4.4 Оценка параметров сру

Для оценки параметров СФМ СРУ должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.

Методы:

-косв-й МНК (КМНК), МНК,

-2-х шаговый МНК (ДМНК),

-3-х шаговый МНК (ТМНК).

4.4.1.Кмнк.

Применение традиционного МНК к СРУ не допустимо: приводит к смещенным и несовместимым оценкам

Для оценки параметров идентифицируемой модели используют КМНК, который состоит из 3-х шагов:

1)составляется ПФМ

2)с применением обычного МНК для которого уравнение ПФМ находятся оценки параметров ПФМ

3)определяются параметры СФМ по имеющимся оценкам приведенных коэффициентов

4.4.2.Дмнк.

ДМНК используется для оценки сверидентифицируемых моделей. Состоит из 4-х этапов:

1)составляется ПФМ

2) для каждого уравнения приведенной формы находятся оценки параметров с помощью МНК

3) определяются расчетные значения внешних переменных, которые используются в качестве факторов в СФМ

4) рассчитываются параметры СФМ по имеющимся оценкам коэффициентов ПФМ.

При применении ДМНК обязателен расчет коэффициентов детерминации для всех уравнений ПФМ.

Если значения коэффициентов детерминации для всех уравнений меньше 0,8, то оценки ДМНК и МНК для определения структурных коэффициентов будут приблизительные.

Небольшое значения R в квадрате будут свидетельствовать о плохом качестве их подгонки, что приведет к плохому расчету внешних переменных на 3-м этапе ДМНК. Оценки будут неэффектными.

4.4.3.Тмнк.

В отличиe от КМНК и ДМНК, в которых каждое уравнение оценивается в отдельности , трехшаговый МНК (ТМНК) предназначен для оценивания всей с-мы в целом.

Его применяют, когда переменные, объясняемые в одном уравнении, в другом выступают в качестве объясняющих.

При расчете параметров таких моделей необходимо учитывать всю силу соотношений, что и делается в ТМНК.

4.4.3 Т МНК

Двухшаговый метод наименьших квадратов состоит в том, что оценивают параметры отдельного уравнения системы, а не рассматривают систему в целом. В то же время трехшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров системы одновременных уравнений в целом. Сначала к каждому уравнению применяется двухшаговый метод с целью оценить коэффициенты и погрешности каждого уравнения, а затем построить оценку для ковариационной матрицы погрешностей, После этого для оценивания коэффициентов всей системы применяется обобщенный метод наименьших квадратов

5.8.2 Доверительный интервал в прогнозах

Вопрос надежности прогнозов сводится к проблеме построения доверительных интервалов прогнозов. Построение доверительных интервалов осуществляется на основе ошибок ретроспективных прогнозов, выполненных на один шаг вперед и опирается на оценку дисперсии ошибки прогноза , которая оценивается по формуле

Где Т длина ряда

В адаптивных моделях Брауна нижняя и верхняя границы интервалов определяются собственно путем вычитания из прогнозной оценки модели и сложения с ней величины

Где среднеквадратическое отклонение ошибки прогноза

t-статистика Стьюдента с вероятностью р и степенью свободы n.

вектор размерностью , соответствующий адаптивной модели к-го порядка (к=0,1,2,…)

Для рассмотрения простейших моделей рассчитываются следующим образом

,

,

.

Таким образом, ширина Д.И. зависит от периода упреждения прогноза , от среднеквадратического отклонения ошибки прогноза , характеризующей качество модели на ретроспективном участке прогнозирования, и параметра адаптации. То есть Д.И. прогноза имеет вид