2.3. Статистическая оценка надёжности параметров парной корреляции

Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности, т. е. по выборке, являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется элемент случайности, присущий индивидуальным значениям признака. Поэтому необходима статистическая оценка степени точности и надёжности параметров корреляции. То есть под надёжностью понимается вероятность того, что значения проверяемого параметра не равны нулю, не включает в себя величины противоположных знаков.

Вероятностная оценка параметров корреляции производится по общим правилам проверки статистических гипотез, в частности путём сравнения оцениваемой величины со средней случайной ошибкой оценки.

Для коэффициента парной регрессии b средняя ошибка оценки m_b вычисляется:

, (2.11)

где – расчётное значение результативного признака;

(n-2) – число степеней свободы.

Зная среднюю ошибку оценки коэффициента регрессии, можно вычислить вероятность того, что нулевое значение коэффициента входит в интервал возможных с учётом ошибки значений. С этой целью находится отношение коэффициента b к его средней ошибке:

(2.12)

Надёжность установления связи можно проверить и по средней случайной ошибке коэффициента корреляции m_r

(2.13)

Если коэффициент корреляции близок к единице, то распределение его оценок отличается от нормального распределения или распределения Стьюдента. В таких случаях Фишер предложил для оценки надёжности коэффициента преобразовать величину z, которая не имеет такого ограничения

(2.14)

Средняя ошибка величины z определяется по формуле:

(2.15)

Для оценки надёжности коэффициента корреляции может использоваться таблица критических значений для заданных уровней значимости.

2.4. Применение парного линейного уравнения регрессии

Уравнение регрессии применимо для прогнозирования возможных ожидаемых значений результативного признака. Ограничением прогнозирования на основе регрессивного уравнения служит условие стабильности или мало изменчивости других факторов и условий изучаемого процесса, не связанных с ними. Если резко изменится внешняя среда протекающего процесса, прежнее уравнение регрессии результативного признака на факторный теряет своё значение. Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения фактора, называют точечным прогнозом. Вероятность точной реализации такого прогноза крайне мала. Необходимо сопроводить его значением средней ошибки прогноза или доверительным интервалом прогноза с достаточно большой вероятностью. Средняя ошибка положений линии регрессии в генеральной совокупности при значении факторного признака x_k вычисляется для линейной зависимости по формуле:

(2.16)

n – объём выборки;

x_k – ожидаемой значение фактора;

S_y – оценка среднеквадратического отклонения результативного признака от линии регрессии в генеральной совокупности с учётом степеней свободы вариации.

(2.17)

Для вычисления доверительных границ прогноза линии нужно умножить её среднюю ошибку на t – критерий Стьюдента.