3.1.9. Стали для зубчатых колес

В термически необработанном состоянии механические свойства большинства сталей, применяемых в машиностроении, различаются незначительно. Способность стали в той или иной степени воспринимать термическую обработку, называется прокаливаемостью, которая характеризуется глубиной проникновения закаленного слоя. За глубину закалки приближенно принимают расстояние от поверхностного слоя до слоя полумартенситной структуры (50 % мартенсита и 50 % троостита). Углеродистые стали имеют низкую прокаливаемость, легированные – лучшую. Прокаливаемость стали существенно повышается при ее легировании хромом, никелем, марганцем, молибденом. В планетарных передачах грузоподъемных машин рекомендуется применять низколегированные стали с термообработкой на улучшение и закалкой токами высокой частоты или цементацией зубьев быстроходных колес: стали 40Х, 40ХН, 20ХН2М, 25ХГМ. Механические свойства этих сталей приведены в [д.9, т.1].

Межцентровое расстояние а_4-5 цилиндрических прямозубых колес z₄ и z₅ из условия контактной прочности рабочих поверхностей зубьев вычисляют по формуле

мм, (3.43)

где i_4-5 = z₅ / z₄;

[σ_к] – допускаемые контактные напряжения для выбранного материала зубчатых колес, МПа. Для зубчатых колес небольшого диаметра назначают низколегированные цементируемые стали 20ХНМ, 25ХГМ и др. с закалкой до HRC 56 -63 (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Допускаемые напряжения для некоторых сталей

Марка стали	Термообработка	Твердость	Допускаемые контактные напряжения, МПа	Допускаемые изгибные напряжения, МПа
40, 45, 40Х, 40ХН	Нормализация, улучшение	НВ 180-350	[σк]= 2,8 σт	[σи]= 2,7 НВ
40Х, 40ХН, 35ХМ	Закалка ТВЧ	НRС 42 - 50	[σк]= 40НRC	[σи] = 1430
40Х, 40ХФ, 35ХН2М	Азотирование	НRС 55 – 70	[σк]= 30НRC	[σи]=1000
25ХГМ	Нитроцементация и закалка	НRC 56 - 30	[σк] = 40НRC	[σи]=1520

М _р ‑ расчетный момент на шестерне z₄, Н·мм. М _р = М₄· К_д· К_нг.

Коэффициент долговечности (3.44)

Коэффициент эквивалентности нагрузки К_эн определяют по формуле (3.1).

Наработка шестерни за нормативный срок службы крана при заданной высоте и скорости подъема груза, числе сателлитов с = 3 может быть определена по формуле

Z_ц4 = Z_нс· t_по· n_б · ( z₆ /z₄) · c, (3.45)

где Z_нс подсчитывают по формуле (3.2).

С реднее время работы механизма подъема за один цикл t_по определяют по формуле (3.23).

Z_кн – базовое число циклов контактных напряжений для принятой твердости поверхности зубьев, определяют по графику на рис. 3.10.

Коэффициент нагрузки К_нг вычисляют по формуле

К_нг = К_α·К_β·К_υ, (3.46)

где К_α – коэффициент распределения нагрузки. Для прямозубых передач К_α = 1.

Рис. 3.10. График для выбора

базового числа циклов

контактных напряжений

К_β – коэффициент концентрации нагрузки. Для прямозубых цилиндрических планетарных передач с твердостью рабочих поверхностей зубьев НRС ≥ 40 на начальной стадии проектирования можно принять

К_β = 2,5.

К_υ ‑ коэффициент динамичности для зубчатых передач всех видов определяют в зависимости от скорости, степени точности и твердости рабочих поверхностей зубьев по табл. 3.5. При проектном расчете окружную скорость цилиндрической передачи, у которой взаимодействующие колеса подвергались цементации, определяют по формуле

, м/с, (3.47)

где n₄ – частота вращения шестерни z_4, об/мин; С_v принимают из табл. 3.5 в зависимости от термообработки шестерни и колеса; ψ – коэффициент ширины колеса. Предварительно можно принять ψ = 0,4. Коэффициент динамичности К_υ принимают из табл. 3.6.

Таблица 3.5

Значения коэффициента С_v для прямозубых цилиндрических передач

Передачи прямозубые	Вид термообработки колеса и шестерни
	Уш – Ук	ТВЧш – Ук	Цш – Ук	ТВЧш – ТВЧк , Зш – Зк	Цш – Цк
Сv	13	14	15.5	17,5	21
Обозначения: У – улучшение; ТВЧ – поверхностная закалка токами высокой частоты; Ц – цементация; З – объемная закалка; индекс: к - колесо; ш - шестерня

Таблица 3.6

Значения коэффициента динамичности К_υ

для прямозубых колес 8-й степени точности

Твердость поверхностей зубьев	v, м/с
	1	2	4	6	8	10
НВ ≤ 350	1,04	1,08	1,16	1,24	1,32	1,4
НRС ≥ 40	1,03	1,06	1,1	1,16	1,22	1,26

Полученное по формуле межцентровое расстояние а_4-5 позволяет определить ориентировочный модуль зубчатых колес передачи

, мм. (3.48)

Рекомендуется применять стандартные значения модуля зубчатых колес из следующего основного ряда: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 16; 20; 25; 32; 40; 50, мм.

Из этого ряда принимают ближайшее большее значение модуля m_ст и уточняют с ним межцентровое расстояние колес z₅ - z₄:

а_4-5=0,5(z₄ + z₅ ) m_ст, мм. (3.49)

Далее необходимо определить наибольший размер центрального колеса с внутренним зацеплением z₆. Делительный диаметр колеса

d_d6 = m_cm · z₆ , мм. (3.50)

Наружный диаметр колеса

D₀ = d_d6 + 8 m_cm, мм. (3.51)

Чтобы колесо с наружным диаметром D₀ возможно было разместить внутри барабана лебедки, необходимо выполнение условия:

D₀ ≤ D_б - 2δ. (3.52)

Если это условие не выполняется, необходимо провести корректировку кинематического расчета, начиная с п. 3.4.3. Корректировку следует начинать с изменения кратности полиспаста, которую следует увеличить на одну или две единицы. Это ведет к уменьшению усилия в канате. Диаметр барабана следует увеличить, отступив от принятого соотношения D_б / d_к в большую сторону, что повышает долговечность каната. Диаметр барабана должен быть

D_б = 2 М_б / F_ф. (3.53)

В этом выражении используют ранее вычисленное по формуле (3.30) значение М_тр.

Такая корректировка ведет к изменению частоты вращения барабана, изменению передаточного числа редуктора. Эти параметры пересчитывают по формулам (3.17), (3.38) соответственно и далее по изложенной выше методике. После того как будут получены положительные результаты для размещения планетарного редуктора внутри барабана, необходимо провести проверочный расчет зубьев колес всех ступеней редуктора на долговечность по контактным и изгибным напряжениям.