5.5. Прямые частного положения

Прямые (отрезки), расположенные особым образом, т. е. параллельно или перпендикулярно плоскостям проекций, называются прямыми частного положения, которые подразделяются на прямые уровня и проецирующие прямые. По комплексному чертежу прямых частного положения можно определить метрические параметры: натуральную величину и углы наклона к плоскостям проекций без дополнительных построений. необходимо отметить, что эти прямые играют важную роль при решении задач начертательной геометрии. Поэтому дальнейшее изучение начертательной геометрии без умения видеть эти прямые, знать их свойства, бессмысленно.

5.5.1. Прямые уровня

Прямые, параллельные плоскостям проекций, называются прямыми уровня. На рис. 5.14, а показано наглядное изображение, а на рис. 5.14, б приведен комплексный чертеж прямой, параллельной горизонтальной плоскости проекций, имеющей одноименное с плоскостью проекций название – горизонтальная прямая уровня, или горизонталь. Она обозначается буквой h.

а

б

Рис.5.14

Рассмотрим свойства данной прямой уровня. Покажем отрезок АВ и определим его проекции. Так как h ׀׀h₁, то │АВ│=│А₁В₁│, т. е. на горизонтальную плоскость проекций горизонтальная прямая уровня проецируется без искажения. Проекция горизонтали на фронтальную плоскость проекций параллельна оси x и перпендикулярна оси z, а ее профильная проекция параллельна оси y и перпендикулярна оси z. Кроме того, из рис. 5.14 видно, что на горизонтальной плоскости проекции можно определить натуральную величину углов наклона к плоскостям проекций: фронтальной – β и профильной – γ.

П рямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтальной прямой уровня, или фронталью f (рис. 5.15).

а

б

Рис. 5.15

Как видно из рис. 5.15, свойства фронтали: фронтальная проекция является натуральной величиной │АВ│=│А₂В₂│, горизонтальная проекция фронтали параллельна оси x и перпендикулярна оси y, а профильная проекция (f₃) параллельна оси z и перпендикулярна оси y. Кроме того, из рис. 5.15 видно, что на горизонтальной проекции можно определить натуральную величину углов наклона к плоскостям проекций: горизонтальной– α и профильной – γ.

П рямая, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой уровня р (рис. 5.16).

а

б

Рис. 5.16

Анализируя рис. 5.16, можно сформулировать свойства профильной прямой уровня (отрезка): │АВ│=│А₃В₃│, т. е. на профильную плоскость проекций профильная прямая уровня проецируется в натуральную величину, горизонтальная и профильная проекции (р₁ и р₂) параллельны оси z и перпендикулярны оси x. Кроме того, из рис. 5.16 видно, что на профильной проекции можно определить натуральную величину углов наклона к плоскостям проекций: горизонтальной – α и фронтальной – β.

Пример 11

Задание: построить в трех проекциях отрезок АВ = 45 мм, наклоненный к П₃ под углом 60°. Положение проекций отрезка выбрать самостоятельно.

Р

Рис. 5.17

ешение: так как в задаче определен угол наклона, к профильной плоскости, то отрезок проще строить параллельно плоскости проекций, т. е. отрезок принадлежащий прямой уровня (п. 4.5.1). Профильная прямая уровня параллельна профильной плоскости проекций, то ее построение не представляет смысла. Остается построение горизонтали или фронтали. Остановимся на построении отрезка, принадлежащего фронтальной прямой уровня. Основываясь на свойствах фронтали проводим горизонтальную и профильную проекции фронтали ‑горизонтально и вертикально, соответственно (рис. 5.17). Далее. проводим фронтальную проекцию под углом 60 к вертикальной линии. Таким образом мы показали три проекции прямой, наклоненной под углом 60 к профильной плоскости проекций. На ее фронтальной проекции откладываем отрезок равный 45 мм и обозначаем проекции точек А и В. Окончательно проводим линии связи, на которых находим недостающие проекции точек А и В.

Понятие прямых уровня является одним из ключевых в начертательной геометрии. Линии, параллельны плоскостям проекций позволяют построить прямой угол, проводить дополнительные плоскости проекций и т. д., что будет рассмотрено ниже.