2.3. Дидактические игры

Предмет математики настолько серьезен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным.

Б. Паскаль

Дидактическая игра – нетрадиционная форма организации учебного процесса, имеющая характер соревнования или построенная на достижении условных целей в игре с псевдореальным сюжетом.

Дидактическая игра способствует активизации познавательной деятельности студентов; служит для преподавателя источником информации о личных особенностях студентов и их проявлениях в учебной деятельности, недоступной в условиях традиционного обучения; позволяет включать в содержание обучения проблемные задания, что во многом определяется коллективным характером познавательной деятельности студентов, предполагающим взаимопомощь участников игры; способствует формированию культуры мышления, организации продуктивных познавательных диалогов, приобретению умений работать в «команде», навыков межсубъектного общения.

Реализация игровых приемов и ситуаций происходит по следующим основным направлениям [26]:

1) Дидактическая цель ставится перед учащимися в форме игровой задачи; учебная деятельность учащихся подчиняется правилам игры; учебный материал используется в качестве средства игры; в учебную деятельность вводится элемент соревнования, который переводит дидактическую задачу в игровую; успешность выполнения дидактического задания связывается с игровым результатом. Это деловые игры, которые в большинстве случаев занимают все занятие, и дидактические игры, которые используются лишь на отдельных этапах занятия, выступая в виде игровых моментов.

2) Применяются в качестве вспомогательного средства для возбуждения познавательного интереса и создания проблемных ситуаций. Это настраивает учащихся на изучение определенного материала и, в отличие от дидактических игр, не требует дополнительного времени для разъяснения правил игры.

Для создания таких игровых ситуаций используются исторические экскурсы, жизненные факты, имитация процессов реальной жизни, занимательные задачи, научно-популярные рассказы, задачи, условие которых вызывает у учащихся чувство удивления, сомнения, доставляет эстетическое удовлетворение, задачи, из текста которых исключен вопрос, и учащиеся вынуждены самостоятельно выдвигать гипотезы, проводить исследования и т.п.

Рассмотрим возможные варианты использования игровых форм на практических занятиях по математике.

В последнее время все большее распространение при обучении студентов получают деловые игры.

Главные отличия деловой игры как метода активного обучения в сравнении с традиционными методами состоят в следующем:

– в деловой игре процесс обучения максимально приближен к реальной практической деятельности, воссоздается социальный контекст;

– во время деловой игры студенты не просто приобретают знания, а получают навыки их использования, происходит актуализация теоретических знаний.

Деловая игра как метод включает в себя другие формы активного обучения. Например, в процессе ее подготовки и обсуждения результатов используются методы дискуссии, анализа конкретных ситуаций, действия по инструкции, решения производственных задач и др. Таким образом, на основе деловых игр синтезируются разнообразные методы обучения, и при этом эффект от использования названных приемов в комплексе с игровыми средствами значительно повышается.

Приведем пример деловой игры на практическом по математике.

Деловая игра «Оформление детского сада»

Тема: «Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур, длин дуг плоских кривых».

Цели занятия:

– учебные: усвоение студентами формул для вычисления пло­щадей плоских фигур, длин дуг плоских кривых и применение полученных знаний к решению практических задач;

– воспитательные: формирование общекультурных компетенций, в том числе: владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения; умение логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь; готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе; осознание социальной значимости своей будущей профессии, обладание высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности.

Ход игры и функции участников:

Предварительный этап

Подготовка игры

Организационный этап

Формирование малых групп (по 4–5 человек), создание ар­битража (экспертов, 4–5 человек; может быть приглашен внешний эксперт – «представитель детского сада», «заказчик»).

Информационный этап

В начале занятия преподаватель сообщает, что сегодня каждый студент должен представить себя в роли дизайнера, строителя или архитектора, знакомит студентов с областью профессиональной деятельности современных представителей этих профессий, рассказывает, предъявляя наглядный материал (рис. 2.30), о  различных вариантах оформления детского сада: рисунки, цветные аппликации, трафареты для оформления: стен, пола и потолка в комнатах для игр, обучения и в спальне; шкафов; стендов; наглядных пособий и т. п.

Рис. 2.30. Варианты оформления интерьера в детском саду

Современный дизайнер сегодня выполняет поисковые эскизы и композиционные решения; создает художественный образ; владеет практическими навыками различных видов изобразительного искусства и способами проектной графики, приемами работы с цветом и цветовыми композициями; знает основы художественно-промышленного производства, инженерного конструирования; строитель и архитектор – проводят сбор и систематизацию информационных и исходных данных для проектирования зданий, сооружений, инженерных систем и оборудования, планировки и застройки населенных мест; исследование и проектирование гармоничной, комфортной и безопасной искусственной материально-пространственной среды для комфортной жизнедеятельности человека и общества и ее компонентов.

Дизайн стен, потолка, пола и предметов интерьера в детском саду помогает детям развиваться, познавать мир, изучать основные правила поведения и этикета. На стенах, потолках, шкафах, стендах изображают сюжеты из мультфильмов, фигурки животных или сказочных персонажей, цветы, фрукты, овощи, грибы, геометрические фигуры, виды транспорта и другие объекты, несущие в себе «положительное содержание». Для оформления интерьера используют различные материалы: краску, ткань, дерево, пластик, полиэтилен, гипс, пенопластовую потолочная плитка, картон, самоклеющуюся пленку, специальные мягкие обои и др. При этом должна быть тщательным образом подобрана и продумана цветовая гамма.

Постановка задачи

Требуется из плоских фигур и кривых составить композицию для оформления детского сада (стены, потолка, шкафа или стенда), рассчитать необходимое количество и примерную стоимость материала для изготовления элементов этой композиции.

Информирование участников об условиях игры, введение игровых правил, вручение игровых документов, обсуждение режима работы. Проведение игры

Каждая команда (подгруппа из 4-6 студентов) представляет свою компанию, предлагающую услуги по оформлению.

Каждой подгруппе выдается карточка с вариантом заданий. Каждый вариант содержит 5 заданий на вычисление площадей плоских фигур и длин дуг кривых с помощью определенного интеграла. Например:

Вариант 1

1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , и  .

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной эллипсом:

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной «трехлепестковой розой» .

4. Найдите длину дуги спирали Архимеда , .

5. Составьте и решите задачу на вычисление площади фигуры, ограниченной графиками двух функций.

Композицию для оформления можно составить только из тех фигур (в любом количестве), которые приводятся в заданиях варианта, причем одну фигуру команда может придумать самостоятельно.

Побеждает в игре та команда, которая правильно выполнит расчеты и чей проект будет выбран для оформления детского сада.

Чтобы составить композицию, необходимо сначала выполнить чертежи – изобразить плоские фигуры и дуги кривых, указанные в заданиях. После этого собрать из них макет, раскрасить его элементы, определить, из какого материала они будут изготовлены.

Далее требуется вычислить площади фигур и длины дуг кривых. Для этого надо знать соответствующие формулы.

Внутри каждой команды разрешаются взаимоконсультации. При необходимости консультацию командам дает преподаватель.

Наконец, команды рассчитывают количество и примерную стоимость материала для изготовления элементов этой композиции.

В заключение проводится реклама компаний и подготовленных проектов. Представитель каждой компании кратко записывает на доске решение задач своего варианта, отвечает на вопросы преподавателя и других команд. Команда может помогать своему представителю отвечать на вопросы и исправлять допущенные ошибки. Преподаватель показывает слайды с условиями и правильным «математическим» решением задач каждого варианта: чертежи, формулы и результаты. Далее эксперт оценивает выполнение второй части задания: проект оформления и его стоимость.

Подведение итогов игры

Подводятся результаты игры: за решение математических задач и ответы на вопросы студентам выставляются оценки, за оригинальное оформление – вручаются призы.

Исследование совместной деятельности

Участникам игры предлагается оценить, насколько эффективно действовала в игре их команда.

Рассмотрим примеры конкурсных дидактических игр.

1) После изучения раздела «Дифференциальное исчисление функций одной переменной» возникает необходимость повторить все основные определения, формулы, теоремы, алгоритмы, проверить, как их усвоили учащиеся. Обыкновенный опрос не вызывает должного интереса. Поэтому можно использовать игровую форму занятия.

Учебная группа разбивается на команды (малые группы). Преподаватель формулирует задания для всех команд, например, такого содержания:

«Составить сложную функцию, представляющую собой суперпозицию четырех функций, заданных в следующем порядке – степенная, тригонометрическая, степенная, логарифмическая, и найти ее производную» (при составлении подобных заданий в набор функций нужно включить явно и неявно заданные функции, параметрически заданные функции; при этом в качестве явных функций нужно взять простые, сложные и степенно-показательные), «Охарактеризовать предложенный эскиз графика функции: указать нули функции, промежутки знакопостоянства, точки экстремума и перегиба, промежутки монотонности, выпуклости и вогнутости, а также указать соответствующие значения и знаки функции, ее первой и второй производных в указанных точках и промежутках. Построить эскизы графиков первой и второй производных», «Привести пример функции, определенной на , имеющей одну точку экстремума и не имеющей точек перегиба. Изобразить схему графика, указать знаки первой и второй производных».

Затем команды в течение некоторого времени выполняют задание.

Для ответа у доски преподаватель вызывает поочередно представителей каждой команды. Студент, ответивший правильно, приносит команде 5 очков, с недочетом – 3 или 4 очка, не сумевший привести правильный ответ – лишает команду 3 очков. Игрок, внесший в ответ своей или другой команды дополнения, приносит своей команде 1 – 2 очка. Во время игры соблюдается дисциплина. За подсказку или выкрики с места у команды снимается 2 очка.

В конце игры определяется команда-победитель. Многие студенты, заработавшие очки своей команде, получают оцен­ки.

2) Игры «на классификацию», в которых учащиеся работают в парах или малых группах («рассортировать», разделить математические объекты по какому-либо признаку, сопоставить название объекта с примером, вопросы с ответами, термины с их определениями, задачи – в соответствии с подходами к их решению) в условиях временных ограничений.

Например, в теме «Неопределенный интеграл» признаком разделения функций может служить метод интегрирования. В теме «Числовые ряды» в качестве признака может выступать и сходимость рядов, и применение того или иного признака сходимости.

Дифференциальные уравнения удобно разделять в зависимости от типа уравнения: правильное определение типа дифференциального уравнения позволяет выбрать способ его решения. Для успешного выполнения этого задания необходимо знать вид каждого типа уравнения и уметь преобразовывать заданные уравнения к одному из этих типов.

Уравнения прямых и плоскостей удобно разделять в зависимости от их взаимного расположения. Для выполнения этого задания нужно знать различные уравнения прямой и плоскости, условия их параллельности и перпендикулярности.

При изучении основных понятий теории вероятности можно задать группу событий, относительно которых нужно установить, являются ли они совместными, зависимыми, равновозможными, образуют ли полную группу.

3) Викторины обычно проводятся как соревнование между командами (группами). Они являются популярным методом организации проверки материала или оживления обзора. Чаще всего вопросы задает преподаватель.

Можно разделить викторину на несколько этапов:

– группы по очереди отвечают на вопросы (дается ли время на обсуждение, переходит ли вопрос, на который не было ответа, к другой группе?);

– вопросы отдельным членам команды (два балла за правильный самостоятельный ответ; один балл, если пришлось советоваться с группой);

– вопросы от других групп, где хорошо поставленные вопросы приносят авторам два балла, а плохо поставленные вопросы приводят к потере балла;

– трудные вопросы, отвечает первый поднявший руку (совещаться запрещено);

– сложные вопросы, которые становятся все легче (но приносят меньше баллов) благодаря сообщению дополнительных подсказок.

4 ) Вариант проведения обучающей игры: студенческая группа после общей коллективной работы над решением задач разбивается на пары примерно одинаково подготовленных студентов. В каждой паре осуществляется взаимный контроль усвоения учебного материала путем постановки друг другу 2-4 вопросов. Вопросы и ответы каждой стороной фиксируются, после чего результаты взаимного опроса передаются преподавателю. Обычно к следующему занятию преподаватель устанавливает, какие вопросы и ответы, по его мнению, были оригинальными, в чем заключается оригинальность, в каком случае студентом проявлена наибольшая сообразительность, насколько логичными и осмысленными были действия студентов, какие ими допущены ошибки. Преподавателем называются фамилии студентов, получивших лучшие результаты, предлагается учесть все сделанные при разборе замечания.

Рассмотрим примеры создания игровых ситуаций посредством самого учебного материала.

Вывод закона преломления света с использованием производной

Закон преломления света был открыт экспериментальным путем голландским ученым Снеллиусом. Выведем закон преломления света с использованием производной, опираясь на общий принцип геометрической оптики – принцип Ферма, состоящий в том, что «Световой луч распространяется по такому пути, для которого время прохождения луча минимально по сравнению с любым другим путем».

Пусть луч выходит из точки A, лежащей в однородной оптической среде, скорость света в которой равна , и попадает в точку B, расположенную в другой оптической среде, где скорость света равна ; l – линия раздела сред (рис. 2.31). Обозначим , , , M – произвольная точка отрезка CD. Пусть и – время, затраченное лучом на весь путь:

.

Найдем минимум функции . Для этого вычислим производную

и приравняем ее к нулю. Получим необходимое условие экстремума функции

.

Преобразуем полученное равенство. Если  – угол падения, а  – угол преломления (это углы светового луча с перпендикуляром к линии l), то , . И полученное условие принимает вид: .

Таким образом, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная. Это и есть закон преломления света. Нетрудно доказать, что время движения светового луча при выполнении этого условия минимально.

Ф ормулировка задачи может быть представлена, например, в такой форме: Две среды разделены плоской границей. Луч света, идущий из точки, лежащей по одну сторону границы, в точку, лежащую по другую сторону, избирает путь, требующий наименьшего времени. Что это за путь, если скорость движения в указанных средах равна и соответственно?

Задача-игра на геометрическую вероятность

Познакомимся с игрой, популярной в Америке. Игра заключается в следующем. Поверхность прямоугольного стола разграфлена, допустим, на однодюймовые квадраты. Игрок с некоторого расстояния бросает на этот стол монету, например, диаметром дюйма. Он получает приз, если его монета попадает полностью в какой-либо квадрат; в противном случае он проигрывает свою монету. Каковы его шансы на успех в предположении, что монета упала на стол?

Будем считать, что центр монеты с одинаковой вероятностью может попасть в любую точку стола, а поэтому рассмотрим расположение этого центра относительно произвольного квадрата. Монета лежит целиком в квадрате (рис. 2.32), если ее центр отстоит от каждой из сторон квадрата больше чем на радиус, т. е.  дюйма. Следовательно, благоприятными для игрока исходами являются те, в которых центр монеты располагается в заштрихованном квадрате (рис. 2.32). Его площадь равна  площади однодюймового квадрата. Такова вероятность выигрыша.

Задача-шутка

Некий властелин, которому наскучил его звездочет со своими предсказаниями, решил казнить его. Однако, будучи «добрым» повелителем, он решил дать звездочету последний шанс. Ему велено распределить по двум урнам 4 шара: 2 белых и 2 черных. Палач должен наугад выбрать одну из урн и вытащить из нее один шар. Если шар окажется черным (или в выбранной урне не окажется шаров), то звездочета казнят, в противном случае его жизнь будет спасена. Каким образом звездочет должен разместить шары в урнах, чтобы обеспечить себе максимальную вероятность быть спасенным?