5.5.2. Проецирующие прямые

Прямые, перпендикулярные плоскости проекций, называются проецирующими прямыми, и их название обусловлено той плоскостью проекций, которой они перпендикулярны.

Н а рис. 5.18, а показано наглядное изображение горизонтально проецирующей прямой b, а на рис. 5.18, б ‑ комплексный чертеж горизонтально проецирующей прямой c (отрезка АВ).

а

б

Рис. 5.18

Свойства: горизонтально проецирующая линия с параллельна фронтальной и профильной плоскостям проекций и перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций;

α = 90, β и γ = 0 или 180, │c│ = │c₂│ = │c₃│, │AB│ = │A₂B₂│ = │A₃B₃│.

На рис. 5.19, а показано наглядное изображение и дан комплексный чертеж фронтально проецирующей прямой а (отрезка АВ) (рис. 5.19, б).

а

б

Рис. 5.19

Свойства: а параллельна горизонтальной и профильной плоскостям проекций и перпендикулярна фронтальной плоскости проекций.  = 90

 = 0, γ = 0 Ú 180, │a│ = │a₁│ = │a₃│, │AB│ = │A₁B₁│ = │A₃B₃│.

На рис. 5.20, а показано наглядное изображение и дан комплексный чертеж (рис. 4.20, б) профильно проецирующей прямой а (отрезка АВ).

Свойства: а – параллельна горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций и перпендикулярна профильной плоскости проекций.  = 90,

β= 0,  = 0 или 180, │a│ = │a₁│ = │a₂│, │AB│ = │A₁B₁│ = │A₂B₂│.

а

б

Рис. 5.20

Пример 12

З адание: достроить проекции отрезков. Определить углы , ,  горизонтальной прямой АВ = 50 мм (рис. 5.21, а), профильной прямой CD = 30 мм (рис. 5.21, б).

а б

Рис. 5.21

Решение: строим недостающие проекции прямой.

Строим проекции отрезка АВ (рис. 5.22, а. Воспользуемся свойствами горизонтали: h₂ ‑ через точку А₂ проводим горизонтальную прямую и на

горизонтальной проекции откладываем отрезок IА₁В₁I=IАВI=50 мм). По линии связи находим фронтальную проекцию точки В. Профильную проекцию горизонтали показываем вдоль лини связи, выбрав положение проекции точки А (предварительно определив по горизонтальной проекции, что она самая дальняя, а значит на профильной проекции самая левая), там же, где и фронтальная проекция точки В (можно выбрать и в другой точке на

а б

Рис. 5.22

h₃). По известной методике определяем третью проекцию точки В. показываем углы наклона прямой.

Согласно свойству профильной прямой уровня – IP₃I=IPI откладываем на профильной проекции отрезок ICDI=IC₃D₃I=30 мм (рис. 4.22, б). Через горизонтальную и фронтальную проекции точки С проводим проекции профильной прямой уровня вертикально (свойство проекций прямой уровня). Дальнейшее построение аналогично задачи изображенной на рис. 5.21, а.

В обоих случаях положение проекций и углы наклона показываем в строгом соответствии свойствам прямых уровня.

Пример 13

Задание: на отрезке АВ определить точку С так, чтобы АС:СВ = 3:5. Задачу решить двумя способами.

Решение: первый способ основан на свойстве 4 инвариантного проецирования (свойство 4 п. 22.3). Проведем через проекции любой точки (в в данном случае А) линию под углом, отличным от 0 или 180°, на которых отложим (при помощи циркуля или линейки) по восемь равных частей (рис. 5.23, а). Проводим линию через точку третьего отрезка (от точки А₁), параллельную линии, соединяющей конец последнего отрезка с проекцией второй точки. Получим треугольник А₁В₁8.Точка пересечения первой линии будет проекцией точки С – вершиной подобного треугольника А₁С₁3. На основании подобия треугольников можно утверждать, что АС:СВ = 3:5. Выполнив аналогичные построения для второй проекции отрезка, получим вторую проекцию точки С.

В торой способ (рис. 5.23, б): строим профильную проекцию отрезка АВ и аналогично первому способу находим профильную проекцию точки С. Далее определяем (по известным методикам) горизонтальную и фронтальную проекции точки С.

а б

Рис. 5.23

Пример 14

З адание: определить недостающие проекции точек К и L (рис. 5.24), принадлежащих горизонтали АВ.

Рис. 5.24

Р ешение: рассмотрим два способа решения данной задачи.

Первый способ (рис. 5.25, а) основан на построении третьей проекции отрезка. На вертикальной линии связи показываем горизонтальную проекцию точки А. Профильная проекция ее самая левая, а значит она самая дальняя по отношению к наблюдателю, и на горизонтальной проекции она будет самая высшая, а значит, все остальные точки на эпюр будут располагаться ниже. Далее проводим линию под углом 45° через точку пересечения горизонтальной и вертикальной линий, проведенных через проекции точек А₁ и А₃, соответственно.

Р ис. 5.25

В торой способ (рис. 5.25, б) основан на построении пропорциональных отрезков путем построения подобных треугольников.

Для построения профильной проекции точки К проведем линию, не совпадающую с профильной проекцией отрезка АВ (А₃В₃). На этой прямой отложим отрезки, равные IА₂В₂I и IВ₂К₂I. Соединяем точку В₃ с конечной точкой отрезка IА₂В₂I. Затем параллельно полученной линии через точку отрезка IВ₂К₂I проводим еще одну линию. Точка пересечения последней с проекцией А₃В₃ и будет профильной проекцией точки К. данное построение основано на пропорциональности сторон подобных треугольников. Аналогичным образом определяем фронтальную проекцию точки L.