7.1. Поправка Прайса–Уинстена

Случайный член v_t не зависит от значений ε в любом предыдущем наблюдении. В частности, величины v₂… v_N не зависят от ε₁. Значит, при устранении автокорреляции все наблюдения преобразуются, кроме первого. Можно включить первое наблюдение в схему без изменений. Но теоретическая дисперсия в первом наблюдении будет отличаться от теоретической дисперсии во всех остальных наблюдениях.

Значит,

Получается, если значение велико, то первое наблюдение оказывает слишком большое влияние на результаты оценки. Если мы “учтем” первое наблюдение с весом , то случайный член в первом наблюдении примет вид . Дисперсия этой величины равна , т.е равна дисперсии случайного члена во всех остальных наблюдениях.

7.2. Процедура Кохрана–Оркатта

Начальным шагом этой процедуры является применение обычного МНК к исходной системе (7.1) и получение соответствующего вектора остатков e=(e₁…e_N). Далее,

1. В качестве приближенного значения P берется его МНК-оценка (7.2) в регрессии

2. Проводится преобразование к исходному виду при p и находятся МНК-оценки параметров

3. Строится новый вектор остатков e'=(e'₁…e'_N).

4. Процедура повторяется с п.1.

Процесс останавливается, когда оценки на последнем и предпоследнем циклах не совпадут с заданной степенью точности. Иногда для остановки процедуры просто фиксируют количество итераций.

Отрицательной чертой этого метода является возможность попадания в локальный минимум.

Итак, если при оценивании модели мы получаем DW– статистику, которая явно указывает на автокорреляцию, то в первую очередь необходимо выполнить общий факторный тест, используя как преобразование по метолу Кохрана-Оркатта, так и МНК (т.е. оценить как вариант с ограничениями, так и вариант без ограничений). Если ограничение не отклоняется, то нужно придерживаться варианта с ограничениями. Если ограничение отклоняется, то нужно исследовать в дальнейшем вариант без ограничений, внося в него новые усовершенствования. Например, не всегда необходимо сохранять все лаговые переменные. Возможен еще один вариант автокорреляции, возникающей из-за неправильной спецификации модели. Например, в модели была выявлена сильная автокорреляция. Однако, когда регрессия имеет вид Y_t=α+βX_t, где X' определяется как 1/X, то автокорреляция исчезает. Самый прямой способ обнаружения автокорреляции, вызванной неправильной спецификации модели, заключается в непосредственном рассмотрении остатков. Это может дать представление о правильной спецификации модели. DW– статистика, не достаточно близкая к 2, тоже может сигнализировать о неправильной спецификации, хотя выполненная на ее основе проверка была бы не обоснованной, т.к. случайный член не соответствует автокорреляционному процессу.

7.3. Тестовые задания для самостоятельной работы

1. Наиболее высокий коэффициента автокорреляции первого порядка свидетельствует о том, что:

1) исследуемый ряд содержит только тенденцию;

2) исследуемый ряд содержит циклические колебания;

3) ряд не содержит тенденции и циклических колебаний.

2. Что такое автокорреляция остатков?

1) равенство остатков регрессии;

2) взаимная зависимость остатков регрессии;

3) непостоянство дисперсии остатков.

3. Критерий Дарбина-Уотсона применяется для

1) определения экономической значимости модели в целом;

2) определения статистической значимости модели в целом;

3) проверки модели на автокорреляцию остатков.

4. Для обнаружения автокорреляции применяют:

1) тест Голдфелда-Квандта;

2) тест Спирмена;

3) критерий DW.

5. Статистика DW изменяется в пределах

1)от нуля до четырех;

2) от нуля до двух;

3) меньше или равна двум.

6. Для модели, связывающей количество вакансий Wt и уровень безработицы Ut: lnWt=2,3-0,78lnUt, статистика Дарбина-Уотсона составила 0,7. О чем говорит ее значения?

1) свидетельствует о наличии положительной автокорреляции первого порядка ошибок регрессии;

2) свидетельствует о тесной связи между количеством вакансий и уровнем безработицы;

3) свидетельствует о значимости коэффициентов регрессии.

7. По данным предприятия за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия Y от цен на сырье X₁ и производительности труда Х_{2 :}

При анализе остаточных величин были использованы значения, приведенные в таблице:

№	Y	X1	X2
1	210	800	300
2	720	1000	500
3	300	1500	600
	…	…	…

Указать пригодно ли данное уравнение регрессии для прогноза:

1) уравнение регрессии не пригодно для прогноза;

2) уравнение регрессии пригодно для прогноза.

8. По какой формуле рассчитывается коэффициент автокорреляции первого порядка:

1)

2)

3)

9. Рассчитать коэффициент автокорреляции первого порядка для временного ряда на основании данных о средних расходах на конечное потребление ( ) за 8 лет и выбрать правильный вариант ответа:

1	7	-
2	8	7
3	8	8
4	10	8
5	11	10
6	12	11
7	14	12
8	16	14
Итого	86	70

1) 0,876;

2) 0,976;

3) 0,769?

10. Проверить гипотезу о наличии автокорреляции в остатках для модели зависимости расходов на конечное потребление от совокупного дохода , построенной по первым разностям исходных показателей, используя следующие данные:

t
1	7	10
2	8	12
3	8	11
4	10	12
5	11	14
6	12	15
7	14	17
8	16	20

где уровень значимости .

Выбрать правильный вариант ответа:

1) Нет оснований отклонять гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках;

2) Гипотеза отклоняется, так как есть положительная автокорреляция остатков ;

3) Гипотеза H₀ отклоняется, так как есть отрицательная автокорреляция остатков ?