функцией Мд (со), разбивают на отдельные участки, внутри которых изменение функции принимают прямолинейным. Этот прием связан с поэтапным решением дифференциальных уравнений соответственно для каждого участка характеристики.

139

При исследовании процесса стопорения эквивалентную схему механизма можно представить как одномассовую систему с приве­ денным к исполнительному органу моментом инерции J г и упру­ гим звеном, приведенной жесткостью которого учитывается по­ датливость элементов привода, конструкции и разрабатываемого материала (рис. 27, б).

Движение такой системы описывается дифференциальным

Если привод имеет фрикцион, турбомуфту или турботрансфор­ матор, то до момента их проскальзывания величина J опреде­ ляется как суммарный приведенный момент инерции всех движу­ щихся масс механизма, включая и исполнительный орган с грузом, а после проскальзывания — как суммарный приведенный момент инерции ведомой части муфты и масс механизма, расположенных между муфтой и исполнительным органом (грузом).

Допустим, что перед стопорением момент, передаваемый от вала двигателя, равняется номинальному значению Л1 рн, а после встречи с препятствием изменяется по характеристике, прибли­ женно описываемой уравнением

где

44р max — 44рн

Подставляя выражение функции М д (со) в уравнение (Ѵ.74), получим

Обозначим здесь вещественную часть корней через а, а мни мую через ß:

_k_

2 д

140

Этим корням соответствует решение однородного уравнения

(V.75):

Ф0 = eat (Cl sin ß^ -j- С2 cos ß/).

Частное решение ищем в виде

Ф — А.

Подставляя значения ф и его производные ф и ф в исходное уравнение (V.61), получим

откуда

дМ р таХ

итогда общим решением уравнения (V.75) будет

141

При достаточно малых значениях а величина ent быстро стре­ мится к единице; в этом случае, заменяя ß через его значение, получим

MF= сон -/ТТі sin ßt — (Mp max — Мрн) cos ßt + Mp max. (V.79)

Максимальное значение динамической нагрузки определяем

при стопорении механизма, помимо скорости механизма перед стопорением, жесткости конструкции и движущего момента при­ вода, зависит и от инерционности последнего: с уменьшением зна­ чения J ! величина динамических нагрузок уменьшается пропор­

ционально величине у J ѵ

Возможность снижения инерции элементов привода во многом зависит от места установки муфты предельного момента. Чем дальше установлена она от вала двигателя, тем большую часть привода, расположенную до нее, предохраняет муфта от перегру­ зок, что позволяет уменьшить массу этих частей привода. Кроме того, после начала проскальзывания муфты в формировании динамических нагрузок не будут участвовать массы, расположен­ ные между двигателем и муфтой.

Установка в приводах некоторых строительных и дорожных машин тихоходных двигателей дает возможность исключить из привода редуктор, чем также достигается снижение инерцион­ ности механизма. По данным Д. П. Волкова [1], в этом случае динамические нагрузки на экскаваторах уменьшаются на 1 0 —2 0 %.

Однако следует иметь в виду, что за счет масс увеличиваются динамические сопротивления, которые могут быть преодолены приводом без его остановки. Поэтому слишком большое умень­ шение инерционности привода механизма при работе в тяжелых условиях приводит к частым его остановкам и, как следствие этого, к снижению производительности машины.

Значительное влияние на величину динамических нагрузок оказывает жесткость системы — чем она больше, тем больше ди­ намические нагрузки. В этом отношении канатные механизмы лучше рычажных и шестеренчато-реечных механизмов, имеющих высокую жесткость. Максимальные нагрузки в канатно-блочных механизмах лимитируются обычно прочностью канатов.

Для снижения жесткости в некоторых механизмах устанавли­ вают различные упругие вставки. Так, в ряде конструкций меха­ низмов вращения экскаваторов между ступицей зубчатого колеса и его ободом устанавливают пружины, амортизирующие ударные нагрузки при стопорении или реверсировании механизма. Сум-

142

марная приведенная жесткость для механизма вращения без пру­ жинных вставок для экскаватора ЭВГ-3565 равняется, по данным Д. П. Волкова, 5200 кгс-м/рад, а при применении пружинных вставок значение жесткости снижается до 1070 кгс-м/рад.

Эквивалентная схема механизма — двухмассовая. При необхо­ димости более детального исследования процесса стопорения, когда например, требуется выявить влияние упругости металло­ конструкции стрелы на динамику системы, одномассовую систему (рис. 27, б) заменяют двухмассовой (рис. 27, в). На схеме (рис. 27, в) выделены масса стрелы (с исполнительным органом), имеющей приведенный момент инерции J 2, и упругое звено с приведенной жесткостью с', характеризующей податливость стрелы.

Момент инерции J х при отсутствии проскальзывания муфты, как и для одномассовой системы, включает инерцию всех движу­ щихся масс механизма, но теперь без стрелы и исполнительного органа, а при проскальзывании муфты — инерцию элементов, расположенных между ее ведомой частью и стрелой.

Для такой системы движущий момент удобнее задать в функции времени; тогда ее движение можно описать уравнениями

где М с — начальная нагрузка на стреле, соответствующая ее ста­ тической деформации.

Запишем эти уравнения в такой форме:

(V.81)

(V.82)

Отсюда находим

тогда

J "•

- фі + фь

Значения ф2 и ф2 подставим в уравнение (Ѵ.82) и после соот­ ветствующих преобразований получим

1

(Ѵ.83)

143

Это есть линейное неоднородное дифференциальное уравнение уравнение четвертого порядка. Его характеристическое уравне­ ние имеет вид

(Ѵ.84}

Найдем теперь величину ф2. Для этого из уравнения (Ѵ.82) исключим ф4:

Значения ф4 и ф4 подставим в уравнение (Ѵ.81) и тогда после преобразований получим

Таким образом, для обеих переменных ф4 и ф2 решения одно­ родных уравнений имеют одинаковый вид:

Фоі = Сі sin Рit + С2 cos p xt +

+ C3 sin p 2t + C4 cos p 2t\

Ф02 = D 4 sin pyt + D 2 cos p xt +

+ D 3 sin p 2t + D4 cos p 2t.

Величинами p 4 и p 2 определяются здесь частоты собственных

144

В этом случае частные решения неоднородных уравнений (V.83) и (V.85) следует искать в виде постоянных коэффициентов (многочленов нулевой степени). Тогда

и общие решения этих уравнений запишем так:

Фі — Q sin р4 + С2cos р4 -j- С3sin p2t -\- С4 cos p2t f

Найдем также производную ф4 (t), значение которой понадо­ бится для дальнейшего расчета:

Фі = — С\р\ sin pit — С2р\ cos pit — Czpl sin Pit — C4P2 cos Pit.

(V.8 8 )

Из исходных зависимостей (V.81) и (V.82) следует, что

M-Fi — с\ (фі — фі) = — «Z’Іфі —j—Mp maxi Мрг — С-2 ф2.

Заменяя в выражении для MF1 значение ф4 по формуле (V.8 8 ), получаем

MFl — JiplCi sin Pit -f Jip\C2cos Pit +

Если в том же выражении для М п значения ф4 и ф2 заменить

Составляя по уравнениям (V.89) и (Ѵ.89а) равенство и прирав­ нивая в последнем соответствующие коэффициенты, стоящие

в его левой и правой частях, выразим постоянные интегрирова­ ния в уравнении (V.87) через постоянные интегрирования уравне­ ния (V.8 6 ):

=J\P\C\ cos Pit — J\P\C2sin Pit +

+JiplC3cos p2t — JiPtCi sin p2t\

стопорением.

146

Подставив эти начальные условия в уравнения (V.89) и (V.90)

(V.89) и (V.90) остается подставить найденные значения постоян­