Основные виды обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

№	Тип ДУ	Вид уравнения	Признак уравнения
1	Уравнения с разделенными переменными		Функция при  зависит только от , функция при  зависит только от
2	Уравнения с разделяющимися переменными	или	Функции при дифференциалах распадаются на произведения функций, зависящих только от одной из переменных
3	Однородные уравнения	или	Уравнение не изменяет своего вида при замене и на и .
4	Линейные уравнения		Искомая функция и ее производная входят в уравнение в первой степени и между собой не перемножаются
5	Уравнения Бернулли	или .	Левая часть уравнения – такая же, как у линейного уравнения, а правая отличается на сомножитель: искомую функцию в степени m
6	Уравнения в полных дифференциалах		Условие полного дифференциала:

Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка

82

Исследование знакопеременного ряда на сходимость

3. Самостоятельная работа студентов

Лучший человек тот, кто более всех прилагает усилий к самосовершенствованию, и счастливейший человек тот, кто более всех чувствует, что он совершенствуется.

Сократ

Самостоятельность, стремление к саморазвитию для студентов являются профессионально значимыми качествами личности. Соответственно, развитие самостоятельности студентов является одной из основных целей обучения, в частности, обучения высшей математике. Многообразие используемых и рекомендуемых студентам информационных источников, высокий темп изучения различных разделов математики и характерных для них способов представления и преобразования математической информации при отведении на самостоятельное изучение дисциплины значительного количества общего времени требуют от студентов самостоятельности в учебно-познавательной деятельности.

Самостоятельная работа играет важную роль в развитии умений самообразовательной деятельности, поскольку в процессе ее выполнения обучаемый, поставленный в положение организатора своей деятельности, вооружается умениями планировать свою деятельность и контролировать ее.

В самостоятельной работе преподаватель не принимает участия в выполнении задания, в решении задачи. Но он организует деятельность, направляет поиск, создает необходимые условия и настрой. В таком случае самостоятельная работа – активный метод, стимулирующий положительные мотивы, самоуправление, инициативу будущих выпускников.

Использование образовательных ресурсов сети Интернет способно существенно разнообразить содержание и методику обучения математике, в том числе самостоятельную работу студентов.

Большое количество ссылок на Интернет-ресурсы математической направленности: сайты, содержащие теоретическую информацию, информацию об использовании математических пакетов, содержащие примеры, задачи и их решения, различные системы тестирования, размещено на федеральном портале «Российское образование» (http://www.edu.ru).

В частности, на образовательном математическом сайте http://www.exponenta.ru представлены разнообразные учебные и методические материалы для студентов и преподавателей: электронные учебники, справочники, статьи, банк решенных задач, методические разработки, примеры применения математических пакетов Mathcad, Matlab, Mathematica, Maple, Statistica в образовательном процессе.

Сайт http://mathprofi.ru/ – Высшая математика – просто и доступно! – предназначен для тех, кто осваивает высшую математику: содержит полезные учебные материалы, изложенные в доступной форме, максимально подробные разъяснения практических заданий.