Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ЛЕКЦИИ 5

1.1. Проблемная лекция 5

1.2 Лекция-визуализация 18

1.3. Лекция-конференция 28

1.4. Лекция-беседа 29

2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ 36

2.1. Лабораторные работы 36

2.2. Элементы компьютерных симуляций 72

2.3. Дидактические игры 80

2.4. Решение сюжетных и профессионально-ориентированных задач 90

2.5. Составление опорных конспектов 102

3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 110

3.1. Использование рабочих тетрадей 111

3.2. Работа над учебными проектами 126

Опорный конспект «Комплексные числа» 128

1. Алгебраическая форма к. ч. 128

, , i – мнимая единица: 128

– действительная часть, – мнимая часть 128

 129

– комплексно-сопряженное к z 129

На комплексной плоскости С: 129

z – точка или вектор 129

OX – действительная ось, 129

OY – мнимая ось 129

2. Действия над к. ч. в алгебраической форме 129

, 129

1)  (по правилу сложения (вычитания) многочленов) 129

2)  (по правилу умножения многочленов, ) 129

3) , 129

3. Тригонометрическая и показательная форма к. ч. 129

– модуль, 129

– аргумент 129

Главное значение: или  129

 , 129

,  129

– формула Эйлера  129

 129

4. Умножение и деление к. ч. в тригонометрической и показательной формах 129

, 129

1)  129

2)  129

5. Возведение в степень n (nN) и извлечение корня степени n из к. ч. 130

1)  130

2) , 130

(n различных значений, изображающихся равноотстоящими друг от друга точками, расположенными на окружности радиуса ) 130

Опорный конспект «Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов» 130

При выполнении проекта студенты работают в малых группах. 131

3) Проекты, связанные с составлением и варьированием (изменением предложенной преподавателем задачи, извлечением из нее дополнительной информации) задач 131

Можно предложить студентам составить задачи, решение которых охватывало бы весь изученный раздел (или несколько разделов) дисциплины. Например, подобрать такую функцию, чтобы операция вычисления предела этой функции опиралась бы на весь раздел «Предел функции»: определение предела, основные теоремы о пределах, замечательные пределы, предел непрерывной функции, предел сложной функции, эквивалентные бесконечно малые функции. Или, с целью исследования основных характеристик поведения функции требуется построить график функции, заданной различными выражениями для различных областей изменения аргумента (в качестве составляющих необходимо подобрать функции так, чтобы исследование охватило все изученные темы раздела «Математический анализ» курса высшей математики, включающие и общую схему исследования функций и частные методы построения графиков). 131

4) Проект «Сборник профессиональных задач» 134

5) Проекты, связанные с опредмечиванием математических объектов 137

Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты 16 м. Описав параболическую траекторию, он упал в 48 м от точки бросания. На какой высоте находился камень на расстоянии 6 м по горизонтали от точки бросания? 138