- •0.1. Эконометрика как наука.
- •0.2. История возникновения эконометрики
- •0.3.Элементы теории вероятности.
- •0.3.1. Вероятностные характеристики случайных переменных
- •0.3.2.Законы распределения:
- •0.3.3 Условное математическое ожидание
- •0.4.Элементы математич статистики
- •0.4.1.Оценивание «хороших» св-в оценок
- •1) Состоятельность оценок
- •2) Несмещенность оценок
- •3) Эффективность оценок
- •0.4.2. Проверка гипотез и интервальное оценивание
- •1.1 Определение линейной однофакторной регрессии.
- •1.1.1.Основные понятия регрессионного анализа
- •1.1.2. Линейная однофакторная регрессия
- •1.1.3. Матричная запись линейной регрессии
- •1.1.4 Оценки параметров регрессии
- •1.1.5 Смысл коэффициента регрессии
- •1.2 Проверка адекватности ру
- •1.2.1 Показатели качества подгонки
- •1.3 Предпосылки мнк (ls)
- •1.3.1. Общие положения мнк
- •1.3.2. Выполнение первой предпосылки мнк (случайный характер остатков)
- •1.3.5 Выполнение 4-го условия мнк (отсутствие автокорреляции остатков)
- •1.3.6 Выполнение 5-го условия мнк (нормальность остатков)
- •1.4. Устранение нарушения предпосылок мнк для оценки парной регрессии
- •1.3.4. Выполнение третьей предпосылки мнк (гомоскедастичность остатков)
- •1.4.1. Автокорреляция остатков
- •1.4.2.Гетероскедастичность остатков и избавление от нее
- •1 Подход: преобразование исходных данных
- •2 Подход: применение другого метода оценивания коэф-ов регрессии.
- •3 Подход) включение дисперсии в модель
- •1.4.3. Метод максимального правдоподобия.
- •2.1 Множественная линейная регрессия
- •2.1.1. Основные понятия
- •2.1.2. Методы оценивания коэффициентов линейной многофакторной регрессии.
- •2.2.Проверка адекватности уравнений линейной множественной регрессии
- •2.2.1. Проверка качества подборки мнк.
- •2.2.2.Проверка гипотез для млр
- •2.2.3. Допущение выполнения мнк или получение «хороших» оценок
- •2.3. Мультиколлинеарность факторов
- •2.3.1. Обнаружение мультиколлинеарности
- •2.3.2 Избавление от мультиколлинеарности. Метод главных компонент
- •2.4.Учет качественных факторов
- •2.4.1.Множественные переменные
- •2.4.2. Фиктивные переменные
- •2.4.3. Структурные изменения тенденций. Тест Чоу.
- •2.4.4. Модели бинарного выбора
- •3.1.Виды нелинейной зависимости
- •3.1.1.Основные понятия
- •3.1.2. Методы оценивания линеаризуемых функций:
- •3.2.Проверка адекватности нелинейной регрессии
- •3.2.1. Показатели качества подгонки
- •3.1.3. Нелинеаризуемые функции и методы их оценки
- •1 .Квазиньютоновский
- •2.Симплекс-метод
- •3.Метод Хука-Дживса
- •3.2.2. Проверка гипотезы о значимости нелинейных моделей
- •3.2.3. Проверка выполнения условий для получения «хороших» оценок методом оценивания
- •3.3.Выбор типа зависимости
- •3.3.1. Теоретические предпосылки
- •3.3.2. Процедура Бокса – Кокса и тест Зарембеки
- •Тест Зарембеки
- •3.3.3.Производственные функции (пф)
- •3.3.4. Коэффициент эластичности
- •3.4.Спецификация и прогноз регрессионных уравнений
- •3.4.1. Информационные критерии (критерий Акайке, Шварца)
- •3.4.2. Ложная регрессия
- •3.4.3. Прогноз по регрессионным моделям. Доверительный интервал.
- •3.4.4. Применение регрессионного анализа в хеджировании
- •4.1.Понятие и виды сру
- •4.1.1. Система независимых уравнений
- •4.1.2. Системы рекурсивных уравнений
- •4.2. Структурный и приведенный виды сру
- •4.3 Идентификация модели
- •4.4 Оценка параметров сру
- •4.4.1.Кмнк.
- •4.4.2.Дмнк.
- •4.4.3.Тмнк.
- •5.8.2 Доверительный интервал в прогнозах
- •5.8.3 Общая схема прогнозирования на основе временных рядов
- •5.1 Общие положения о временных рядах
- •§ 5.2.1. Модель Брауна
- •§ 5.2.2. Модель Хольта.
- •5.2.Адаптивные модели.
- •5.2.3. Модель Хольта-Уинтерса
- •5.4Оценка тренда
- •5.4.1Параметрические методы оценки тренда
- •5.4.2. Метод скользящих средних
- •5.5 Оценка сезонной компоненты.
- •Аддитивная сезонная модель:
- •5.5.1 Оценка сезонной компоненты с помощью тригонометрических функций.
- •5.5.2. Метод сезонных индексов.
- •5.5.3. Прогнозирование сезонной компоненты
- •5.6. Моделирование стационарных случайных процессов
- •5.6.1. Авторегрессионные модели
- •Процесс Юла
- •Моделирование стационарных процессов
- •5.6.3Модель скользящей средней.
- •5.6.4Модель арсс (аrма)
- •5.6.5 Модели ap проинтегрированного скользящего среднего (арпсс).
- •Спектральный анализ Фурье.
- •5.7Спектральная плотность случайного процесса.
- •Различные параметры спектров.
- •5.8Прогнозирование временных рядов.
- •5.8.1 Адекватность математических моделей временных рядов.
- •Параметрические
- •Непараметрические
- •5.7. Периодограмма и спектрограмма
- •5.6.2.Понятие автокорреляции и частная автокорреляция
- •Следствия автокорреляции остатков
1.3.1. Общие положения мнк
Остатки или так называемую случайную компоненту определяют как Ɛi =Yi -Ȳi . Оценки параметров регрессии получили из уравнения:
Согласно, чтобы можно было применять МНК, необходимо, чтобы полученные оценки были «хорошими».
Такого рода задача равносильна следующей, исследование остатков предполагает наличие следующих 5-ти предпосылок МНК.
1.Случайный характер остатков
2.Нулевая средняя величина остатков , не зависящая от :
3.Гомоскедастичность остатков, то есть дисперсия каждого отклонения одинаковы для всех значений (нет роста дисперсии ) : Д ( ) = const=
4.Отсутствие автокорреляции остатков . Значение остатков распределены независимо друг от друга, то есть cov ( ; ) = 0, .
5.Остатки подчиняются нормальному распределению.
1.3.2. Выполнение первой предпосылки мнк (случайный характер остатков)
Чтобы проверить случайный характер Ei, строится график зависимости остатков Ei от расчетных значений зависимой переменной Ȳi
..
. . . Ei
..
.
Если на графике нет направленности в расположении т-к Ei , то остатки Ei– случайные величины и отсюда следует, что первая предпосылка МНК выполняется.
Иначе,если Еi завис.от Ȳi то ост. неслуч
1.3.3.Выполнение второй предпосылки МНК (M( εi)=0)
Математическое ожидание случайного отклонения равно нулю: для всех наблюдений.
2ая предпосылка МНК М (Еi) = 0 означает, что
Данное условие означает, что случайное отклонение в среднем не оказывает влияния на зависимую переменную. В каждом конкретном наблюдении может быть либо положительным, либо отрицательным, но он не должен иметь систематического смещения. Если она равна 0, то 2ая предпосылка МНК выполняется.
1.3.5 Выполнение 4-го условия мнк (отсутствие автокорреляции остатков)
Определение. Нарушение независимости между ошибками для разных наблюдений называется автокорреляцией остатков. Т е Ɛi и Ɛj зависит друг от друга.
Нарушение этого условия делает модель неприемлемой для прогноза и аналитических целях. Невозможно использование таких моделей вызвано тем, что при наличии автокорреляции остатков, стандартизованные ошибки модели (как и в случае гетероскедостичности) будут неоценённые и отсюда следует, что проверка значимости коэффициентов регрессии будет ненадежность (т.е нарушение эффективности оценок).
Например, допустим, что остаток Ɛi находится под тест х2табл<x2расч, то автокорреляция в остатках есть, причем автокорреляционный процесс 4-го порядка.
1.3.6 Выполнение 5-го условия мнк (нормальность остатков)
Эта предпосылка говорит о том, что если случайная компонента распределена нормально, то и коэффициенты регрессии будут также распределены. Эта предпосылка в полной мере относится к предпосылкам метода максимального правдоподобия (ММП), и поэтому при проверке условий выполнения МНК, данное требование часто опускают.
Данное требование основано на центральной предельной теореме вероятности:
Если случайная величина является общим результатом взаимодействия большого числа случайных величин, то она приближённо имеет нормальное распределение. Случайная компонента Ɛi в неявном виде определяется несколькими факторами, следовательно, можно предполагать нормальность остатков.
Ɛi ~ N (0; 2)
Тесты на проверку нормальности – тест Пирсона, Колмогорова-Смирнова, Бера-Жарка.