0.4.2. Проверка гипотез и интервальное оценивание

Существует два подхода к проверке гипотез:

1.Классический

2.На определение уровня вероятности.

Определение. Статистич гипотеза – рассм-го предположение о величине параметра распределения ген сов-и. Применение проверки гипотез базируется на формулировании 2х гипотез: нулевой и альтернативной. Иначе говоря, формул-ся 2 конкурирующие гипотезы и проверяется, какая из них верна.

Нулевая гипотеза Н₀ – допущение, кот счит-ся верным до тех пор, пока не будет доказано обратное, исходя из рез-ов стат. проверки.

Альтернативная гипотеза Н₁- гипотеза, кот прим-ся если в рез-е статистич проверки, отвергается Н₀.

Пример:

Классич проц проверки гипотезы м.б. выражена след схеме:

1.По имеющ-ся выборке выч-ся оценка, какого либо вероят-ой хар-ки;

2.Выдвигается гипотеза о равенстве получ оценки истинному значению вер-ей хар-и для ген сов-ти;

3.Вычисляется некот статистика, кот подчиняется некот известному закону распред-я вероятности.

4.По зад-ой вер-ти, наз-ой стат. надежностью, из --- находится интервал для правдоподобных значений вычисл-ой статистики.

5.Проверяется, попадает ли рассчитанное знач-е статистики в интервал правдоподобных значений. Основное системное значение рассчитанной статистики попадает в полученный интервал, то гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативные.

Если возможно выдвинуть нес-ко взаимоисключающих «гипотез» о распределении элементов выборки, то возникает задача выбора одной из этих гипотез на основании выборочных данных. Как правило, по выборке конечного объема безошибочных выводов о распределении сделано быть не может, поэтому приходится считаться с возможностью выбрать неверную гипотезу.

Пусть дана выборка из распределения . Если не оговорено противное, считается, что все наблюдения имеют одно и то же распределение. В ряде случаев это предположение также нуждается в проверке (см., например, ниже: гипотеза об однородности или гипотеза о случайности) — в таких случаях одинаковая распределенность наблюдений не предполагается. То же касается и независимости наблюдений.

Определение

Гипотезой называется любое предположение о распределении наблюдений:

Гипотеза называется простой, если она однозначно определяет распределение. Иначе называется сложной гипотезой. Сложная гипотеза предполагает, что распределение — одно из некоторого множества распределений .

Если гипотез всего две, то одну из них принято называть основной, а другую — альтернативой или отклонением от основной гипотезы.

1.1 Определение линейной однофакторной регрессии.

Регрессионные уравнения отражает зависимость между экономическими переменными: между одной зависимой (эндогенной) и двумя или больше независимыми переменными (экзогенные).

Зависимые переменные обычно обозначается (У), независимые переменные – Х_i. Регрессионные уравнения, описывающие зависимость одной переменной от другой, называются однофакторными.

Уравнение, отражающее зависимость между матожиданиями условного распределения одной переменной и соответственными значениями другой переменной, называется регрессионным уравнением и записывается в общем виде:

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными y и x, т.е. модель вида

y = f(x),

где у – зависимая переменная (результативный признак);

х – независимая, или объясняющая, переменная, (признак – фактор).