2.5. Составление опорных конспектов

Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает.

Н. Винер

Процесс обучения математике должен строиться наподобие процесса исследования в математике: имитировать процесс творческого поиска. Это предусматривает обучение учащихся выявлению в изучаемом материале существующих отношений между объектами, фактами, понятиями; обучение использованию различных схем, а иногда и их составлению; обучение конкретизации общего положения и обобщению конкретных фактов; обучение включению новых знаний в уже имеющуюся систему.

Опорный конспект – модель (материальный носитель учебной информации), которая отражает в сжатой форме основной смысл некоторой законченной по своему содержанию информационной дозы, существенные связи и взаимосвязи между ее учебными элементами (понятиями, правилами, закономерностями, проблемными вопросами, отдельными темами и т. п.) и содержит необходимые сведения для практического применения учебного материала.

К опорным конспектам по математике можно отнести: блок-схемы тем, структурно-логические схемы, таблицы (обобщающие, сводные, классификационные, сопоставительные и пр.), блок-схемы алгоритмов, перечни элементов знаний.

С помощью опорных конспектов можно организовать обучение в сотрудничестве. Например, в качестве самостоятельной работы группам может быть задано составить опорный конспект на определенную часть общей темы. Или же, наоборот, преподавателем на слайдах предъявляется опорный конспект. Конспект разбивается на части между группами, и каждая из них должна дать ей полное описание, а затем со своим материалом выступить перед другими группами.

С помощью таблиц удобно представлять классификацию математических объектов, например, в табл. 2.1 приведены основные виды обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Такая таблица может служить «рабочей тетрадью» при проведении дидактических игр (см. п. 2.3), например, игры «заполни ячейки».

Конструирование стуктурно-логических схем предполагает установление логической связи между понятием (или предложением), его определением, областью существования, признаками, свойствами, примерами применения на практике, областью приложения и выбор варианта оформления схемы: например, граф, отражающий взаимосвязи данного объекта с другими и иерархию объектов по отношению друг к другу. В качестве примера на рис. 2.36 приводится схема «Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка».

Структурно-логическую схему можно строить вместе со студентами в процессе объяснения или в процессе обобщения и повторения, или актуализации опорных знаний. При этом можно использовать игровые формы проведения учебных занятий. Например, студентам предлагается выписать все «предложения» (определения, формулы, теоремы, интуитивно ясные и очевидные предложения и т.п.), которые они помнят с прошлых занятий по данной теме. Затем в ходе дискуссии выделяются наиболее важные и второстепенные предложения, устанавливаются связи между ними.

Блок-схемы алгоритмов. Под алгоритмом понимают общий метод (предписание, инструкцию, свод правил), указывающий, какие действия и в каком порядке необходимо выполнить для решения (за конечное число шагов) любой задачи из данного класса однотипных задач.

Блок-схема составляется из блоков и стрелок следующим образом: каждый шаг представляется с помощью блока. Блок, представляющий оператор, изображается в виде прямоугольника, внутри которого записано содержание оператора. Блок, представляющий логическое условие, изображается в виде ромба, внутри которого записано проверяемое логическое условие. Если за шагом А непосредственно следует шаг В, то от блока А к блоку В проведена стрелка. От каждого прямоугольника исходит только одна стрелка, от каждого ромба – две стрелки: одна с пометкой «да», идущая к блоку, следующему за логическим условием, если это условие выполняется, другая – с пометкой «нет», идущая к блоку, следующему за логическим условием, если оно не выполняется. «Вход» и «выходы» изображаются фигурами в виде овала, внутри которого записана исходная задача либо результат. На рис. 2.37 в качестве примера представлена блок-схема алгоритма исследования знакопеременного ряда на сходимость.

В курсе математики встречаются классы однотипных задач, решаемых общими методами (для которых существуют алгоритмы или близкие к алгоритмам общие методы решения). Например, вычисление ранга матрицы по определению, исследование функции на непрерывность и установление характера точек разрыва, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и т.п.

При рассмотрении таких задач становится возможным создание педагогических ситуаций, приближающих учащихся к самостоятельному обобщению метода решения частных задач и открытию общего метода решения: описать или наглядно представить в виде блок-схемы общий метод решения класса задач, исходя из анализа процесса решения некоторых частных задач этого класса.

Задача описания или наглядного представления общего метода решения некоторого класса задач требует тщательного анализа разнообразия частных задач этого класса, приводящих к различным результатам; выявления действий и последовательности их выполнения при решении частных задач данного класса; выявления всех логических условий, влияющих на дальнейший ход процесса и приводящих к различным результатам; определение последовательности действий для всех возможных случаев выполнения или невыполнения всех выделенных логических условий.

Составление блок-схем в качестве итога изучения соответствующего класса задач представляет собой упражнение с важными дидактическими и развивающими функциями.

Деятельность инженеров связана с анализом математических моделей и алгоритмов решения задач, работой с технической документацией, проведением сопоставительного анализа данных исследований и испытаний, решением производственных задач. Этапы решения математической задачи совпадают с этапами решения технических задач, а техническая документация по своим характеристикам (сжатость, формализованность, наличие математической обработки данных) близка к математическим текстам. Соответственно, самостоятельное использование, создание и преобразование математических текстов способствуют привлечению студентов к профессионально значимым видам деятельности и развитию познавательной самостоятельности.

Таблица 2.1