14.2. Тестовые задания для самостоятельной работы

1. Какие системы уравнений называются одновременными:

1) система регрессивных уравнений;

2) система корреляции между ошибками в разных уравнениях;

3) система с нулевыми свободными членами;

4) система внешне не связанных между собой уравнений.

2. Параметры Р и Q считаются в системе одновременных уравнений:

1) объясняющими переменными;

2) дополняющими переменными;

3) объясняемыми переменными;

4) поясняющими переменными.

3. Эндогенными переменными считаются в системе одновременных уравнений:

1) доход;

2) спрос;

3) предложение;

4) цена товара.

4. Какие переменные не коррелируют с ошибками регрессии:

1) эндогенные;

2) энзогенные;

3) экдогенные;

4) экзогенные.

5. Структурной формой модели системы является модель:

1) спроса;

2) дохода;

3) предложения;

4) цены товара;

6. В переводе с латинского Indirect Least Sguares означает:

1) двухшаговый метод наименьших квадратов;

2) косвенный метод наименьших квадратов;

3) прямой метод наименьших квадратов;

4) одношаговый метод наименьших квадратов;

7. Доход является в системе одновременных уравнений:

1) объясняемой переменной;

2) дополнительной переменной;

3) объясняющей переменной;

4) поясняющей переменной;

8. Экзогенной переменной является:

1) доход;

2) спрос;

3) предложение;

4) цена товара;

9. Какой параметр называется идентифицируемым:

1) если его можно получить, зная точное значение параметров приведенной формы;

2) если он может быть однозначно оценен с помощью косвенного метода наименьших квадратов;

3) если косвенный метод наименьших квадратов дает несколько разных его оценок;

4) если существует бесконечное множество его значений;

10. Что подразумевается под проблемой сверхидентификацируемости:

1) проблема структуры модели;

2) проблема расчета модели;

3) проблема количества наблюдений;

4) проблема подбора переменных модели.

Ответы к тесту:

Номер задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер ответа	1	3	2;3	4	1;3	2	3	1	2	3

14.3. Использование эконометрической модели при исследовании зависимости затрат от объёма производства и структуры продукции на примере конкретного предприятия

В зарубежной, а в последние годы и в отечественной научной экономической литературе, уделено большое внимание анализу безубыточности производства.

В практической деятельности на предприятии приходится принимать множество разнообразных управленческих решений. Каждое принимаемое решение, касающееся цены, затрат предприятия, объема и структуры реализации продукции, в конечном итоге сказывается на финансовом результате предприятия. Одним из способов определения взаимосвязи и взаимозависимости между этими категориями является установление точки безубыточности, то есть определение такого объема производства, начиная с которого доходы предприятия полностью покрывают его расходы.

Для построения модели взаимосвязи между изменениями объема производства и изменениями совокупного дохода от продаж, расходов и чистой прибыли анализ безубыточности упрощает реальные условия, с которыми сталкивается фирма. Как и большинство моделей, являющихся абстракциями реальных условий, модель анализа безубыточности строится с учетом ряда предположений и ограничений. В частности, Друри К. указывает следующие допущения, которые необходимо знать и учитывать при проведении анализа:

1) все другие переменные остаются постоянными;

2) единственное изделие или постоянная номенклатура реализуемых изделий;

3) прибыль рассчитывается по переменным издержкам;

4) совокупные издержки и совокупный доход являются линейными

функциями объема производства;

5) анализируется только переменный диапазон объемов производства;

6) издержки можно точно разделить на постоянные и переменные составляющие;

7) объем производства равен объему реализации.

Целью анализа безубыточности является установление того, как будет меняться прибыль при изменении объема производства, так как этот показатель наиболее сильно влияет на совокупный доход от продаж, совокупные издержки и в конечном итоге на прибыль.

Анализ безубыточности отражает зависимость между доходами от продаж, издержками и прибылью в течение короткого периода, так как только в краткосрочном периоде объем действующих производственных мощностей ограничен и возможно деление затрат на постоянные и переменные. В долгосрочном периоде, как известно, предприятие может увеличить или уменьшить производственные мощности и, следовательно, в длительном периоде все издержки переменные.

В международной практике для определения критической точки используются методы: графический, маржинального дохода и уравнения.

Одним из основных моментов при определении точки безубыточности является деление затрат на постоянные и переменные и определение линейной зависимости между объемом производства и общими затратами. На практике точно разделить затраты на постоянные и переменные достаточно сложно, но это необходимо для анализа безубыточности.

Для разделения издержек на постоянные и переменные составляющие можно использовать математический метод, который называется методом минимума и максимума, статистический метод (графический), а также более точные математические методы, к которым, прежде всего, относится метод наименьших квадратов (регрессионный анализ).

Статистический метод (графический) основан на использовании корреляционного анализа, хотя сами коэффициенты корреляции не определяются.

На график наносятся все данные о совокупных издержках предприятия. "На глазок" проводится линия общих издержек. Точка пересечения с осью издержек показывает уровень постоянных расходов. Для построения графика берутся данные о затратах на производство эпихлоргидрина за 12 месяцев 2004 года в ОАО «Каустик», округлив и взяв их в млн. руб.

Регрессионный анализ является одним из распространенных способов оценки зависимости затрат от объемов производства. Он представляет собой статистическую процедуру для математического расчета среднего значения соотношения зависимой и независимой переменой величин. Существуют два вида регрессии. Первый вид – простая регрессия, второй – множественная регрессия. Простая регрессия включает в себя одну независимую переменную, в то время как множественная регрессия включает в себя две или более функциональных переменных.

Регрессионный анализ включает в себя все результаты наблюдений в целях определения линии наилучшего соответствия при расчете переменной величины и постоянной составляющей затрат. Для нахождения такой линии используется метод наименьших квадратов.

Для объяснения содержания метода вводится определение ошибки как разность между фактическими и расчетными величинами смешенных затрат, обозначаемая буквой :

, (1)

где – фактическая величина смешанных (общих) затрат;

– расчетная величина смешанных затрат.

– в свою очередь определяется по формуле:

, (2)

где – постоянная величина (в нашем случае постоянные затраты);

– коэффициент, учитывающий долю переменных затрат в общих затратах.

Исходя из принятого в методе наименьших квадратов критерия необходимо, чтобы линия наилучшего соответствия обеспечивала получение минимально возможной суммы квадратов ошибок, т.е.

, (3)

При помощи дифференциального исчисления получаются следующие уравнения, называемые нормальными уравнениями:

(4)

Решая уравнения для а и b, получим:

(5)

a= , (6)

где , (7)

Для расчета методом наименьших квадратов возьмем данные о затратах на производство того же эпихлоргидрина высшего сорта с января по декабрь 2004 года в ОАО "Каустик". Значения берем из калькуляции фактических затрат на производство эпихлоргидрина. Расчеты представим в таблице 1.

Таблица 14.1

Расчет показателей для определения зависимости затрат от объема производства

Количество продукции Х, т	Общие затраты Y, руб.	Х∙Y, руб.	X2, т	Y2, тыс.руб.
1	2	3	4	5
2700	55 817 599,67	150 707 519 109	7290000	3 115 649124
1560	35 327 708,21	55 111 224 807	2433600	1 248 067584
2400	51 501 690,65	123 604 057 560	5760000	2 652 456004
2900	60 857 097,8	176 485 583 620	8410000	3 703 574449
1930	44 687 594,87	86 247 058 099	3724900	1 997 017344
1196	31 710 341,04	37 925 567 883	1430416	1 005 524100
400	33 209 216,07	13 283 686 428	160000	1 102 837681
1800	47 569 358,54	85 624 845 372	3240000	2 262 809761
1390	40 442 710,28	56 215 367 789	1932100	1 635 636249
1300	35 930 650,98	46 709 846 274	1690000	1 291 036761
1500	40 780 211,80	61 170 317 700	2250000	1 663 008400
2200	55 148 739,36	121 327226 592	4840000	3 041 412201
21276	532 982 913	1 014 412 301 230	43251516	24 719 029658

;

a = y-b∙x = 44415242,8-12525,61773 = 22207354,8

y=a+b∙x=22207354,8+12525,6_∙x – это уравнение общих затрат. Разделив его на объем производства, получим уравнение затрат на единицу продукции или себестоимость:

С = 12525,6 +

Согласно полученному уравнению постоянные затраты на весь объем производства составляют 22207354,8 руб. и на 1 т. эпихлоргидрина приходится 12525,6 руб. переменных затрат. Используя полученное уравнение можно построить линию общих издержек (рис. 2).

На рисунке 2 отразим линию общего дохода. Как видно на рисунке 2 линия общих издержек и линия общих доходов пересекаются в точке, соответствующей объёму производства 1140 т и общему доходу 36492200 рублей, который равен общим издержкам (ОИ = 2207354,8 + 12525,6 _* 1140,35 = 36490922,76 руб.).

Зная цены реализации можно построить линию общего дохода и найти точку безубыточности для данного продукта аналитически путем небольшого преобразования формул:

, (8)

где П – прибыль, руб.;

, (9)

где P – цена за единицу продукции, руб;

Q – количество произведенной продукции.

Рис. 14.2. График безубыточности производства эпихлоргидрина

ОИ = ПМ + ПерИ, (10)

где ПМ – общие постоянные издержки, руб.;

ПерИ – общие переменные издержки, руб.

ПерР = Ср. пер. х Q, (11)

П = Р х Q – (ПИ + Ср. пер. х Q), (12)

В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому:

, (13)

Для нашего примера = 22207354,8 руб., = 12525,6 руб., = 32000 руб.

^{т. в месяц}

Для определения точности расчётов используют коэффициент корреляции r, который показывает степень корреляции между у и х. Значения, которые он принимает, находятся в пределах от -1 до +1. Однако чаще применяют коэффициент определённости, обозначаемый r², который показывает насколько правильно рассчитана регрессия, то есть это мера «правильности соответствия», достигнутого в регрессии. Отсюда, чем больше r², тем более достоверным являются значения, вычисленные по формуле затрат. Коэффициент определённости представляет собой степень полного изменения по у в виде регрессионного уравнения. Принимаемые им значения колеблются в пределах от 0 до 1 или от 0 до 100% .

Коэффициент определённости вычисляется по формуле:

(14)

При простой регрессии применяется сокращённый метод:

(15)

Произведём расчёты для нашего примера:

Это означает, что около 82,98 % полного изменения общих затрат зависит от объёма производства, а оставшиеся 17,02 % от других факторов. Показатель r достаточно высок, что свидетельствует о том, что рассчитанные для нашей формулы показатели а и b достаточно точны.

Как показали результаты исследования, приведенные во второй главе диссертационного исследования, в структуре себестоимости химической продукции 60-80 % занимают материальные затраты. Следовательно, резервы снижения себестоимости следует искать, прежде всего, в этой сфере. До 20 % в составе материальных затрат могут занимать расходы на обезвреживание и утилизацию отходов, некоторые из которых могли бы быть использованы как сырье для производства различных видов продукции.

Потенциальные возможности химической промышленности в деле использования отходов производства очень велики. Использование промышленных отходов – это не только экономическая проблема, но и проблема экологии и охраны окружающей среды. За последние годы экологические проблемы сильно обострились, так как для отечественного производства был характерен экстенсивный путь экономического роста, вовлечение в производство все большего количества сырья и его однократное использование. В результате образовалось настолько большое количество отходов производства и потребления, что это стало грозить необратимыми последствиями окружающей среде.

Кроме экологических причин использования отходов можно выделить ряд экономических причин:

1) вовлечение в производство отходов зачастую требует меньших затрат, чем привлечение первичного сырья;

2) применение отходов снижает нагрузку на добывающие отрасли, следовательно, ослабляет действие такого фактора, как рост цен на сырье;

3) интенсификация вовлечения в хозяйственный оборот отходов производства будет способствовать более целесообразному использованию финансовых средств, связанных с содержанием многочисленных свалок, отвалов, хранилищ, а также направляемых на устранение последствий от ущерба, наносимого природе промышленными отходами (рекультивация земель, восстановление загрязненных водных бассейнов, гибнущей фауны и т.д.).

Рассмотрим пример, отражающий выгодность использования отхода, который на сегодняшний день на предприятии по ряду причин не используется и при этом затрачиваются средства на его обезвреживание, которые отражаются в себестоимости продукции. Таким отходом является абгазная соляная кислота, которая наряду с другими материалами может быть использована в качестве сырья для производства хлористого кальция. Для расчета используем данные одного из крупнейших предприятий химического комплекса России ОАО «Каустик».

На рассматриваемом предприятии расходы по нейтрализации абгазной соляной кислоты включаются в затраты по производству перхлорэтилена. Рассчитаем как изменится точка безубыточности и запас прочности по этому продукту, если на предприятии этот вид отхода будет использоваться. В качестве исходных данных приняты показатели полной себестоимости перхлорэтилена за 12 месяцев 2005 года (приложение 3).

Метод наименьших квадратов реализован с использованием программы Excel [2], результаты представлены в таблице 2.

На основании данных таблицы 2 определим зависимость «затраты-объем производства » и точку безубыточности.

Y=7535063+3388,58∙X

Точка безубыточности составляет 672 т или 9812491 руб. в месяц.

Таблица 14.2

Расчет показателей для определения зависимости затрат от объема производства (вариант 1)

Месяц	Объем производства, т. (X)	Полная себестоимость, руб. (Y)	XY	X2	Y2
1	2	3	4	5	6
январь	1150	13901778,50	15987045275	1322500	193259445463062,0
февраль	940	13073402,35	12288998209	883600	170913849004985,0
март	800	10370320,28	8296256224	640000	107543542709779,0
апрель	1380	13241358,31	18273074468	1904400	175333569893806,0
май	1400	10860778,10	15205089340	1960000	117956500937440,0
июнь	1300	11188799,33	14545439129	1690000	125189230447008,0
июль	1300	9876955,79	12840042527	1690000	97554255677614,5
август	1300	11083928,25	14409106725	1690000	122853465451148,0
сентябрь	1300	11873544,04	15435607252	1690000	140981048069819,0
октябрь	400	7367927,82	2947171128	160000	54286360360730,0
ноябрь	1200	11912449,75	14294939700	1440000	141906459046275,0
декабрь	1300	12330308,96	16029401648	1690000	152036519049056,0
сумма	13770	137081551,50	160552171624	16760500	1599814246110720,5
среднее	1147,5	11423462,62

Таблица 14.3

Расчет показателей для определения зависимости затрат от объема производства (вариант 2)

Месяц	Объем производства, т. (X)	Полная себестоимость, руб. (Y)	XY	X2	Y2
1	2	3	4	5	6
январь	1150	12358677,93	14212479620	1322500	152736920177469,0
февраль	940	11367150,99	10685121931	883600	129212121629458,0
март	800	9312156,47	7449725176	640000	86716258121762,8
апрель	1380	11128056,39	15356717818	1904400	123833639019020,0
май	1400	8554121,71	11975770394	1960000	73172998229493,3
июнь	1300	9245252,51	12018828263	1690000	85474693973661,3
июль	1300	8285391,22	10771008586	1690000	68647707668453,1
август	1300	9318454,19	12113990447	1690000	86833588491128,5
сентябрь	1300	9948607,40	12933189620	1690000	98974789199334,7
октябрь	400	7335581,14	2934232456	160000	53810750661523,7
ноябрь	1200	10712404,60	12854885520	1440000	114755612314101,0
декабрь	1300	11135938,22	14476719686	1690000	124009120039657,0
сумма	13770	118701792,80	137782669516	16760500	1198178199525060,4
среднее	1147,5	9891816,06

Зависимость «затраты-объем производства» претерпевает изменения.

Y = 8011225+1638,85 · X

Точка безубыточности составит 618 т или 9024197 руб. ежемесячно.

Как видим, точка безубыточности сдвигается влево на 54 т или на 788294 руб. в стоимостном выражении.

Таблица 14.4

Запас прочности при производстве перхлорэтилена по вариантам

Месяц	Объем производства, т.	Запас прочности, т		Запас прочности, руб.
		1	2	1	2
январь	1150	478	532	6978800	7767200
февраль	940	268	322	3912800	4701200
март	800	128	182	1868800	2657200
апрель	1380	708	762	10336800	11125200
май	1400	728	782	10628800	11417200
июнь	1300	628	682	9168800	9957200
июль	1300	628	682	9168800	9957200
август	1300	628	682	9168800	9957200
сентябрь	1300	628	682	9168800	9957200
октябрь	400	-272	-218	-3971200	-3182800
ноябрь	1200	528	582	7708800	8497200
декабрь	1300	628	682	9168800	9957200
сумма	13770	5706	6354	83307600	92768400
среднее	1147,5	475,5	529,5	6942300	7730700

Важным показателем рискованности деятельности предприятия является запас прочности. Чем он выше, тем стабильнее положение предприятия и тем меньше риск получения убытков в результате колебаний объемов производства и реализации. Для нашего примера этот показатель равен значениям, приведенным в таблице 4.

Как видно из таблицы 4 запас прочности по перхлорэтилену увеличится на 11 %, если предприятие станет использовать отход в качестве сырья для производства другого продукта.

Отсюда выходит необходимость совершенствования производства в этом направлении. Предприятию нужно решить проблему производства хлористого кальция. На сегодняшний день сложность заключается в отсутствии поставок сопутствующих материалов и рынка сбыта хлористого кальция. Даже если его производство не принесет прибыли, оно будет способствовать сокращению затрат на производство перхлорэтилена.

Таким образом, вовлечение отходов в производство, их переработка являются существенным резервом снижения себестоимости продукции. Исследования в этом направлении будут продолжены в следующих разделах.

В корреляционно-регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и другие включенные в модель факторы. Этот прием широко используется в анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в модель в качестве независимой переменной. Построим линейную модель зависимости полной себестоимости от объема производства для того же перхлорэтилена, включив в нее фактор времени.

Модель зависимости y (полная себестоимость) от факторов X (объем производства) и t (время) для этого продукта будет иметь следующий вид:

y= a + b · x + c · t (16)

Применяя метод наименьших квадратов, получим систему нормальных уравнений:

(17)

Расчеты проводятся с помощью программы Excel и результаты оформляются в виде таблицы.

Система уравнений примет вид

Решая ее, получим

a = 7475721,82; b = 3440,3; c = -101256,48.

y= 7475721,82 + 3440,3 · x₁ – 101256,48 · t

Параметр b = 3440,3 фиксирует силу связи y и x. Его величина означает, что с ростом объема производства на 1т при условии неизменной тенденции, полная себестоимость возрастает в среднем на 3440,3 руб. Параметр c = – 101256,48 характеризует снижение полной себестоимости под воздействием прочих факторов при условии неизменности объема производства.

Подставив в уравнение фактические значения x и t, получим теоретические значения результата y (ст. 10 таблицы 5).