4.2. Расчет телескопической стрелы

Рис. 4.2. Вид поперечного сечения балки опоры

Определение предварительных размеров поперечного сечения секций телескопической стрелы начинают для головной выдвижной секции. Рассмотрим условия расчета трехсекционной стрелы. Расчет выполняется по условиям второго расчетного случая, когда действуют максимальные нагрузки рабочего состояния. Расчетное положение головной секции показано на рис. 4.3.

На головную секцию в плоскости качания стрелы действуют:

- равномерно распределенная сила тяжести самой секции q_c3= G_c3 /l_c3 ;

- сила тяжести номинального груза и крюковой обоймы G_гр;

- максимальная распределенная сила давления ветрa рабочего состояния на стрелу q_вс = q_в∙b_с3∙sinα и груз F_вг= q_в ∙S_гр ,

где b_с3 – ширина сечения головной секции стрелы;

S_гр – расчетная теневая площадь груза.

- максимальная центробежная сила инерции на стрелу F_цс и груз F_цг;

- максимальная сила инерции при подъеме (торможении) груза F_ип.

Головная секция рассматривается как двухопорная балка с развитой консолью. На нее действуют изгибающие и сжимающие нагрузки, которые достигают своего максимального значения в районе внешней опоры скольжения смежной секции (сечение А-А). Составляющие изгибающего момента в этом сечении будут:

- момент от составляющей силы тяжести головной секции,

; (4.8)

– момент от силы тяжести груза и силы инерции при подъеме (торможении) груза,

M₂ = (G_гр + F_ип)(l_c3∙cosα + k∙sinα); (4.9)

Рис. 4.3. Расчетная схема третьей (головной) секции стрелы

– момент от силы натяжения грузоподъемного каната лебедки,

M₃ = - F_гк∙m; (4.10)

– момент от силы ветрового давления на груз и центробежной силы инерции груза

M₄ = (F_вг + F_цг)(l_c3∙sinα - k∙cosα); (4.11)

– момент от распределенной силы ветрового давления на секцию 3 стрелы,

M₅ = q_вc·sinα∙l²/2. (4.12)

Предварительно для коробчатой стрелы автокрана принимают q_в = 250 Па;

- момент нормально составляющей центробежной силы от массы головной секции стрелы при повороте крана,

M₆ = F_цсsinα∙h_цс ; (4.13)

- равнодействующая центробежной силы головной секции стрелы,

; (4.14)

- плечо равнодействующей центробежной силы,

. (4.15)

В сечении А-А расчетная величина изгибающего момента, действующего на головную секцию в плоскости качания стрелы

M_с3 = M₁ + M₂ - M₃ + M₄ + M₅ + M₆ . (4.16)

Н еобходимый момент сопротивления сечения головной секции стрелы находят по формуле

W_c3= M_с3 / [σ], (4.17)

где [σ] = σ_т/п₁₁ – допускаемые напряжения п₁₁ = 1,4 – запас прочности для прокатных сталей второго расчетного случая при расчете на прочность по методу допускаемых напряжений. Выбор сталей производится по табл. 4.1.

Принимая поперечное сечение стрелы прямоугольным со сторонами h и b, причем b ≈ 0,75 h, можно вычислить минимальную толщину стенки s принятого профиля головной секции (рис. 4.4) по формуле:

s = 3 W_c3 /(hb + h²). (4.18)

Полученную толщину стенки секции следует принять большей с учетом действия осевой сжимающей силы и поперечного изгибающего момента s_ф = 1,3 s.

Осевую силу F_oc в сечении А – А головной секции создают:

– собственный вес головной секции,

F_oc3=G_c3∙sinα; (4.19)

– вес груза с крюковой обоймой,

F_oг = G_гр ∙ sinα; (4.20)

Рис. 4.4. Схема поперечного сечения секции стрелы

– сила натяжения ветви грузоподъемного каната,

F_гк = G_гр /i_n ; (4.21)

– продольная составляющая силы ветрового давления на секцию,

F_oв = q_вc∙(l_c3∙sinα)∙cosα; (4.22)

– продольная составляющая центробежной силы инерции,

F_oц= . (4.23)

Суммарная осевая сила, действующая на головную секцию, будет

F_oc = F_oc3 + F_oг + F_гк - F_oв - F_oц . (4.24)

При пуске или торможении механизма поворота крана на стрелу крана и груз действуют касательные силы инерции, которые нагружают стрелу крана изгибающим моментом в плоскости, перпендикулярной плоскости качания. Касательную силу инерции можно вычислить по формуле

, (4.25)

где t_р – время разгона (торможения) механизма. На начальном этапе проектирования время разгона (торможения) принимают 1,2 – 1,5 с.

Плечо равнодействующей касательной силы инерции от нижнего конца стрелы

. (4.26)

Изгибающий момент от действия касательной силы инерции в сечении А -А головной секции стрелы

. (4.27)

Суммарные напряжения в сечении А – А секции будут

, (4.28)

где φ – коэффициент понижения напряжений при расчете на продольную устойчивость в зависимости от гибкости секции стрелы λ.

λ = μl_с3 / i, (4.29)

где μ – коэффициент эффективной длины. Для головной секции, представляющей собой консольно заделанную стойку μ = 2;

- радиус инерции сечения стрелы в плоскости качания;

– момент инерции сечения стрелы в плоскости качания;

– момент инерции сечения стрелы в боковой плоскости;

S_с3 = 2s_ф (h+b) – площадь сечения головной секции

– момент сопротивления сечения стрелы в плоскости качания;

– момент сопротивления сечения стрелы в плоскости, перпендикулярной плоскости качания.

Гибкость стрелы следует определить и в плоскости, перпендикулярной плоскости качания стрелы. Коэффициент φ принимать для наибольшего значения гибкости по табл. 4.1.

Если напряжения окажутся больше допускаемых, то следует увеличить толщину стенки профиля s и снова провести расчет.

Таблица 4.1

Значения коэффициента φ в зависимости от гибкости λ для стали Ст.3

λ	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
φ	1,00	0,99	0,97	0,95	0,92	0,89	0,86	0,81	0,75	0,69	0,60
λ	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
φ	0,52	0,45	0,40	0,36	0,32	0,29	0,26	0,23	0,21	0,19

Определение размеров поперечного сечения корневой секции можно осуществить по величине максимального изгибающего момента, действующего на консольную часть стрелы (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Расчетная схема корневой секции телескопической стрелы

Изгибающий момент, действующий на корневую секцию стрелы в месте крепления гидроцилиндра наклона стрелы, можно вычислить следующим образом:

М_c1 = ∑М₁ + ∑ М₂ + ∑ М₃+ М_гр + М_вигр , (4.30)

где ∑М₁ … ∑М₃ – суммы моментов сил относительно точки О, действующих соответственно на первую, вторую и часть третьей секции стрелы.

Составляющие суммы этих моментов создаются силами тяжести секций, ветровой нагрузкой и центробежными силам инерции, действующими на каждую секцию. Вычисление составляющих моментов производится по идентичным формулам с учетом соответствующих плеч.

G_i∙cosα∙b_i – момент от сил тяжести секций;

F_вi∙sinα∙b_i – момент от сил ветра, действующего на секции;

F_цi∙sinα∙b_цi – момент центробежных сил секций;

Плечи сил b_i можно брать с чертежа стрелы с учетом масштаба. Точки приложения равнодействующих сил ветрового давления принимают в геометрическом центре тяжести секций. Точки приложения центробежных сил, действующих на каждую секцию, вычисляют с учетом наклона стрелы по формуле

, (4.31)

где l_цi – расстояние по оси секции от места стыка секции с нижней секцией до центра приложения центробежной силы;

l_сi – длина секции;

r_i – расстояние по горизонтали от оси вращения крана до места стыка рассматриваемой секции с нижней секцией;

М_гр = G_гр∙(b₀∙cosα + k∙sinα) – момент силы тяжести груза;

М_вигр = (F_{в гр} + F_{ц гр})∙(b₀∙sinα - k∙cosα) – момент сил ветра и центробежных сил инерции, действующих на груз.

Необходимый момент сопротивления сечения корневой секции определяют по формуле

W_c1= M_с1 / [σ] (4.32)

при допускаемых напряжениях для стали 09Г2С.

Приняв толщину прямоугольного профиля s корневой секции (рис. 4.4), как и в головной, при таком же соотношении h и b, определяют наибольший размер h_k сечения корневой секции по формуле

. (4.33)

Полученные размеры поперечного сечения корневой секции должны обеспечивать возможность размещения внутри его второй выдвижной секции с опорами скольжения. Внутренние размеры второй секции также должны обеспечивать возможность размещения третьей секции с опорами скольжения. Если это невозможно выполнить, то увеличивают размеры поперечного сечения корневой секции до необходимых размеров.