9.5. Линия пересечения тела с вырезом или многогранником

В данном случае отдельно определяем линию пересечения для каждой секущей плоскости (считая их бесконечными). Затем находим общую линию для пары плоскостей (линия пересечения плоскостей).

Н а рис. 9.36 показано построение горизонтальной и профильной проекций конической поверхности с вырезом. Определяем проекции линии пересечения двух проецирующих плоскостей, которые будут являться эллип

Рис. 9.36

сами. Выделяем проекции линий, принадлежащих конусу. Показываем линии пересечения двух плоскостей (на горизонтальной проекции показана невидимая линия, на фронтальной – точка, на профильной – отрезок видимой линии).

Линии пересечения тела вращения с многогранником определяют аналогично примеру, рассмотренному на рис. 9.35. Для граней многогранника необходимо построить линии пересечения с поверхностью вращения.

8.6. Пересечение прямой линии с поверхностью вращения

Алгоритм определения точек пересечения прямой с поверхностью вращения аналогичен алгоритму определения точек пересечения прямой с многогранником. На рис. 9.37 приведен пример определения точек пересечения прямой с конической поверхностью. Через прямую l проводим фронтально проецирующую плоскость (на чертеже τ) и определяем линию пересечения этой плоскости с конусом (рис. 9.37). По горизонтальной проекции определяем общие точки прямой l и линии пересечения проецирующей плоскости с конусом. Фронтальные проекции точек пересечения определяем по линиям связи.

Рис. 9.37

Пример 32

Задание:на конической поверхности показать два способа определения недостающих проекций точек А, В, С, D, E, F и G (рис. 9.38, а).

а

б

Рис. 9.38

Решение: первый способ: проводим фронтально проецирующую плоскость, перпендикулярную оси вращения, через проекции точек А, Е. Линия пересечения конуса с этой плоскостью будет окружность, проекцию которой показываем на горизонтальной плоскости проекций. Точка пересечения последней и линии связи будет горизонтальной проекцией точки (А, Е₂) (рис. 9.38, б).

Так как точка D принадлежит основанию конуса, то ее горизонтальную проекцию определим по линии связи на горизонтальной проекции основания конуса.

Фронтальная проекция точки С расположена на правой образующей, а горизонтальная – на диаметре параллельном оси Х.

Второй способ: проводим прямую, проходящую через вершину конуса проекцию точки, до пересечения с проекцией основания конуса. Находим вторую проекцию данного меридиана (линия пересечения поверхности плоскостью проходящей через ось поверхности вращения) по линиям связи определяем недостающие проекции точек.

Пример 33

Задание: построить проекции линии сечения конической поверхности плоскостью Σ(ΔАВС) (рис. 9.39).

Рис. 9.39

Решение: чтобы упростить решение задачи, осуществим замену плоскости П₂ плоскостью П₄, перпендикулярной к П₁ (рис. 9.40). Дополнительную плоскость проекций выбираем таким образом, чтобы по отношению к ней секущая плоскость Σ заняла проецирующее положение. Спроецируем на плоскость П₄ коническую поверхность и плоскость Σ(ΔАВС). Выполненные преобразования позволили свести решение задачи к случаю, рассмотренному ранее. Линией пересечения конуса и плоскости является эллипс. Большая ось которого 12, а малая 34. На плоскости проекции П₄ – 1₄2₄ и 3₄4₄ соответственно. Определяем проекции осей эллипса на горизонтальную плоскость проекций – 1₁2₁ и 3₁4₁ (см. зад. 64). По известным проекциям малой и большой чертим эллипс известным способом.

И спользуя проекции на плоскость П₁ определяем фронтальную проекцию линии пересечения (рис. 9.40). Для построения фронтальной проекции сечения определяем опорные точки: 5 и 6 – нижние точки, лежащие на основании конуса; 1 и 2 – крайние точки большой оси эллипса (точка 1 принадлежит действительной линии сечения, точка 2 к обрезанной, плоскостью основания конуса, части эллипса). Кроме этих точек, определяем точки границы видимости фронтальной проекции линии, которые расположены на левой и правой образующей конуса – 7 и 8. Точки 5 и 6 – крайние точки малой оси эллипса.

Рис. 9.39

Рис. 9.40

Пример34.

З адание: построить горизонтальную и профильную проекции поверхности вращения с призматическим отверстием (рис. 9.41).

Рис. 9.41

Решение: для наклонных граней отверстия строим гиперболу, оставляя те части ее, которые ограничены фронтально проецирующими прямыми (рис. 9.42).

Для горизонтальной плоскости уровня получаем окружность.

С троим профильную проекцию.

Рис. 9.42