Ответы к тесту:

Номер задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер ответа	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1

2. Парная регрессия и корреляция. Свойства коэффициентов регрессии и проверка гипотез

Различают два типа связи между различными явлениями и их признаками:

– функциональная или жестко детерминированная;

– статистическая или стахастически детерминированная.

Функциональная зависимость данной величины Υ зависит только от перечисленного набора факторов.

Стохастически детерминированная связь не имеет ограничений и условий, присущих функциональной связи. Если с изменением значения одной из переменных, вторая может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями, но ее среднее значения или иные статистические характеристики изменяются по определенному закону. Такая связь является статической. При статической связи другой переменной.

Функциональная связь представляет собой частный случай статистической связи, когда каждым значениям одной переменной соответствуют распределения значений второй, состоящей из одного или нескольких значений и имеющих вероятность равную единице.

Корреляционная связь – важнейший частный статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменой соответствуют различные средние значения другой. С изменением значений признака X закономерным образом изменяются среднее значения признака Y, в то время как в каждом отдельным случае значения признака Y с различными вероятностями может принимать множество различных значений.

Статистическая связь между двумя признаками предполагает, что каждый из них имеет случайную вариацию индивидуальных значений относительно средней величины.

Корреляционная связь между признаками возникает разными путями. Важнейший путь – причинная зависимость результативного признака, его вариации от вариации факторного признака. Признак выступающий в роли независимой переменной, т.е. фактор – это X, а зависимая переменная – результат, т.е. Y. Второй путь возникновения корреляции – взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина и следствие. Например, корреляция между уровнями производительности труда рабочих и уровня оплаты за один час труда, т.е. тарифной ставкой.

2.1. Задачи корреляционно-регрессивного анализа

Изучение имеет две цели:

1. Измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой переменной;

2. Измерение тесноты связи двух или большего числа признаков между собой.

Для измерения тесноты связи применяются несколько показателей. При парной связи теснота связи измеряется, прежде всего, корреляционным отношением.

Квадрат корреляционного отношения – это отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияние различий группировочного факторного признака на среднюю величину результативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий. Квадрат корреляционного отношения называется коэффициентом детерминации.

Основным методом нахождения параметров связи является метод наименьших квадратов.

(2.1)

К – число групп по факторному признаку;

N – число единиц совокупности;

Y_j – индивидуальное значение результативного признака;

– средние групповые значения результативного признака;

– общее среднее значение признака;

f_j – частота в j-той группе.

Данная формула применяется при расчете показателей тесноты связи по аналитической группировке.

При вычислении корреляционного отношения, по уравнению связи применяем следующую формулу(2.2):

(2.2)

– индивидуальные значения Y по уравнению связи.

Чтобы избежать ошибочного результата при расчете параметров уравнения связи вычисляется корреляционное отношение по формуле (2.3):

(2.3)

В числителе стоит сумма квадратов отклонений фактических значений признака Y от его индивидуальных расчетных значений, т.е. доля вариации этого признака необъяснимая за счет входящих в уравнение связи признаков факторов. Эта сумма не может быть равной нулю, если связь не является функциональной.

В основе перехода от формулы (2) к формуле (3) лежит известное правило разложения сумм квадратов отклонений при группировке совокупности. Дисперсия общая всегда равная:

D_общ. = D_{внутригр.} + D_межгр.

Это означает, что:

,

Уравнение корреляционной связи измеряется зависимость между вариацией результативного признака и вариацией факторного признака. Мерой тесноты связи измеряют долю вариации результативного признака, которая связана корреляционно с вариацией факторного признака.